2024年廣東省深圳市羅湖外語實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考三模數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年初三年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷第一部分選擇題一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)其中只有一個(gè)是正確的）1．一天早晨的氣溫是℃，中午上升了10℃，半夜又下降了8℃，半夜的氣溫是（）A．℃ B．℃ C．5℃ D．11℃2．作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型樣式豐富，陶器色澤古樸典雅．如圖是一把做工精湛的紫砂壺的主視圖，則該紫砂壺為（）A． B．C． D．3．國(guó)產(chǎn)電影《熱辣滾燙》深受觀眾喜愛，截止到2024年4月4日，該電影票房已達(dá)到34.6億元，34.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)學(xué)老師布置10道選擇題作為課堂練習(xí)，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)此圖判斷下列哪個(gè)結(jié)論正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20 B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8C．這組數(shù)據(jù)的極差是4 D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線BE，DF的反向延長(zhǎng)線交于主光軸MN上一點(diǎn)P，若，，則∠EPF的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．50° D．60°8．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為（）A． B． C． D．9．已知線段AB，按如下步驟作圖：①取線段AB中點(diǎn)C；②過點(diǎn)C作直線l，使；③以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交l于點(diǎn)D：④作∠DAC的平分線，交l于點(diǎn)E．則的值為（）A． B． C． D．10．如圖1，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長(zhǎng)度為x，PE與PC的長(zhǎng)度和為y，當(dāng)點(diǎn)P從B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系圖2所示，其中是圖象上的最低點(diǎn)，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．第二部分非選擇題二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知，則______．12．如圖，“中國(guó)七巧板”是由七個(gè)幾何圖形組成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四邊形，一只體型微小的小蟲在七巧板上隨機(jī)停留，則剛好停在6號(hào)板區(qū)域的概率是______．13．公元前6世紀(jì)，古希臘學(xué)者泰勒斯用圖1的方法巧測(cè)金字塔的高度。如圖2，小明仿照這個(gè)方法，測(cè)量圓錐形小山包的高度，已知圓錐底面周長(zhǎng)為62.8m，先在小山包旁邊立起一根木棒，當(dāng)木棒影子長(zhǎng)度等于木棒高度時(shí)，測(cè)得小山包影子，AB長(zhǎng)為23m（直線AB過底面圓心），則小山包的高為______m（π取3.14）．14．如圖，點(diǎn)A，D是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，過D作軸，連接OA交CD于點(diǎn)B，若，且△ACD的面積為5，則k的值為______．15．如圖，在Rt△ABC中，，，，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，將△ABC沿著折痕DE翻折后，點(diǎn)A恰好落在線段BC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)P處，如果，那么折痕DE的長(zhǎng)為______．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．（本題5分）計(jì)算17．（本題6分）化簡(jiǎn)求值：，再?gòu)?，?，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值．18．（本題8分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，落實(shí)教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開展“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動(dòng)的通知》要求，某學(xué)校舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表（成績(jī)滿分100分）組別分?jǐn)?shù)人數(shù)A組4B組bC組10D組dE組14合計(jì)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了______名學(xué)生；______；（2）求C組所在扇形的圓心角的度數(shù)：（3）該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少？19．（本題8分）普陀山佛茶又稱佛頂山云霧茶，具有提神解乏之功效和一定的藥用價(jià)值．深圳某茶店用32000元購(gòu)進(jìn)A等級(jí)茶葉若干盒，用6000元購(gòu)進(jìn)B等級(jí)茶葉若干盒，所購(gòu)A等級(jí)茶葉比B等級(jí)茶葉多10盒，已知A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)是B等級(jí)茶葉每盒進(jìn)價(jià)的4倍．（1）A，B兩種等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)的所有茶葉全部售完后，茶店以相同的進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)A，B兩種等級(jí)茶葉共60盒，但購(gòu)茶的總預(yù)算控制在36000元以內(nèi)，若A等級(jí)茶葉的售價(jià)是每盒900元，B等級(jí)茶葉的售價(jià)為每盒250元，則A，B兩種等級(jí)茶葉分別購(gòu)進(jìn)多少盒時(shí)可使獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．（本題8分）如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C在上；按下列步完成作圖，并回答問題：①作∠BAC的平分線AD交于點(diǎn)D。