中學(xué)高三第七次月考數(shù)學(xué)（理）試卷

中學(xué)高三第七次月考數(shù)學(xué)（理）試卷

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷入得分

一、選擇題（共11題，共55分）

—x2—2x(x<0且X*^2~)

f㈤=總x>。)

1、函數(shù)若產(chǎn)（%）+a/（x）+b=。恰有五個(gè)不同的實(shí)根，則

2a+b的取值范圍為

1、，s、,113,11

A.（_3,B（_予_1）c（-T-2）.（一不一1）

一，D

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】作出f（x）的圖象如圖所示:

1)

令f（x）=t,由的圖象可得，「+at+b=°的兩根分別為卻e'°l）上哈

b>0,

11,

不+汨+b<0,

2a+bW(-y,-1)

,1+a+b>0,

故由線性規(guī)劃可得12，\

故選B.

2

2、已知拋物線C：X-=2y的焦點(diǎn)為F,過F的直線I交C于A,、B兩點(diǎn)，分別以A,B為切點(diǎn)作拋物線C

的切線，設(shè)其交點(diǎn)為Q,下列說法都正確的一組是

①IBQF=|FF|?山川;②山QF=\BF\■\AF\?QFF=山F|?|4F|；④|QF|=\BF\-\B\A

A.①③B.①④0.②③D.②④

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】拋物線C：F=2y的焦點(diǎn)為F(°，R,設(shè)直線4'=kx+2,與拋物線聯(lián)立可得--2匕-1=0

設(shè)/'(勺,乃),8(%2,72)H+*2=2k￥］叼=-1

拋物線C:,求導(dǎo)可得y=X,所以在的切線斜率為“I,在8(*2。'2)的切線斜率為“2,

兩斜率之積為：即有Q4_LQB,

X2

4Q：y-yi=xi(x-xD,即丫=刀/一十，

x2

同理可得"Q:y=

1-1

聯(lián)立兩條切線可得。(匕一七#QF=T,所以QF-B

由三角形相似可得①做|2=\BF\|8川,③|QF|2=\BF\"研正確,

故選A.

3、已知m為所有介于區(qū)間［1,1024］,并且在二進(jìn)制表示式中1的個(gè)數(shù)恰有3個(gè)的整數(shù)的個(gè)數(shù)，則m=

A.120B.165C.240D.330

【考點(diǎn)】

【答案】A

【解析】由二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的關(guān)系可得滿足條件的數(shù)可表示為20+2"+2c(0<a<b<c<9)t

故m=cjo=120,故選A

x2y2

4、雙曲線￡。二戶一>0力>°)其中ae{1,234}力C{1,2,3,4},且a,b取到其中每個(gè)數(shù)都是

等可能的，則直線?：y=%：與雙曲線C左右支各有一個(gè)交點(diǎn)的概率為

1315

A.*B,8C,2D,8

【考點(diǎn)】

【答案】B

b

【解析】直線'：y=x與雙曲線c左右支各有一個(gè)交點(diǎn)，貝廬,1,

總基本事件數(shù)為4X4=16,

滿足條件的(。力)的情況有：(L2),(L3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè)

3

概率為百，

故選B.

5、正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列，公比為q,且％+h4=%則實(shí)數(shù)q為

11

A.一彳或1B.1C.2D.5或一1

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】正項(xiàng)數(shù)列"'J是等比數(shù)列，公比為q,

由％+%=%,得2q2=q+]且q>0,：?q=I,

故選B.

28

（X+—）

6、的常數(shù)項(xiàng)為

A.28B.56C.112D.224

【考點(diǎn)】

【答案】C

（X+]CS-x8-r-（3=c，21?--什

【解析】'x）的二項(xiàng)展開通項(xiàng)公式為8Sr3”

令8—4「=°,即r=2.

常數(shù)項(xiàng)為C嘉22=112,

故選C.

