2023-2024學(xué)年浙江省溫州市鹿城區(qū)南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省溫州市鹿城區(qū)南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷1.下列生活中的運(yùn)動(dòng)，屬于平移的是(

)A.電梯的升降 B.夏天電風(fēng)扇中運(yùn)動(dòng)的扇葉

C.汽車擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)的刮雨器 D.跳繩時(shí)搖動(dòng)的繩子2.我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了0.000000022米.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為(

)A.22×10?10 B.2.2×103.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2·a3=a6 B.4.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.ax+bx+c=x(5.已知方程y2?x=5，用含x的代數(shù)式表示A.y=2x+10 B.y=6.一副三角板擺放如圖所示，斜邊FD與直角邊AC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在直角邊BC上，且FD//ABA.95° B.105° C.115°7.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是

(

)A.y?x=4.52x?y=8.如圖，兩個(gè)正方形的邊長分別為a和b，如果a+b=10，abA.15

B.17

C.20

D.229.請閱讀以下“預(yù)防近視”知識(shí)卡讀書、寫字、看書姿勢要端正.一般人正常的閱讀角度約為俯角(如圖視線BC與水平線BA的夾角∠ABC)40度．

在學(xué)習(xí)和工作中，要保持讀寫姿勢端正，可概括為“三個(gè)一”，包括：眼與書本的距離1尺；身體與桌子距離1拳；握筆時(shí)，手指離筆尖1寸已知如圖，桌面和水平面平行，CD與書本所在平面重合，根據(jù)卡片內(nèi)容，請判斷正常情況下，坐姿正確且座椅高度適合時(shí)，視線BC和書本所在平面所成角度∠BA.74° B.78° C.84°10.①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

②無論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2?ky2總能分解成兩個(gè)一次因式積的形式；

③若(t?3)3?2t=1，則t可以取的值有2個(gè)；

A.①③ B.①④ C.②④11.計(jì)算：(π?3)12.已知x+y=3，xy=213.已知x=2y=?1是二元一次方程ax14.已知am=4，an=2，則15.若∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α=(2x+516.如圖，直線AB/?/CD，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)G，H，∠EHD=α(0°<α<90°).將一個(gè)含30°角的直角三角板PMN按如圖放置，使點(diǎn)N，M分別在直線AB，CD上，∠P=90°，∠PMN=60°，17.因式分解：

(1)2x2?18.先化簡，再求值：(mn2?219.解方程組：

(1)7x?320.已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠21.先閱讀下面的例題，再解決問題：例題：若m2+2mn+2n2?6n+9=0，求m和n的值，解：∵m2+2mn+2n2?6n+9=0，

∴m2+2mn+n2+n222.規(guī)定：形如關(guān)于x，y的方程x+ky=b與kx+y=b的兩個(gè)方程互為共軛二元一次方程，其中k≠1.由這兩個(gè)方程組成的方程組x+ky=bkx+y=b叫做共軛方程組，k、b稱之為共軛系數(shù)．

(1)方程3x+y=523.已知：AB/?/CD，E、G是AB上的點(diǎn)，F(xiàn)、H是CD上的點(diǎn)，∠1=∠2．

(1)如圖1，求證：EF/?/GH；

(2)如圖2，過F點(diǎn)作FM⊥GH交GH延長線于點(diǎn)M，作∠BEF、∠DFM的角平分線交于點(diǎn)24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．設(shè)計(jì)煙花采購方案自疫情開放以來，旅游業(yè)逐步回暖，為吸引游客，溫州某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定舉辦煙花節(jié)，需考慮如何采購煙花及煙花燃放時(shí)長素材1已知購買20箱A型和10箱B型煙花需要5500元，購買30箱A型和20箱B型煙花需要9500元．素材2某煙花廠提供產(chǎn)品信息如下：

(1)A型煙花每箱12發(fā)，B型煙花每箱20發(fā)．

(2)即將推出新品C型煙花，每箱200元，每箱20發(fā)．素材3(1)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)準(zhǔn)備支出9000元(全部用完)購買煙花．

問題解決任務(wù)1確定單價(jià)求A、B型煙花每箱多少元？任務(wù)2確定方案①若僅購買A，B型煙花，可以燃放多少秒？確定方案②若同時(shí)采購A、B、C三種煙花，A型煙花的箱數(shù)是C型的4倍，如何采購使得燃放時(shí)間最長？并求出最長燃放時(shí)間．25.如圖，AB/?/CD，直線BM平分∠ABE，直線DN平分∠CDE，直線B

26.若1x+2y+3z=27.(x2?x?2)628.關(guān)于x，y的方程組12x+y=a|x答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】此題考查了平移與旋轉(zhuǎn)的意義及在實(shí)際當(dāng)中的運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)；旋轉(zhuǎn)是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，每一個(gè)點(diǎn)離同一個(gè)點(diǎn)(可以在物體外)的距離不變的運(yùn)動(dòng)，稱為繞這個(gè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)點(diǎn)稱為物體的轉(zhuǎn)動(dòng)中心．所以，它并不一定是繞某個(gè)軸的．然后根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)定義判斷即可．【解答】解：電梯的升降的運(yùn)動(dòng)屬于平移，運(yùn)動(dòng)的刮雨器、搖動(dòng)的繩子和運(yùn)動(dòng)的扇葉屬于旋轉(zhuǎn)；故選A．2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.【答案】B

【解析】解：A.a2·a3=a5，故本選項(xiàng)不合題意；

B.(a3)4=a12，故本選項(xiàng)符合題意；

C.a8÷a4=a4.【答案】D

【解析】解：A.ax+bx+c=x(a+b)+c，從左到右的變形，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.2x(5.【答案】A