②）過點(diǎn)D作直線AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，③連接BD，CD．（1）求證：直線DE是的切線：（2）若，，求AD的長(zhǎng)21．（本題10分）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：如何擬定運(yùn)動(dòng)員拍照記錄的方案？項(xiàng)目背景：任務(wù)一：確定滑道的形狀（1）圖1是單板滑雪運(yùn)動(dòng)員從大跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地滑出的場(chǎng)景，圖2是跳臺(tái)滑雪場(chǎng)地的橫截面示意圖．AC垂直于水平底面BC，點(diǎn)D到A之間的滑道呈拋物線型，已知m，m，且點(diǎn)B處于跳臺(tái)滑道的最低處，在圖2中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求滑道所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)二：確定運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最高點(diǎn)的位置（2）如圖3，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)A滑出后的路徑滿足以下條件：①運(yùn)動(dòng)員滑出路徑與D、A之間的拋物線形狀相同，②該運(yùn)動(dòng)員在底面BC上方豎直距離9.75m處達(dá)到最高點(diǎn)P③落點(diǎn)Q在底面BC下方豎直距離2.25m．在同一平面直角坐標(biāo)系中，求運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最高處時(shí)與點(diǎn)A的水平距離．任務(wù)三：確定拍攝俯角高速攝像機(jī)能高度還原運(yùn)動(dòng)員的精彩瞬間，如圖4，有一臺(tái)攝像機(jī)M進(jìn)行跟蹤拍攝：①它與點(diǎn)B位于同一高度，且與點(diǎn)B距離25.5m；②運(yùn)動(dòng)過程需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能記錄，記攝像頭的俯角為；③在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)射線MN的解析式為，其比例系數(shù)k和俯角的函數(shù)關(guān)系如圖5所示．若要求運(yùn)動(dòng)員的落點(diǎn)Q必須在攝像機(jī)M的視角范圍內(nèi)，則俯角至少多少度（精確到個(gè)位）？22（本題10分）【問題探究】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，同學(xué)們正在解決如下問題：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊DC，BC上的點(diǎn)，連接AE，DF，且于點(diǎn)G，若，，求的值．（1）請(qǐng)你幫助同學(xué)們解決上述問題，并說明理由．【初步運(yùn)用】（2）如圖2，在△ABC中，，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連接BD，過點(diǎn)A作于點(diǎn)點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求的值．【靈活運(yùn)用】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且，垂足為G，則______．2024年中考模擬數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)12345678910答案BDDDBBCADA二、填空題題號(hào)1112131415答案18、0.1253320三、解答題16．解：原式17．解：，要使分式有意義，，，，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．8，（1）5，6；（3）該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為960人．19．（1）解：設(shè)B等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為x元，則A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為4x元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，．答：A等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為800元，B等級(jí)茶葉的每盒進(jìn)價(jià)為200元；（2）設(shè)茶店再次購(gòu)進(jìn)m盒A等級(jí)茶葉，則購(gòu)進(jìn)盒B等級(jí)茶葉，根據(jù)題意得：解得：，設(shè)茶店再次購(gòu)進(jìn)的兩種等級(jí)茶葉全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w元，則，即，，w隨m的增大而增大，當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為，此時(shí)．答：再次購(gòu)進(jìn)A等級(jí)茶葉40盒，B等級(jí)茶葉20盒時(shí)，可使所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是5000元．20．（1）如圖所示∠BAC的平分線AD交于點(diǎn)D．（2）證明：如圖，連接OD，，AD平分角∠BAC，，，，，直線DE是的切線；（2）解：過點(diǎn)D作于F，如圖所示：AD平分角∠BAC，，，，∴半徑，在Rt△ODF中，，，，△OBD是等邊三角形，又，，，在Rt△ADF中，21．解：（1）如圖，以B點(diǎn)為原點(diǎn)，以O(shè)C所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，設(shè)滑道所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把代入得，解得，滑道所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）如圖，以點(diǎn)P為所在的直線為了軸，CQ所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)員滑出路徑與D、A之間的拋物線形狀相同，運(yùn)動(dòng)員滑出路徑拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把代入得，解得，即運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最高處時(shí)與點(diǎn)A的水平距離6；（3）與（2）所建平面直角坐標(biāo)系一樣，點(diǎn)Q在底面BC下方豎直距離2.25m，把代入得，，解得，點(diǎn)，，，，，設(shè)與k的函數(shù)解析式為，把代入得，，解得，，，射線MN的解析式可化為，把，代入得，，解得，俯角至少15度．22．解：（1）四邊形ABCD是矩形，且，，，，，，，．（