7、如圖所示的程序框圖源于我國著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的“三斜求積術(shù)”，執(zhí)行此程

序輸出的值為

/輸入。=5,6=6,T/

S^sJ

A.4MB.2任c.6PD.64

【考點(diǎn)】

【答案】D

?4=-RC=?

8、在4ABC中，一(>',則AABC外接圓半徑為

A.1B.'RC.FD.2

【考點(diǎn)】

【答案】D

"旦=2

【解析】由正弦定理可得外接圓半徑-2sig-”,

故選D.

9、復(fù)數(shù)z是/_2x+3=0的根，則|z|

A.1B.42c.J3D.2

【考點(diǎn)】

【答案】C

［解析］復(fù)數(shù)z是/-2無+3=0的根，所以z=1±的i,???|z|=p,

故選c.

10、已知y=f(X)在R上單調(diào)遞增，且滿足f(1)=2,則y=f(x)的反函數(shù)恒過點(diǎn)

A.(1,2)B.(0,2)C.(2,0)D.(2,1)

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】由反函數(shù)定義可知恒過點(diǎn)(2，1),

故選D.

11、已知集合4=33V3},集合A={x|x6N},則4nB=

A{-3-2-1,0,1,2,3}B{-2,-1Al,2}

C,{0,1,2}D[1,2}

【考點(diǎn)】

【答案】c

【解析】4=(-3,3),8是自然數(shù)集，所以4nB=(0,1,2),

故選C.

二、填空題(共4題，共20分)

12、直三棱柱#8CTIBIC“B4C=90NB=4C=2/4I=&N分即#4加/g的

?，八、M,N分別為1和11的

中點(diǎn)，則三棱錐/l-MNC的外接球表面積為.

【考點(diǎn)】

2Sn

【答案】~

【解析】直三棱柱480-4146中，

2222

CN=jcct+CtN=J2T2=2CM=JCA+AM=JTTJ=

MN=MIM2+B[N2=

所以MN2+CN2=CM?即MN1GV,又名N1面BC%,所以CN1A[N

所以CNJ.平面/MN,MN外接圓半徑為工外接球半徑'-J1+Q)=彳,外接球的表面

積為.

故答案為：.

13、sig+》+sin(J-a)=sin(2a+j)+#-l?e[O,y]a=

**1J人'J.

【考點(diǎn)】

IT

【答案】12

【解析】利:。)=同邛*[=C°S(a+1

令5加1+孑+cos(a+3=t,平方得si〃2(a+斗=t2-l

因?yàn)橐籟吟,所以[含制，t>0

所以產(chǎn)-t+樞-2=0,

2

1±J(2#-1)1±(2^-1)n

解得2=2=2,t=也,?=f2

故答案為:

14、若口=2，M=1,且1b=也,則.與』的夾角為.

【考點(diǎn)】

n

【答案】彳

ITT

【解析】⑷網(wǎng)8sa0=4.

故答案為：.

15、為了估計(jì)今年來昆明的紅嘴鷗數(shù)量，隨機(jī)對(duì)500只紅嘴鷗做上記號(hào)后放回，

發(fā)現(xiàn)有2只標(biāo)有記號(hào)，今年來昆明的紅嘴鷗總數(shù)最可能為石.

【考點(diǎn)】

【答案】125000

2_500

【解析】麗=酶，故紅嘴鷗總數(shù)為125000.

故答案為：125000.

三、解答題（共7題，共35分）

16、【選修4-5:不等式選講】

已知實(shí)數(shù)“€詫1],實(shí)數(shù)/[L2]

（|）求卜一M的取值范圍；

16

-zz28-x-3y

（II）求證：/+j+2

【考點(diǎn)】

【答案】（I）°斗一小2（||）見解析

【解析】試題分析：（I）由范圍知X"了得卜一了卜了-x,利用范圍求解即可；

1616

（II）先證x"x和V+243y,兩式相加得Y+j2+24x+3y,進(jìn)而得爐+>1+2x+3>,

整理即可證得.

