全等三角形全部教案

全等三角形設計理念新課改的精神在于以學生的發(fā)展為本，把學習的主動權(quán)還給學生，倡導積極主動、勇于探索的學習方式，因此本節(jié)課主要采用動手實踐、自主探索與合作交流的學習方式，自覺實現(xiàn)知識的建構(gòu)，促進學生全面發(fā)展．教學目標1、知識和技能目標：1）、理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；2）、會尋找全等三角形的對應邊、對應角和對應頂點；3）、掌握全等三角形的性質(zhì)，并能進行簡單的推理和計算，能解決一些實際問題．2．過程和方法目標：1）、通過學生的實際動手操作，提高學生的概括能力；2）、通過學生自主探索，提高學生的觀察能力、分析能力．3．情感和價值目標：1）、通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等圖形變換，培養(yǎng)學生運動的觀點、聯(lián)系的觀點；2）、聯(lián)系學生的生活環(huán)境，創(chuàng)設情景，使學生通過觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數(shù)學知識，激發(fā)學生的學習興趣.重點全等三角形的有關(guān)概念及其性質(zhì)．難點三角形全等的表示方法與對應部分的關(guān)系．方法自主探索與合作交流的學習方式課型新授教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設計意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)動動手，動動腦【小組比賽】把一塊三角形模板按在紙上，沿邊每人畫出一個圖形，剪下這個圖形.（兩人一組）引入新課：全等三角形比一比：哪一組最快剪出這兩個圖形.想一想：這兩個圖形之間有什么關(guān)系？（這兩個圖形一模一樣）設計此動手操作，意在引入新課，同時也能引起學生認識需要，激發(fā)學生的求知欲，使之在思維情境中進入最佳學習狀態(tài).二、探究說理（一）全等形的概念考考你的眼力1、觀察下面幾組圖形，它們的形狀與大小具有什么特征？（形狀相同、大小相等）2、給出全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.3、你能再舉出一些生活中的全等圖形嗎？4、觀察下面三組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進行交流。如果兩個圖形全等，它們的形狀一定相同，大小一定相等！5、思考：剛才每組同學剪下的兩個三角形是全等形嗎？全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.思考：P.91一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變.即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.教師引導學生通過學生觀察、猜想，再利用動畫效果進行驗證.最后，師生一起給出相關(guān)知識點.在此過程中，教師應重點關(guān)注：1.學生思考的過程；2.概念的獲取及準確性；3.全地形的性質(zhì)。通過學生觀察、猜想，再利用動畫效果進行驗證，使學生對圖形的全等有了感性認識.在感性認識的基礎(chǔ)上提出全等形的概念，可以排除學生對幾何的畏難心里，增強他們的信心.接著由學生舉例及觀察一些反例，加深學生對概念的理解，有全等形的概念為基礎(chǔ)，通過學生再次操作，得出全等三角形的概念.三、感悟深化（二）講解對應頂點，對應邊，對應角的概念：考考你1、觀察圖形思考：如上圖，△ABC與△DEF全等，當△ABC與△DEF重合時①與頂點A重合的點是哪個點？②與∠A重合的角是哪個角？③與邊AB重合的邊是哪條邊？把兩個全等三角形重合到一起時，互相重合的頂點叫做對應頂點；互相重合的角叫做對應角；互相重合的邊叫做對應邊.提問：你能找出其他的對應頂點、對應邊和對應角嗎？2、根據(jù)上圖完成下面的填空：重合部分名稱是否相等，說明理由頂點B與頂點頂點C與頂點邊AC與邊邊BC與邊∠C與∠∠B與∠（三）全等三角形的性質(zhì)：如上圖，△ABC全等于△DEF，對應邊有什么關(guān)系?對應角呢？學生探索得出全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等.（四）全等的表示方法：看書P.91回答下列問題：1、怎樣表示兩個三角形全等？（全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”.）2、表示兩個三角形全等時應該注意哪些問題？（用“≌”表示兩個三角形全等時，要把對應頂點的字母寫在對應位置上，如上圖可表示為△ABC≌△DEF）通過學生觀察，教師及時給出對應頂點、對應邊、對應角的概念，接著又通過設計表格填空，讓學生及時得到鞏固，加深對概念的理解。在此過程中，教師應重點關(guān)注：1.學生能否找出對應關(guān)系，特別是翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形的對應.2.特別關(guān)注能力弱的同學，別讓他們掉隊.3.學生探索得出全等三角形的性質(zhì)利用幻燈片演示，使學生直觀地了解圖形的三種變換前后的圖形全等.同時又起到及時鞏固新概念的作用通過學生的自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出全等三角形的性質(zhì)，從而提高學生的學習能力。強調(diào)全等符號的書寫，全等符號的意義.邊寫邊強調(diào)對應頂點寫在對應位置上四、鞏固提高小試牛刀一.分別指出下圖中全等三角形的對應邊，對應角？（1）將重合的兩個全等三角形中的一個沿一邊所在的直線移動，觀察移動過程中兩個三角形有哪幾種不同的位置.說出它們的對應邊、對應角.（2）將重合的兩個全等三角形中的一個以某一個頂點為中心旋轉(zhuǎn)180度，說出它們的對應邊、對應角.（3）將重合的兩個全等三角形中的一個以一邊所在的直線為軸，翻折180度，觀察翻折后兩個三角形的位置.給出組合圖形，說出它們的對應邊、對應角.二.如圖,△ABD≌△EBC1、請找出對應邊和對應角.2、如果AB=3cm,BC=5cm,求BE、BD的長.3、如果AB=3cm,DE=2cm,求BC的長.DDEBCA總結(jié)：如何能快速地找出全等三角形對應邊與對應角：1.全等三角形對應邊所對的角是對應角；2.全等三角形對應角所對的邊是對應邊.