【解析】解：y2?x=5，

y?2x=10，

解得y=2x6.【答案】B

【解析】解：由題意得∠ADF=45°，

因?yàn)镕D//AB，∠B=30°，

所以∠B+∠BDF=180°，7.【答案】D

【解析】解：設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，

由題意可得y?x=4.5x?y2=1．

故選：D．

設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余8.【答案】B

【解析】解：由題意可得：陰影部分面積=12(a?b)?a+12b2=12(a2+b2)?19.【答案】D

【解析】解：由題意得AB/?/CD，∠ABC=40°，30°<∠EDC<45°，

∴∠BCF=∠ABC=40°，

過C作CF/?/10.【答案】D

【解析】解：①：同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故①不符合題意；

②：當(dāng)k取負(fù)數(shù)時(shí)，結(jié)論不成立，如k=?1，x2?ky2=x2+y2無法分解成兩個(gè)一次因式積的形式，故②不符合題意；

③：若(t?3)3?2t=1，3?2t=0，t=32，則t?3=32?3=?32≠0，滿足題意；當(dāng)t?3=1，t=4，則3?2t=311.【答案】?3【解析】解：原式=1?4

=?3．

故答案為：?12.【答案】1

【解析】解：∵x+y=3，xy=2，

∴(x?y)2=13.【答案】2023

【解析】解：將x=2y=?1代入原方程得：2a?b+1=0，

∴2a?b=14.【答案】8

【解析】解：∵am=4，an=2，

∴a2m?15.【答案】35°或75【解析】解：當(dāng)兩角相等時(shí)，如圖，

∴(2x+5)°=(3x?10)°，

解得：x=15，

∴∠α=(2×15+5)16.【答案】60°

30°+【解析】解：(1)∵NO//EF，PM//EF，

∴NO//PM，

∴∠ONM=∠PMN，

∵∠PMN=60°，

∴∠ONM=∠PMN=60°，

∵NO平分∠MNG，

∴∠ANO=∠ONM=60°，

∵AB/?/CD，

∴∠NOM=∠ANO=60°，

∴α=∠NOM=60°；

故答案為：60°；

(2)點(diǎn)N在G的右側(cè)時(shí)，

∵PM/17.【答案】解：(1)原式=2(x2?4)

=2【解析】(1)提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

(218.【答案】解：(mn2?2m2n)÷m+(m+n)【解析】先根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．

本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．19.【答案】解：(1)7x?3y=2①2x+y=8②，

①+②×3，可得13x=26，

解得x=2，

把x=2代入①，可得：7×2?3y=2，

解得y=4，

∴原方程組的解是x【解析】(1)應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可；

(220.【答案】證明：BF與AC的位置關(guān)系是：BF⊥AC．

理由：∵∠AGF=∠ABC，

∴BC//GF(同位角相等，兩直線平行)【解析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．先結(jié)合圖形猜想BF與AC的位置關(guān)系是：BF⊥AC.21.【答案】解：(1)∵x2+2y2?2xy+4y+4=0，

∴(x?y)2+(y+2)2=0，

∴x?y=0，【解析】(1)將x2+2y2?2xy+4y+4=022.【答案】x+【解析】解：(1)方程3x+y=5的共輒二元一次方程是x+3y=5；

故答案為：x+3y=5；

(2)∵關(guān)于x，y的二元一次方程組x+(2?5a)y=?b?4(1?2b)x+y=?5?a為共輒方程，

∴2?5a=1?2b，?b?4=?5?a，

整理得：5a?2b=1①a?b=?1②，

①?②×223.【答案】14【解析】(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠2=∠3，

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴EF/?/GH；

(2)解：如圖2，過點(diǎn)N作NK/?/CD，

∴KN//CD//AB，

∴∠KNE=∠4，∠6=∠7，

設(shè)∠4=x，∠7=y，

∵EN、FN分別平分∠BEF、∠DFM，

∴∠ENK=∠5=∠4=x，∠6=∠8=∠7=y24.【答案】解：任務(wù)1：設(shè)A.B型煙花每箱分別為x元，y元，

由題意得，

20x+10y=550030x+20y=9500，

解x=150y=250，

答：A型煙花每箱150元，B型煙花每箱250元．

任務(wù)2：

①設(shè)分別購買A，B型煙花a，b箱，

∴150a+250b=90000，整理得，3a+5b=180，

∴燃放時(shí)長：(12a+20b)×5=(3a+5b)×4×5=3600秒．

答：若僅購買A，B型煙花，可以燃放3600秒．

②設(shè)分別購買A，B型煙花a，b箱，則購買C型煙花a4箱，【解析】任務(wù)1根據(jù)條件列出二元一次方程組即可解決．

任務(wù)2的第①問設(shè)分別購買A，B型煙花a，b箱，根據(jù)“支出9000元購買煙花”這一條件得到一個(gè)二元一次方程，對(duì)方程整理化簡，再用a，b表示出煙花的燃放時(shí)間，整體代入即可求出燃放時(shí)間．

任務(wù)2的第②問沿用第①問的思路，設(shè)分別購買A，B型煙花a，b箱，表示出購買C型煙花a4箱，根據(jù)“支出9000元購買煙花”這一條件列一個(gè)關(guān)于a，b的二元一次方程，并求出其正整數(shù)解，得到兩種購買方案，接著計(jì)算出每種方案的燃放時(shí)間，選擇燃放時(shí)間最長的方案即可．

本題考查二元一次方程(組)25.【答案】∠F【解析】解：延長EB交CD于點(diǎn)G，設(shè)FN與AB相交于點(diǎn)H，

∵直線BM平分∠ABE，直線D