試題解析：

（I）解：已知x4y,k-M=）-x,

0<x<l,-l<-x<0,14/2,

解得0”-xM2,。小一小2.

（II）證明:xeIftll,”[L2]x"x①

6-1心-2)4。成立即V+2S3J②

1616

①+②得：x'+y'+2Sx+3y,所以7+y'+2x+3j成立,

-^―+x+3”816

故x+3〉即爐+y+2

17、【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為夕=2,曲線C2

{'=*「9為參數(shù))

的參數(shù)方程為y=?s呻

(I)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；

(“)直線1:y=kx與曲線C1交于A,、B兩點(diǎn)，P是曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求用?方的取值范圍.

【考點(diǎn)】

【答案】(I)Ci:f+'=4,彳-1(||)[0,5]

【解析】試題分析：(I)由Y+V=",及=1可得解;

-------回+再)’-(可一麗)'4萬,-詼2—2

PAPB=----------L-----------J~~—=pa~4由期＜49]可得范圍.

(II)44

試題解析：

(I)由v=2得Wf+/=4,

為參數(shù)〉2&史+2=1

由y=2smpcos@+sm，w=l.得294

(II)4分兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。對(duì)稱，尸是曲線J上的動(dòng)點(diǎn),

方誓包如巴旦=整宜為一

布e[4?

449]

所以PAPB的取值范圍為[°'5).

18、已知函數(shù)/(x)=『+c皿g(x)=4+Y

(I)當(dāng)xAO時(shí)，求f(x)的單調(diào)性;

⑴)當(dāng)x川時(shí)，求依人瑞的最小值

【考點(diǎn)】

【答案】(I)單調(diào)遞增區(qū)間【°'+8)(II)2

【解析】試題分析：(I)/'(x)/-smx,易得當(dāng)X知時(shí)/'(x)嗎所以函數(shù)單調(diào)遞增;

A(0)=-L

(II)由2,知最小值小于等于2,只需證匕知都有“⑴7成立，令

^(x)=e*+cosx--^x2+4)

2，求導(dǎo)利用單調(diào)性證明即可.

試題解析：

（I）/（x）=ex+co?/r（x）=ex-sinx

當(dāng)xAO時(shí)，ex>1,-l<sinx<l,

/'（x）之°在x^。上恒成立，

/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為［°，+°°）.

?/e+cost

(II)連續(xù)函數(shù)㈤——7+4：令Mx)的最小值為a打年

a=ii

當(dāng)"5時(shí)，只需證—0都有3)三成立，即-+8s^#+4)

則有'(x)的最小值為

^F（x）=ex+cosx（X，+4）

令2,

Fr（x）=ex-sinx-x令G（x）=e3-x

當(dāng)xAO時(shí)，G'（x）=eX-120,G（x）單調(diào)遞增，G（x）NG（O）=l,

r

當(dāng)心0時(shí)，W=G（x）-Smx^l-sinxiO尸（x）單調(diào)遞增，尸（x）2尸（O）=O

2.

r：t+A=@>b>o）

19、平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)（-1,0）是橢圓a2b2的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且方向向量為

的光線，經(jīng)直線J=一b反射后通過左頂點(diǎn)D（-4°）.

⑴求橢圓「的方程；

（II）過點(diǎn)F作斜率為無伏*°）的直線,交橢圓「于A,B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線0M（0為原點(diǎn)）與直

線x=w（加<0）交于點(diǎn)p,若滿足川+五=求m的值.

【考點(diǎn)】

3=1

【答案】(1)43(II)m=y

【解析】試題分析：（I）由°）關(guān)于>=-臺(tái)對(duì)稱得到點(diǎn)°（-8-乃），C（~a-乃）在光線直線

々二26，

a-1

{c=L

方程上，c尸的斜率為2在得4=朋+/，，解方程即可；

（ID由忸P+AMITMI得5P一5，直線a：與橢圓聯(lián)立得

JJJ2

（3+4*）x+8^x+4*-12=0利用韋達(dá)定理即中點(diǎn)坐標(biāo)公式得〔3+姬3+4*J）求得

G碧）

I4上，，由垂直得斜率乘積為T,進(jìn)而得解.