由于兩個全等三角形不同的位置關(guān)系，還可以總結(jié)出如下尋找對應角、邊的規(guī)律：（根據(jù)時間安排）1.有公共邊的，公共邊一定是對應邊；2.有對頂角的，對頂角一定是對應角；3.有公共角的，公共角一定是對應角；4.兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角），等等.通過學生觀察，教師及時給出對應頂點、對應邊、對應角的概念，接著又通過設計表格填空，讓學生及時得到鞏固，加深對概念的理解。五、體驗收獲1、本節(jié)課主要研究的內(nèi)容：全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。全等三角形表示方法：△ABC≌△DEF（對應頂點要寫在對應位置上）。性質(zhì)：對應邊相等，對應角相等。會運用全等三角形的性質(zhì)解決簡單的問題。2、注意：兩個全等三角形中，對應角所對的邊是對應邊，對應邊所對的角是對應角。由學生進行總結(jié)，教師點撥，師生共同歸納讓學生知道對知識要進行總結(jié)梳理，形成知識系統(tǒng)六、實踐延伸1、猜一猜：（如圖）下面兩個三角形是否全等？2、想一想：如何判斷兩個三角形全等呢？這兩題的設置實際上是對本節(jié)課內(nèi)容的一個延伸，是對三角形全等的判定.七、預習探究課堂作業(yè)：1、看書P.90-91。2、做P.92，習題13.1的1、2、3、4題。3、預習：三角形全等的條件.三角形全等的條件（一）教學目標1、知識和技能目標：1）、使學生掌握“邊邊邊”公理，并會用它證明三角形全等;2）、了解三角形的穩(wěn)定性2．過程和方法目標：通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學生的識圖能力；培養(yǎng)學生的動手能力3．情感和價值目標：1）、培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.2）、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程．重點讓學生經(jīng)歷三角形全等的條件的分析和畫圖驗證等過程，了解兩個三角形全等應有三個條件。并能從中探索出“三邊對應相等的兩個三角形全等”，能應用這個條件去判定兩個三角形全等和三角形的穩(wěn)定性。難點三角形全等條件的分析與探索。方法探究——歸納——練習課型新授教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設計意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)出示投影片，回憶前面研究過的全等三角形．已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．圖中相等的邊是：AB=A′B′、BC=B′C′、AC=A′C′．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．展示課作前準備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？（可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應邊、對應角相等．這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）．這是利用了全等三角形的定義來作圖．那么是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題．教師提問，引導學生回答，教師板書課題.此過程中，教師應重點關(guān)注：（1）學生能否明確兩個三角形滿足六個條件就能保證三角形全等；（2）學生能否意識到滿足六個條件中的一部分也可能保證兩個三角形全等.以問題的形式，復習回顧上節(jié)課所學的內(nèi)容:全等三角形及其對應元素調(diào)動學生的積極性，讓他們參與到學習中來.二、探究說理1．只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？2．給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．①三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm．②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°．③三角形兩條邊分別為4cm、6cm．學生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補充交流．結(jié)果展示：1．只給定一條邊時：只給定一個角時：2．給出的兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．教師引導學生分別從“邊”和“角”的角度分析一個條件、兩個條件各有幾種情形.教師深入小組參與活動，傾聽學生的交流，并幫助指導學生比較各種情況.由學生以小組為單位自由探討三角形全等的一些條件，先探討只給一個條件，再給出兩個條件畫三角形，不但能訓練學生邏輯的嚴密性，還有分類討論思想三、感悟深化給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？歸納：有四種可能．即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊．在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等．下面我們就來逐一探索其余的三種情況．已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔?．作圖方法：先畫一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點記作C，連結(jié)線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．2．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合．這說明這些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．將△A′B′C′剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合．