2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)立達(dá)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)立達(dá)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.x2?6x=x(x?2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a3·a2=a6 B.3.若x2+mx+36A.6 B.±6 C.12 D.4.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cmA.14cm B.14cm或19cm5.一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的(

)A.內(nèi)角和增加360° B.外角和增加360° C.內(nèi)角和不變 D.6.若一個(gè)三角形的3個(gè)外角的度數(shù)之比2：3：4，則與之對(duì)應(yīng)的3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為(

)A.3：2：4 B.4：3：2 C.5：3：1 D.3：1：57.某小區(qū)有一正方形草坪ABCD如圖所示，小區(qū)物業(yè)現(xiàn)對(duì)該草坪進(jìn)行改造，將該正方形草坪AB邊方向的長(zhǎng)度增加4米，AD邊方向的長(zhǎng)度減少4A.增加8平方米

B.增加16平方米

C.減少16平方米

D.保持不變8.在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)“∑”.如記nk=1k=1+2+A.4 B.5 C.?5 D.二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.微電子技術(shù)使半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約為0.00000065平方毫米，數(shù)據(jù)0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為______．10.計(jì)算(23)2021×11.若(x+2)0=112.若2x?y=3，xy13.已知x2?x?3=014.如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EF⊥BC于點(diǎn)F

15.如圖，AB//DE，∠ABC=80

16.如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)點(diǎn)A′的位置，則∠

17.如圖，在同一平面內(nèi)，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，連接AD，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AF，∠BAF=18.當(dāng)x=______時(shí)，代數(shù)式(2x+3三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)(?3a2)3+2a20.(本小題8分)

把下列各式因式分解：

(1)4x2?25；

(2)21.(本小題8分)

如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.根據(jù)下列條件，利用格點(diǎn)和直尺畫圖：

(122.(本小題8分)

(1)已知2m+3n=3，求9m?27n23.(本小題8分)

如圖，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，∠1=∠2，∠C+∠AD24.(本小題8分)

閱讀解答

(1)填空：21?20=______=2(______)?

22?21=______25.(本小題8分)

先閱讀后解題：

若m2+2m+n2?6n+10=0，求m和n的值．

解：等式可變形為：m2+2m+1+n2?6n+9=0

即(m+1)2+(n?3)2=0，

因?yàn)?m+1)2≥0，(n26.(本小題8分)

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)(代數(shù))側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形(幾何)側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性.“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運(yùn)算時(shí)，利用幾何直觀的方法和面積法獲取結(jié)論，在解決整式運(yùn)算問題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用．

【問題探究】

探究1：如圖1所示，大正方形的邊長(zhǎng)是(a+b)，它是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，所以大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和.根據(jù)等積法，我們可以得出結(jié)論：(a+b)2=a2+2ab+b2．

探究2：請(qǐng)你根據(jù)探究1所使用的等積法，從圖2中探究出(a+b+c)2的結(jié)果．

【形成結(jié)論】

(1)探究2中(27.(本小題8分)

已知，如圖，AB/?/CD，直線MN交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，點(diǎn)E是線段MN上一點(diǎn)，P，Q分別在射線MB，ND上，連接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQ

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了分解因式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

直接利用因式分解的定義分析得出答案．

【解答】

解：A、x2?6x=x(x?6)，正確；

B、(2.【答案】D

【解析】解：A、結(jié)果是a5，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、2m?3n和6m+n不相等，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、結(jié)果是?8b6，故本選項(xiàng)不符合題意；

D3.【答案】D

【解析】解：∵x2+mx+36是一個(gè)完全平方式，

∴m=±124.【答案】C

【解析】解：當(dāng)3cm是腰時(shí)，3+3<8，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；

當(dāng)8cm是腰時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，周長(zhǎng)=8+8+35.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閚邊形的內(nèi)角和是(n?2)?180°，

