2023-2024學(xué)年浙江省溫州市新力量聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年浙江省溫州市新力量聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知A(3,7)，B(5,2)A.(2,?5) B.(12.在△ABC中，“A>B”是“A.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知|a|=6，|b|=3，向量a在bA.12 B.8 C.?8 D.4.有一塊多邊形菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD(如右圖)，其中∠ABC=45

A.324 B.32 C.5.已知銳角△ABC的三邊長(zhǎng)分別為x，5，x+1A.(1,2) B.(2,6.如圖，一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1=8.若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)AC，BA.4

B.5

C.6

D.77.在△ABC中，由下面的條件能得出△AA.AB?BC<0 B.sinA+8.在鈍角△ABC中，a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，點(diǎn)G是△ABA.(0,63) B.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)向量a=(k,A.若k=?3，則a與b的夾角為鈍角 B.|a|的最小值為2

C.與b垂直的單位向量只能為(10.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1(cosα,sinA.|OP1|=|OP211.下列物體中，能夠被整體放入棱長(zhǎng)為1(單位：m)的正方體容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)的有(

)A.直徑為0.99m的球體 B.所有棱長(zhǎng)均為1.4m的四面體

C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體 D.底面直徑為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D13.為了測(cè)量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地測(cè)得塔尖的仰角為45°，沿著A向北偏東30°前進(jìn)100米到達(dá)B地(假設(shè)A和B在海拔相同的地面上)，在B地測(cè)得塔尖的仰角為30°，則塔高為_(kāi)_____米14.如圖，在△ABC中，M為BC上不同于B，C的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N滿足AN=2NM，若A四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，c=(2,y)，且a//b，a16.(本小題15分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2+c2?a2cosA=17.(本小題15分)

求一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正四面體的體積，常有如下解法：構(gòu)造一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體，我們稱之為該四面體的“生成正方體”(如圖一)，則四面體BDA1C1是棱長(zhǎng)為2的正四面體，四面體BDA1C1的體積V四面體BDA1C1=V正方體?VA1?ABD?V18.(本小題17分)

設(shè)z1是虛數(shù)，z2=z1+1z1是實(shí)數(shù)，且?1≤z2≤l．

(1)求|19.(本小題17分)

在直角梯形ABCD中，已知AB/?/CD，∠DAB=90°，AB=6，AD=CD=3，對(duì)角線AC交B

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了向量的坐標(biāo)和平移，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

把向量AB按向量a=(【解答】

解：AB=(2,?5)，把向量AB按向量a=(2.【答案】A

【解析】解：由正弦定理知asinA=bsinB=2R，

∵sinA>sinB，

∴a>b，

∴A>B．3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)a與b夾角為θ，

若向量a在b上的投影向量的模長(zhǎng)是4，則有|a||cosθ|=4，則cosθ=±23，

又|b|=3，則a4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)這塊菜地即原圖的面積為S，

直角梯形ABCD中，∠ABC=45°，AD=CD=1，BC⊥CD，

作AE⊥BC，交BC與點(diǎn)E，則AE/?/DC且AE=DC，則有AD=EC=1，

又由∠5.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

由題意利用余弦定理可得x2+(【解答】

解：因?yàn)殇J角△ABC的三邊長(zhǎng)分別為x，5，x+1，

由題意，利用余弦定理可得x26.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，

設(shè)△ABC的面積為S，則S梯形=34S，

水的體積V水=34S×AA1=6S，

當(dāng)?shù)酌?.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

由平面向量的數(shù)量積判斷A；將已知等式兩邊平方即可判斷B；由cosAco【解答】

解：A.因?yàn)锳B?BC<0，所以AB?BCCOSπ?B<0，

?cosB<0，cosB>0，即角B為銳角，角A，C不定，故A錯(cuò)誤；

B.兩邊平方得1+2sinAcosA=125，所以sinAcosA<0，由0<A<π，得sinA>0，

得co8.【答案】C

【解析】解：如圖所示：

，

連接CG，并延長(zhǎng)交AB于D，

由G是三角形的重心，得D是AB的中點(diǎn)，

∵AG⊥BG，∴DG=12AB=12c，

由重心的性質(zhì)得CD=3DG，即CD=32AB=32c，

由余弦定理得：AC2=AD2+CD2?2AD?CD?cos∠ADC，

BC9.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，當(dāng)k=?3時(shí)，cos?a,b?=a?b|a||b|=?3?213×2=?526，