這反映了一個規(guī)律：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”．用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等．判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)．教師先提問，引導學生先回答出滿足三個條件的四種情況，教師再明確探究任務，指導學生進行畫圖探究，獲取“SSS”條件.教師重點關(guān)注：（1）學生能否根據(jù)條件畫△A′B′C′使它的三邊分別和△ABC的三邊對應；（2）學生能否根據(jù)探究中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律概括出結(jié)論“sss”；（3）在闡述結(jié)論時，學生的語言是否規(guī)范.學生作出歸納猜想后，先動手進行驗證三條邊都相等的情況歸納總結(jié)出三角形全等的第一種情況“sss”四、鞏固提高1、如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架．求證：△ABD≌△ACD．[分析]要證△ABD≌△ACD，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應相等．證明：因為D是BC的中點所以BD=DC在△ABD和△ACD中所以△ABD≌△ACD（SSS）．2、工人師傅常用角尺平分一個任意角.具體做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA,OB上分別取OM=ON.移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M、N重合.過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線，為什么？3、怎樣用直尺和圓規(guī)，作一個角等于已知角.教師引導學生分析問題中的已知條件，已經(jīng)三角形全等還需要的條件.（3）作圖中，教師重點關(guān)注：（1）學生能否根據(jù)提示，在討論的基礎(chǔ)上提出作法；（2）學生能否理解作法的正確性.此題的設置為了讓學生能夠掌握和應用“三邊對應相等的兩個三角形全等”，并對操作的合理性進行解釋.五、體驗收獲生活實踐的有關(guān)知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩(wěn)定性．例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架等．本?jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律“SSS”．并利用它可以證明簡單的三角形全等問題．學生自我小結(jié)，談感受，教師點評.及時了解學生的學習效果，調(diào)整教學安排.六、實踐延伸如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？以問題的形式，復習回顧上節(jié)課所學的內(nèi)容:全等三角形及其對應元素調(diào)動學生的積極性，讓他們參與到學習中來七、預習探究1．習題復習鞏固1、2．習題綜合運用9．三角形全等的條件（二）教學目標1、知識和技能目標：（1）、三角形全等的“邊角邊”的條件．（2）、掌握三角形全等的“SＡS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性．（3）、能運用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題．2．過程和方法目標：（1）、體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程。（2）、培養(yǎng)學生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力。3．情感和價值目標：經(jīng)歷和體驗數(shù)學活動的過程以及數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用，樹立學好數(shù)學的信心。重點三角形全等的“邊角邊”的條件．難點能運用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題．方法探索發(fā)現(xiàn)法、小組討論法課型新授教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設計意圖一、復習提問1．怎樣的兩個三角形是全等三角形？2．全等三角形的性質(zhì)？3．指出圖中各對全等三角形的對應邊和對應角，并說明通過怎樣的變換能使它們完全重合：圖(1)中：△ABD≌△ACE，AB與AC是對應邊；圖(2)中：△ABC≌△AED，AD與AC是對應邊．EAEABCDBDAEC４．三角形全等的判定Ⅰ的內(nèi)容是什么？教師提出問題，由學生進行解答.教師重點關(guān)注學生的掌握情況.復習回顧上節(jié)課所學的內(nèi)容.教師同時查看學生的掌握情況.好決定本節(jié)課的教學進程.二、探究說理1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“對應邊相等、對應角相等”的性質(zhì)．那么，怎樣才能判定兩個三角形全等呢？也就是說，具備什么條件的兩個三角形能全等？是否需要已知“三條邊相等和三個角對應相等”？現(xiàn)在我們用圖形變換的方法研究下面的問題：如圖2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB繞著O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，因為OA＝OC，所以可以使OA與OC重合；又因為∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以點B與點D重合．這樣△ABO與△CDO就完全重合．(此外，還可以圖1(1)中的△ACE繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠CAB的度數(shù)，也將與△ABD重合．圖1(2)中的△ABC繞著點A旋轉(zhuǎn)，使AB與AE重合，再把△ADE沿著AE(AB)翻折180°．兩個三角形也可重合)由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個三角形全等，不需要三條邊對應相等和三個角對應相等．