當(dāng)邊數(shù)增加一條就變成n+1，則內(nèi)角和是(n?1)?1806.【答案】C

【解析】解：設(shè)一份為k°，則三個(gè)外角的度數(shù)分別為2k°，3k°，4k°，

根據(jù)三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k°=40°，

三個(gè)外角分別為80°，120°和160°，

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)正方形草坪ABCD的邊長(zhǎng)為x米，

由題意得，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(x+4)米，寬為(x?4)米，

則長(zhǎng)方形的面積為(x+4)(x?4)=(x2?16)(平方米)8.【答案】B

【解析】解：∵x2項(xiàng)的系數(shù)為5，

∴n=5，

∴(x+2)(x?2+1)+(x+3)(x?3+1)+(x+9.【答案】6.5×【解析】解：0.00000065=6.5×10?7．

故答案為：6.5×10?7．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?10.【答案】?3【解析】解：原式=(23)2021×(32)2022×(?1)

=(23)202111.【答案】x≠【解析】解：∵(x+2)0=1，

∴x+2≠0，

12.【答案】15

【解析】解：∵2x?y=3，

∴(2x?y)2=413.【答案】8

【解析】解：(2x+1)2?x(5+2x)+(2+x)(2?x)

=4x214.【答案】9

【解析】解：∵AD是△ABC的中線，

∴S△ABD=12S△ABC，

∵BE是△ABD的中線，

∴S△BDE=12S△AB15.【答案】50

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作FG/?/AB，

因?yàn)镕G/?/AB，AB//DE，

所以FG/?/DE，

所以∠B=∠BCF，(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∠CDE+∠DCF=180°，(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

又因?yàn)椤螧=8016.【答案】2∠【解析】解：2∠A=∠1+∠2，

理由是：∵沿DE折疊A和A′重合，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠17.【答案】①②【解析】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴AB/?/CD，

∴∠BAD=∠ADF，

故①正確，符合題意；

∵∠BAF=∠EDF，∠BAD=∠ADF，

∴∠EDA=∠DAF，

∴AF//ED，

故②正確，符合題意；

∵AF//ED，

∴∠CDE=∠F，

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠ADE，

∴∠ADE=∠F，

∵∠EDA=∠DAF，

∴18.【答案】?1，?2或【解析】解：當(dāng)2x+3=1，即x=?1時(shí)，

x+2016=?1+2016=2015，

且12015=1；

當(dāng)2x+3=?1即x=?2，

x+2016=?2+2016=2014，

且(?1)2014=1；19.【答案】解：(1)(?3a2)3+2a2?a4?a8÷a2

=?27a6+2a6?a6

=?26【解析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；

(2)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(3)20.【答案】解：(1)原式=(2x+5)(2x?5)；

(2)原式=(a【解析】(1)利用平方差公式因式分解即可；

(2)利用完全平方公式因式分解即可；

(3)21.【答案】解：(1)如圖所示，△A′B′C′【解析】(1)根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；

(2)取格點(diǎn)D，連接BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段22.【答案】解：(1)∵2m+3n=3，

∴9m?27n

=32m?33n

=32m+3n【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，變式求解即可．

本題主要考查了冪的運(yùn)算法則的運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算以及冪的乘方法則的逆運(yùn)算．23.【答案】(1)證明：∵AD⊥BC，

∴∠1+∠C=90°，

又∠C+∠ADE=90°，

∴∠1=∠【解析】(1)根據(jù)垂直的定義得到∠1+∠C=90°，等量代換得到24.【答案】解：(1)21?20=1=2(0)

22?21=2=2(1)

23?22=4=2(2)，

故答案為：1，0【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(2)根據(jù)指數(shù)結(jié)果：冪的指數(shù)比等式的序數(shù)小1解答；

(3)設(shè)S=25.【答案】9

【解析】解：(1)已知等式整理得：(a2?2a+1)+2(b2?8b+16)=0，

即(a?1)2+2(b?4)2=0，

∴a?1=0，b?4=0，

解得：a=1，b=4，

∵△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c都是正整數(shù)，

∴3<c<5，即c=4，

則△ABC周長(zhǎng)為1+26.【答案】a2【解析】解：(1)∵等式左邊是從整體看大正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，

∴等式右邊應(yīng)該表示出組成大正方形的各個(gè)部分的面積的和．

∵組成大正方形的各個(gè)部分的面積分別為：a2，ab，ac，ab，b2，bc，ac，bc，c2，

∴它們的和為：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．

故答案為：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

(2)解：∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc27.【