所以?1<cos?a,b?<0，

所以a與b的夾角為鈍角，所以A正確；

對(duì)于B，|a|=k2+4≥2，

所以|a|10.【答案】AC【解析】【分析】

本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角和的三角函數(shù)，是中檔題．

由已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別求得對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，然后逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)得答案．

【解答】

解：∵P1(cosα,sinα)，P2(cosβ,?sinβ)，P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1,0)，

∴OP1=(cosα,sin11.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)切球的直徑為1>0.99，選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B，如圖，

正方體內(nèi)部最大的正四面體D?A1BC1的棱長(zhǎng)為12+12=2>1.4，選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C，棱長(zhǎng)為1的正方體的體對(duì)角線為3<1.8，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，如圖，六邊形EFGHIJ為正六邊形，E，F(xiàn)，G，H，I，J為棱的中點(diǎn)，

高為0.01米可忽略不計(jì)，看作直徑為1.2米的平面圓，

六邊形EFGHIJ棱長(zhǎng)為22米，∠GFH=∠GHF=30°，

所以FH=3FG=12.【答案】7【解析】解：如圖，設(shè)正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1的上下底面中心分別為M，N，

過(guò)A1作A1H⊥AC，垂足點(diǎn)為H，由題意易知A1M=HN=13.【答案】50

【解析】解：如圖，CD為古塔的高度，設(shè)為hm，由題意，CD⊥平面ABD，AB=100米，∠BAD=60°，∠CAD=45°，∠CBD=30°

在△CBD中，BD=3hm，在14.【答案】25【解析】【分析】

本題考查了向量的加減的幾何意義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

不妨設(shè)BM=λBC，0<λ<1，根據(jù)向量的加減的幾何意義可得x=2?2λ3，y=2λ3，代入得到x2+9y2=409(λ?110)2+25，即可求出最值．

【解答】解：不妨設(shè)BM=15.【答案】解：(1)由a//b，得x?2×3=0，解得x=6，

由a⊥c，得1×2+2y=0，解得y=?1，

∴b=(3,6)【解析】本題考查向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系，向量垂直的充要條件，向量加法和數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算，向量夾角的余弦公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

(1)根據(jù)向量平行和向量垂直時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系即可求出x=6，y=?1，從而得出b=(3,6)，c=(2,?16.【答案】解：(1)因?yàn)閎2+c2?a2cosA=2bccosAcosA=2bc=2，

所以bc【解析】(1)由已知結(jié)合余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解bc；

(2)先利用正弦定理及和差角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可求c17.【答案】解：(1)∵V四面體BDA1C1=V正方體?VA1?ABD?VC1?BCD?VB?A1B1C1?VD?A1C1D1，

而4個(gè)小三棱錐體積均為正方體體積的16倍，

∴四面體BDA1C1的體積為正方體體積的1【解析】根據(jù)化歸轉(zhuǎn)化思想，分割補(bǔ)形法，錐體的體積公式，柱體的體積公式即可求解．

本題考查化歸轉(zhuǎn)化思想，分割補(bǔ)形法，錐體的體積公式，柱體的體積公式，屬基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)設(shè)z1=a+bi，(a,b∈R，且b≠0)，

則z2=z1+1z1=(a+bi)+1a+bi=(a+bi)+a?bi(a+bi)(a?bi)=(a+bi)+a?bia2+b2=(a+aa2+b2)【解析】(1)設(shè)z1=a+bi，(a,b∈R，且b≠0)，則z2=(a+aa2+b19.【答案】