而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等．在上節(jié)課已經(jīng)給出了三個條件的幾種情況，本節(jié)課在進行驗證其中的一種情況.本環(huán)節(jié)設置的目的是讓學生感悟邊角邊條件的存在，教師也可將此環(huán)節(jié)換成相應的其他內(nèi)容.三、感悟深化2．上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：(1)讀句畫圖：①畫∠DAE＝45°，②在AD、AE上分別取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③連結(jié)BC，得△ABC．④按上述畫法再畫一個△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下來放到△ABC上，觀察△A＇B＇C＇與△ABC是否能夠完全重合？3．邊角邊公理．有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)教學中只要求學生能畫出圖形，保留作圖痕跡，并理解作圖的依據(jù)是判定三角形全等的條件即可.作一個角等于已知角是《標準》要求的基本作圖之一，為了讓學生明確做圖的要求，教科書寫出了已知、求作；為了讓學生明確作圖的過程，教科書給出了作法。四、鞏固提高1．填空：(1)如圖3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎？)．(2)如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_________________________(這個條件可以證得嗎？)．2、已知：AD∥BC，AD＝CB(圖3)．求證：△ADC≌△CBA．問題：如果把圖3中的△ADC沿著CA方向平移到△ADF的位置(如圖5)，那么要證明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的條件外，還需要一個什么條件(AF＝CE或AE＝CF)？怎樣證明呢？3、已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(圖4)．求證：△ABD≌△ACE．先由學生獨立思考解決問題。然后小組討論、相互交流。教師重點關(guān)注：（1）不同層次的學生對知識的理解程度，有針對的給與指導；（2）學生對“邊角邊”條件的理解程度。題目設置的目的就是讓學生熟悉邊角邊的應用.培養(yǎng)學生的獨立分析的能力，以及會運用“邊角邊”條件判斷三角形全等，規(guī)范書寫證明過程.五、體驗收獲1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件．2．找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學過的定義、公理、定理．由學生進行總結(jié)，教師點撥，師生共同歸納讓學生知道對知識要進行總結(jié)梳理，形成知識系統(tǒng)六、作業(yè)布置1．已知：如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點．求證：△ABE≌△ACF．2．已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．題目1中學生是否會找公共角（就是這兩個三角形的對應角）.通過對變式題目的訓練，讓學生加深對“邊角邊”條件的理解.三角形全等的條件（三）教學目標1、知識和技能目標：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”判定方法2．過程和方法目標：（1）、體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程。（2）、培養(yǎng)學生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力。3．情感和價值目標：（1）、經(jīng)歷和體驗數(shù)學活動的過程以及數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用，樹立學好數(shù)學的信心。（2）、通過課堂學習培養(yǎng)學生敢于實踐，勇于發(fā)現(xiàn)，大膽探索，合作創(chuàng)新的精神。重點經(jīng)歷對三角形全等條件的分析與畫圖驗證的過程，能用“角邊角”“角角邊”去判定兩個三角形全等。難點三角形全等條件的探索，已知三角形兩個角和一邊畫三角形方法探索發(fā)現(xiàn)法、小組討論法課型新授教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設計意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)一同學不小心打破了一塊三角形的玻璃，如圖：他應該拿哪一塊回玻璃店做一塊與原玻璃一模一樣的？AABC教師利用教具提出問題，由學生討論并提出自己的看法。創(chuàng)設一個問題情境，激發(fā)學生學習的欲望和要求二、探究說理1、動手探究先任意畫一個△ABC，再畫一個△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使兩角和它們的夾邊對應相等）。把畫好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？（讓學生通過畫圖了解，畫第一邊后，已經(jīng)定好兩個頂點，再畫兩個角，兩個角已確定，那么三角形的第三個頂點也確定，所以這兩個三角形全等）2、探究的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能得出什么結(jié)論？（板書：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）3、動手做一做在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？4、證明的結(jié)果得出什么結(jié)論？（板書：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）5、你能利用上面的結(jié)論解決上課開始提出的問題嗎？1、由學生自己動手畫圖，并把兩個三角形剪下疊和在一起，看是否能完全重合。