試題解析：

（I）由。（F°）關(guān)于"-b對(duì)稱得到點(diǎn)C（F-3），C（F3）在光線直線方程上，

々=2百

a-L

{c=L

CF的斜率為2百，/="+/，：.a=%b=樞,

???橢圓r的方程為43

II)由府+戲H呵得直線G尸公+無,

y=hc+b

（x2v2

—+<-=L

聯(lián)立43

得（3+4*】）#1+3k2x+4*J-12=0

ik2.+弓：4._-4k2

設(shè)4(4乂)/(。匕)，則“&3+蛇所以23+4必，即X"3+破，

、

所以貿(mào)=-+小I通t，"AZf〔通—4.‘有3-司1，.,一京3，尸(卜-3而m)，

直線即與直線4B垂直用0一1,4*(m+1)

m=-4.

20、如圖2,在三棱錐A-BCD中，AB=CD=4,AC=BC=AD=BD=3.

(I)證明:AB_LCD；

(IDE在線段BC上，BE=2EC,F是線段AC的中點(diǎn)，求平面ADE與平面BFD所成銳二面角的余弦值

【考點(diǎn)】

23屈

【答案】(I)見解析(II)246

【解析】試題分析：(I)取正中點(diǎn)M,連接BM,易證DC±BM,進(jìn)而得

DCJ?平面從而得證；

(II)過/作4P13M交3M的延長線于點(diǎn)尸，AP1BM,由(I)得APLDC,所以APL平

面BDC,以M為原點(diǎn)，MR為4軸，MC為7軸，過M作4P的平行線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分

別求得面ZED和面觸D的法向量，進(jìn)而利用向量求解即可.

試題解析：

證明：如圖2,取DC中點(diǎn)M,連接/A/,BM,

■：AC=BC=AD=BD=3,

:.DC±AM,DCIBM,BMryAM=M,

.?.8_L平面四M,公（=平面&1/,

:.CD±AB.

(Il)解：過4作dP,3M交3M的延長線于點(diǎn)尸，APLBM,由(I，得/平,加，所以AP_L

平面BDC,以M為原點(diǎn)，MB為x軸，MC為了軸，過M作4P的平行線為z軸，建立如圖所示的空間直

角坐標(biāo)系,

（660）C（0,2,0）D（a-2.0）

[—3,-3r0\DE=

DF=

5

設(shè)平面血＞的法向量為啟=（◎4C）,

fDEm=Qf_

I-—八m=

以?m=6解得

設(shè)平面呼。的法向量為*=ay,z）,

DBn=Q，

‘而?=0,n=

解得

設(shè)平面ADE與平面BFD所成的二面角為0,

115

s四」而詞一丁—義屈

皿/所「屈.150246

則22

21、2017年12月29日各大影院同時(shí)上映四部電影，下表是2018年I月4日這四部電影的貓眼評(píng)分x（分）.

和上座率y（%）的數(shù)據(jù).

妖衿依解憂雜貨店二代妖精前任3

貓眼評(píng)分“（分）6.68.58.69.2

上座率y（%）981244

利用最小二乘法得到回歸直線方程:y=9X-56（四舍五人保留整數(shù)）

⑴請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)畫殘差圖；（結(jié)果四舍五人保留整數(shù)）（@=丁1一九）

（II）根據(jù)（I）中得到的殘差，求這個(gè)回歸方程的擬合優(yōu)度R2,并解釋其意義.

2的-方

）（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

【考點(diǎn)】

【答案】（I）見解析（II）0.36,貓眼評(píng)分解釋了36%的上座率

AA

【解析】試題分析：（I）根據(jù)表格數(shù)據(jù)利用@=乃一比求得殘差，進(jìn)而畫圖即可;