2023-2024學年廣東省深圳市福田區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省深圳市福田區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.斐波那契螺旋線 B.笛卡爾心形線

C.趙爽弦圖 D.科克曲線2.若a>b，則下列式子一定成立的是(

)A.a+1<b+2 B.a3.下列從左到右的變形，是分解因式的是(

)A.4a2+2a=2a(4.不等式組x≥?2xA. B.

C. D.5.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺規(guī)作圖法作出射線AE，AE交BC于點D，

A.2 B.3 C.4 D.無法確定6.一次環(huán)保知識競賽共有25道題，每一題答對得4分，答錯或不答都扣1分，在這次竟賽中，小明被評為優(yōu)秀(85分或85分以上)，小明至少要答對多少道題？如果設小明答對了x道題，根據題意列式得(

)A.4x?1×(25?x)7.A，B，C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在(

)A.△ABC三條中線的交點處 B.△ABC三條邊的垂直平分線的交點處

C.8.如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+nA.x≤1

B.x≥1

C.9.如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉30°后得到的圖形，若點D恰好落在AA.30°

B.60°

C.75°10.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于O，將∠C沿EFA.132°

B.130°

C.112°二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.已知x?y=5，(x+y12.如圖在直角坐標系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經過平移以后得到的.左圖案中左右眼睛的坐標分別是(?4,2)、(?2,2)，右圖中左眼的坐標是13.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.點E在邊AD上，且ED=3，M、N分別是邊AB、BC上的動點，且BM=

14.如圖1所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，將△ABC沿著AC翻折得到△AD三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

若關于x的不等式(3?a)x>216.(本小題10分)

對下列多項式進行分解因式：

(1)4x3y17.(本小題10分)

解不等式組3?x≥2(18.(本小題10分)

在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系，△ABC的位置如圖所示，先作與△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到19.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于點D，垂足為E，若∠A=30°，C20.(本小題10分)

開學前夕，某書店計劃購進A、B兩種筆記本共350本，已知A種筆記本的進價為12元/本，B種筆記本的進價為15元/本，共計4800元．

(1)請問購進了A種筆記本多少本？

(2)在銷售過程中，A、B兩種筆記本的標價分別為20元/本、25元/本．受疫情影響，兩種筆記本按標價各賣出m本以后，該店進行促銷活動，剩余的A種筆記本按標價的七折全部售出，剩余的B種筆記本按成本價清貨，若兩種筆記本的總利潤不少于2348元，請求出21.(本小題10分)

學習了乘法公式(a+b)2=a2①②求多項式x2+②由①，得x2+4x+3=(x+2請你運用上述方法解決下列問題：

(1)將多項式x2+4x?5因式分解；

(2)求多項式m2+822.(本小題10分)

(1)操作發(fā)現(xiàn)：

如圖①，在五邊形ABCDE中，AB=AE，∠B=∠BAE=∠AED=90°，∠CAD=45°，試猜想BC、CD、DE之間的數(shù)量關系，小明經過仔細思考，得到如下解題思路：

將△ABC繞點A逆時針旋轉90°至△AEF，由∠B=∠AED=90°，得∠DEF=180°，即點D、E、F三點共線，易證△ACD≌______，故BC、CD、DE之間的數(shù)量關系是______；

(2)類比探究：答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．

根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質是解此題的關鍵，注意：①不等式的性質1、不等式的兩邊都加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變；②不等式的性質2、不等式的兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質3、不等式的兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．根據不等式的性質逐個判斷即可．

【解答】

解：A.a>b，不妨設a=4，b=1，

則a+1>b+2，故本選項不符合題意；

B.∵a>b，

∴a?2>3.【答案】A

【解析】解：A、4a2+2a=2a(2a+1)是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，此選項符合題意；

B、x2?xy=4.【答案】B

【解析】解：用數(shù)軸表示解集為：

故選：B．

分別求出每個不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x>較小的數(shù)、<較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．5.【答案】A