2、學生討論，探究的結(jié)果反映什么規(guī)律，學生回答后教師總結(jié)并板書。3、先由學生猜想兩個三角形是否全等，然后自己動手運用角邊角條件證明，學生板書。

4、由學生敘述結(jié)論，教師強調(diào)“對應”。

5、由學生利用剛學的角邊角的結(jié)論說明拿第3塊回店里可以，并分別說明第1、2塊為什么不可以，教師用課件演示。

培養(yǎng)學生養(yǎng)成在動手操作過程中仔細觀察、勤于思考、善于發(fā)現(xiàn)的良好習慣。通過動手操作，使學生體驗到兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

培養(yǎng)學生小組合作交流的好習慣。

由學生嘗試用角邊角證明兩個三角形全等。

利用數(shù)學知識解決生活中的實際問題，滲透了數(shù)學來源于實際，又應用于實際的思想。三、感悟深化1、三角對應相等的兩個三角形全等嗎？

舉出反例：

2、你能對三角形全等的判定方法做一個小結(jié)嗎？

學生分小組討論，得出結(jié)論：證明兩個三角形全等的條件至少有一條邊，三個角對應相等的兩個三角形不一定全等，三邊對應相等的兩個三角形一定全等，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形一定全等，兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

學生通過作圖體驗，教師巡視，并指導學生觀察手上的三角板，大、小兩個三角板的三個角都相等，但這兩個三角板不全等，說明三角對應相等的兩個三角形不一定全等。

通過動手操作，使學生對三角對應相等的兩個三角形不一定全等有更深刻的印象。

通過討論、歸納，既有助于訓練學生概括歸納能力，又有助于學生在歸納概括過程中把所學的三角形的判定方法條理化、系統(tǒng)化。四、鞏固提高1、已知，如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE2、（1題變式）：已知，如上圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE

3、如圖，已知：AB∥CD，AB=CD，點B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C，求證：AE=CF

學生自學例3，教師給予提示：要證明兩條線段相等，兩條線段分別位于兩個不同的三角形中則考慮證明兩三角形全等，師生共同分析，教師把解題過程板書黑板。強調(diào)書寫格式。

學生獨立思考后，師生共同分析，由學生書寫證明過程，教師強調(diào)書寫證明格式，要求寫出相應的理由通過例題，使學生掌握運用“角邊角”證明三角形全等的過程。教師板書，規(guī)范學生的書寫格式，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

例題后的變式題和練習，檢測學生對“角邊角”和“角角邊”的運用情況。五、體驗收獲本節(jié)課你學習了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？本節(jié)課還存在什么沒有解決的問題？在教師的引導下，回顧本節(jié)課對知識的探究過程，提煉數(shù)學思想，掌握數(shù)學知識幫助學生梳理知識內(nèi)容，回顧自己在本節(jié)課中的收獲、困難和需要改進的地方。六、實踐延伸如圖：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是∠BAC和∠B1A1C1的角平分線。求證：AD=A1D1師生共同分析后由學生書寫解題過程，由一個寫得較好的學生上黑板板書。這是一道較難的題目，給學有余力的同學提供機會，便于他們更好地運用全等三角形的性質(zhì)和判定解決問題。七、預習探究必做題：教科書104頁第5、6、11題選做題：教科書104頁第12題

通過分層練習，使每一個學生在數(shù)學上都得到不同的發(fā)展三角形全等的條件（四）教學目標1、知識和技能目標：（1）、掌握“斜邊、直角邊”條件的內(nèi)容．（2）、初步運用“斜邊、直角邊”條件證明兩個直角三角形全等．2．過程和方法目標：使學生經(jīng)歷作圖，比較證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理能力．3．情感和價值目標：通過探究與交流，解決一些問題，獲得成功的體驗，進一步激發(fā)探究的積極性．重點掌握判定兩個直角三角形全等的方法．難點熟練選擇判定方法，判定兩個直角三角形全等．方法探索發(fā)現(xiàn)法、小組討論法課型新授課教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設計意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)問題（1）舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量，怎么辦呢？

（2）如果他帶的測量工具只是一把卷尺時呢？(3)工作人員是這樣做的，他測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？教師提出問題，引導學生回答．學生分組討論，得到不同的方法，教師引導并給予肯定，然后對工作人員提出的方法進行探究．在本次活動中，教師應重點關(guān)注：

（1）學生能否根據(jù)實際情況找出兩個三角形全等的條件；

（2）學生對已有知識掌握情況；

（3）學生是否會觀察圖形，找出三角形全等的模型；

（4）學生是否能積極的參與活動．創(chuàng)設實際情景，激發(fā)探究欲望，明確探究方向，引入課題．二、探究說理問題

任意畫出一個Rt△ABC,使∠C=90°,再畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB(即使斜邊和一條直角邊對應相等)

(1)你能畫出滿足條件的Rt△A′B′C′嗎？應該怎樣畫？

（2）把畫好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上.他們?nèi)葐幔?/p>

教師先提問，明確探究任務，指導學生進行畫圖探究，獲取“HL”的條件．

學生畫圖，再讓學生發(fā)現(xiàn)存在的問題，最后給出正確的畫法．

本次活動中，教師應重點關(guān)注：（1）學生是否在與同伴交流的基礎(chǔ)上以小組為單位通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）學生能否根據(jù)探究中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律概括出結(jié)論“HL”；（3）在闡述結(jié)論時，學生的語言是否規(guī)范．以學生畫圖為主線展開探究活動，注重“HL”條件的發(fā)生過程，和學生的親身體驗，從實踐中獲取“HL”條件，培養(yǎng)學生探索、發(fā)現(xiàn)、概括規(guī)律的能力．

三、感悟深化問題

（1）工作人員是這樣做的，他測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎？

（2）你能把證明直角三角形全等的方法列舉出來嗎？

教師提出問題，學生回答．

運用所學的直角三角形全等的方法解決實際問題．

在問題2中，引導學生歸納出判定兩個直角三角形全等的五種方法：SSS

SAS

ASA

AAS

HL在本次活動中，教師應重點關(guān)注：（1）學生對“HL”的理解和應用；（2）學生是否理解直角三角形全等判定的五種方法；（3）學生是否積極發(fā)表自己的見解；（4）學生是否積極參與到本次活動中來．培養(yǎng)學生運用直角三角形全等的判定，解決實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生合作交流意識和大膽猜想，樂于探究的良好品質(zhì)以及解決問題的能力。

引導學生歸納總結(jié)，使知識系統(tǒng)化、體系化，加強前后所學知識的聯(lián)系．四、鞏固提高1、如圖：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.(1)求證：BC=AD.ABABDOC

(2)你還能找到其他的全等三角形嗎？

(3)你可以得到哪些線段相等？

2、如圖，C是路段AB的中點，兩人從C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地.DA⊥AB，EB⊥AB，D，E與路段AB的距離相等嗎？為什么？