【解析】解：當DP⊥AB時，根據垂線段最短可知，此時DP的值最?。?/p>

由作圖可知：AE平分∠BAC，

∵DC⊥AC，DP⊥AB，

∴DP6.【答案】C

【解析】解：由題意可得，

4x?1×(25?x)7.【答案】B

【解析】解：根據線段的垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，

則超市應建在△ABC三條邊的垂直平分線的交點處．

故選：B．

要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、B小區(qū)距離相等，根據線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點在線段AB的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點在線段8.【答案】A

【解析】解：∵直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P(a,2)，

∴a+1=2，

解得：a=1，

觀察圖象可知：關于x的不等式x+1≤m9.【答案】C

【解析】解：由題意得∠AOD=30°，OA=OD，

10.【答案】D

【解析】解：連接OB、OC，

∵AO是∠BAC的平分線，

∴∠BAO=12∠BAC=12×58°=29°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=12×(180°?∠BAC)=12×(180°?58°)=61°，

∵DO是AB的垂直平分線，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=29°，

∴∠O11.【答案】37

【解析】解：∵x?y=5，

∴x2+y2?2xy=25①，

∵(x+y)2=49，

12.【答案】(5,4【解析】解：由題意得：圖案向右7個單位，向上平移2個單位，

∵右眼睛的坐標分別是(?2,2)，

∴平移后右眼的坐標是(?2+7,2+2)，

即(5,4)，

∴左圖內有一點p(a,13.【答案】2【解析】解：∵DE=AB=CD=3，

∴△CDE是等腰直角三角形，

作點N關于EC的對稱點N′，則N′在直線CD上，連接PN′，如圖：

∵PM+PN=4．

∴PM+PN′=4=BC，即MN′=4，

此時M、P、N′三點共線且MN′//AD，點P在MN′的中點處，

∴PM14.【答案】24?【解析】解：如圖(2)，過點A作AE⊥AB交CD′的延長線于E，由翻折得AD=AB=4

∵CD′//AB

∴∠BCE+∠ABC=180°，

∵∠ABC=90°15.【答案】解：由題意，知不等式(3?a)x>2可化為x<23?a，

【解析】依據不等式的性質解答即可．

本題考查的是不等式的性質，熟知①不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解題的關鍵．16.【答案】解：(1)4x3y+4x2y2+xy3【解析】(1)先提公因式，再根據完全平方公式分解因式；

(217.【答案】解：解不等式3?x≥2(x?3)，得：x≤3，

解不等式x?【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18.【答案】(0【解析】解：(1)如圖，△A1B1C1和△A2B2C2為所作；

(2)如圖，

△A2B2C2與△ABC關于Q點成中心對稱，

∵C(?1,1)，C1(1,3)，

∴Q點的橫坐標為：?1+12=0，Q點的縱坐標為：1+3219.【答案】解：(1)∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DBE=∠A【解析】(1)由于AB的垂直平分線交AC于點D，根據線段的垂直平方的性質得到DA=DB，然后根據等腰三角形的性質推出∠DBE=∠A，然后利用已知條件即可求出∠20.【答案】解：(1)設購進了A種筆記本x本，購進了b種筆記本y本，

由題意得：x+y=35012x+15y=4800，

解得：x=150y=200，

答：購進了A種筆記本150本，購進了b種筆記本【解析】(1)設購進了A種筆記本x本，購進了b種筆記本y本，由題意：某書店計劃購進A、B兩種筆記本共350本，已知A種筆記本的進價為12元/本，B種筆記本的進價為15元/本，共計4800元．列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)由題意：兩種筆記本的總利潤不少于2348元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：21.【答案】解：(1)x2+4x?5

=x2+4x+4?9

=(x+2)2?32

=(x+2+3)(x+2?3【解析】(1)根據題意利用完全平方公式及平方差公式進行因式分解即可；

(2)先配方，再利用(a±22.【答案】△AFD

C【解析】解：(1)BC，CD，DE之間的數(shù)量關系為：DF=DE+BC，理由是：

如圖1，將△ABC繞點A逆時針旋轉90°至△AEF，由∠B=∠AED=∠AEF=90°，得∠DEF=