教師引導學生分析問題中的已知條件，以及證明線段相等還需要的條件．

學生先獨立思考，然后再分析、討論、相互交流，教師板書過程．本次活動中，教師應重點關(guān)注：（1）學生對“HL”條件的理解程度；（2）學生能否發(fā)現(xiàn)這兩條線段所在的三角形；學生獨立分析，寫出過程，全班交流；

在練習中，教師應重點關(guān)注：（1）學生對“HL”條件的熟練程度；（2）學生在證明過程的書寫是否規(guī)范．培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，學會運用“HL”條件判定直角三角形全等．

培養(yǎng)學生獨立分析能力、讀圖能力。會從問題中的條件出發(fā)，獲得運用“HL”條件所需要的條件，規(guī)范的書寫證明過程．五、體驗收獲小結(jié)

（1）從本節(jié)課的學習中你有何收獲？學生自我小結(jié)、談感受、教師點評．及時了解學生學習效果，調(diào)整教學安排．通過獨立思考，自我評價學習效果；學會反思、發(fā)現(xiàn)問題，并試著與同學交流解決問題，養(yǎng)成良好的學習習慣．六、作業(yè)布置（1）教科書第103頁習題13.2第6題，第7題．學生獨立思考，把第1題，第2題做在作業(yè)本上，教師檢查、批改．

本次活動中，教師應重點關(guān)注：（1）不同層次學生對知識的理解程度，有針對性地給予指導；（2）學生在練習中出現(xiàn)的問題，有針對性地講解．角平分線的性質(zhì)（一）教學目標1、知識和技能目標：（1）、掌握作角的平分線的方法．（2）、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理．（3）、能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題.2．過程和方法目標：在探究作已知角的平分線的方法和角的平分線的性質(zhì)過程中，發(fā)現(xiàn)幾何直覺.3．情感和價值目標：在探討已知角的平分線的方法和角的平分線的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的體驗，逐步培養(yǎng)學生的理性精神.重點利用尺規(guī)作已知角的平分線．難點角的平分線的作圖方法的提煉．方法探究、交流、練習課型新授教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設計意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)問題1：三角形中有哪些重要線段．問題2：你能作出這些線段嗎？在問題2中，中線和高比較好作，角平分線不容易作出來.從而引出本結(jié)課題.復習回顧以前學的重要線段．二、探究說理探究：在學直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．求證：∠MOC=∠NOC．通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．受這個題的啟示，我們能不能這樣做：在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．思考：這個方案可行嗎？議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？分析：要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．看看條件夠不夠．所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．（學生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認為可行）學生將實物圖抽象出數(shù)學圖形.獨立運用三角形全等的方法來證明.本次活動中，教師應重點關(guān)注：（1）學生能否從簡易的平分角的儀器中抽象出三角形，（2）學生能否運用三角形全等的條件證明兩個三角形全等，從而說明AC是∠DAC的平分線.培養(yǎng)學生的抽象思維能力，以及運用三角形全等的知識（SSS）解決問題的能力.三、感悟深化從上面的探究中，可以得出已知角的平分線的方法，已知什么？求作什么？作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點C．（3）作射線OC，射線OC即為所求．議一議：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？3.歸納角平分線的作法.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．用三角形全等證明性質(zhì)總結(jié)：1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可．4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．培養(yǎng)學生運用直尺和圓規(guī)作已知角平分線的能力.四、鞏固提高1、證明幾何命題的步驟：教材P212、運用：如圖，△ABC的∠B的外角平分線BD與∠C的外角的平分組CE相交于P,求證點P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等。學生獨立練習，同組同學交流，并推薦1-2名同學上黑板板演.通過學生對角的平分線的知識進行獨立練習，自我評價學習效果，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決知識盲點，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力.五、體驗收獲小結(jié)：我們這節(jié)課學習了哪些知識？有哪些應用？本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進一步探究到角平分線的性質(zhì)．教師引導學生回顧，教師應重點關(guān)注：（1）學生的歸納總結(jié)能力，（2）能否發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，反思學習過程.回顧、總結(jié)、矯正、提高六、實踐延伸1、作下列角的平分線2、△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F,求證：EB＝FC在3、一節(jié)數(shù)學課上，老師要求同學們練習一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學們忙于畫圖和分析題目時，小明同學忽然興奮地大聲說：“我有個發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法．他的方法是這樣的，在AB上取點E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分線．有的同學對小明的畫法表示懷疑，你認為他的畫法對不對呢？請你來說明理由．對學有余力的學生加強訓練.七、預習探究課本課后習題角平分線的性質(zhì)（二）教學目標教學目標1、角的平分線的性質(zhì)2．會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”．3．能應用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．重點角平分線的性質(zhì)及其應用．難點靈活應用兩個性質(zhì)解決問題．方法課型新授課教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設計意圖一、觀察發(fā)現(xiàn)操作：拿出課前準備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對．學生實驗，參考教科書圖11.3-3從實驗中探索、發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì).二、探究說理角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論．折出如圖所示的折痕PD、PE．畫一畫：按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？投影出下面兩個圖形，讓學生評一評，以達明確概念的目的．結(jié)論：同學乙的畫法是正確的．同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求．問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？[生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．問題2：能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話．請?zhí)钕卤恚阂阎马棧篛C平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．由已知事項推出的事項：PD=PE．于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．[師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上．由此我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？分析：這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換．從實驗中探索、發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì).三、感悟深化思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？1．集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？2．比例尺為1：20000是什么意思？結(jié)論：總結(jié)：應用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題．1．應該是用第二個性質(zhì)．這個集貿(mào)市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處．2．在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思．作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了．利用所學的數(shù)學知識，解決生活中的問題，加強數(shù)學與生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學是描述現(xiàn)實世界的重要手段.四、鞏固提高1、如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．分析：點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題．證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．2、如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD相交于點O，OB＝OC，求證：∠1＝∠2本次活動中，教師應重點關(guān)注：（1）不同層次學生對知識的理解程度，有針對性地給予指導；（2）學生在練習中出現(xiàn)的問題，有針對性地講解．（3）問題1中需要進行添加輔助線，學生比較陌生，教師應適時引導.五、體驗收獲我們學習了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學習的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．學生自我小結(jié)、談感受、教師點評．及時了解學生學習效果，調(diào)整教學安排．通過獨立思考，自我評價學習效果；學會反思、發(fā)現(xiàn)問題，并試著與同學交流解決問題，養(yǎng)成良好的學習習慣．六、實踐延伸1、如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F(xiàn)是OC上的另一點，連接DF，EF，求證DF＝EF2、如圖，△ABC中，AD是它的角平分線，P是AD上的一點，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，求證：D到PE的距離與D到PF的距離相等強調(diào)：條件充足的時候應該直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等．通過練習再次鞏固學生的學習成果，讓學生達到熟練掌握.七、預習探究預習課本作業(yè)：課本習題全等三角形教學目標1．了解圖形的全等，經(jīng)歷探索三角形全等條件及性質(zhì)的學習過程，掌握兩個三角形全等的條件與性質(zhì)。2．能用三角形的全等和角平分線性質(zhì)解決實際問題3．培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本的創(chuàng)新意識和能力重點掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法難點對全等三角形性質(zhì)及判定方法的運用方法小組合作交流學習課型復習課教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設計意圖一、回顧練習1、已知如圖（1），≌,其中的對應邊:____與____,____與____,____與____,對應角:______與_______,______與_______,______與_______.2、如圖，在中,，D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DE⊥AB。3、如圖，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于F求證：≌學生獨立練習，同組同學交流，老師根據(jù)學生的學習情況加以指導.本次活動中，教師應重點關(guān)注：（1）不同層次學生對知識的理解程度，有針對性地給予指導；（2）學生在練習中出現(xiàn)的問題，有針對性地講解．通過學生對本章的知識進行獨立練習，自我評價學習效果，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決知識盲點，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力.二、知識歸納師生共同形成本章知識網(wǎng)絡.及時了解學生學習效果，調(diào)整教學安排．通過