2024年湖北省恩施州恩施市熊家?guī)r初級中學中考數(shù)學一模試卷（1）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年湖北省恩施州恩施市熊家?guī)r初級中學中考數(shù)學一模試卷（1）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某個地區(qū)，一天早晨的溫度是?7℃，中午上升了12℃，則中午的溫度是A.?5℃ B.?18℃ C.2.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是(

)A.吉 B.祥 C.如 D.意3.把不等式4x?2<A. B.

C. D.4.馬虎同學在下面的計算中只做對了一道題.他做對的題目是(

)A.a3+a3=a6 B.5.下列調查適合做普查的是(

)A.調查全國中小學生課外閱讀情況 B.了解一批燈泡的平均使用壽命

C.了解全市中小學生每天的零花錢 D.奧運會上對參賽運動員進行的尿樣檢查6.若一個多邊形每一個內角都為144°，則這個多邊形是邊形．(

)A.6 B.8 C.10 D.127.如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1：1.2，點B的坐標為(?A.(3.6,2.4)

B.(?38.小明近期幾次數(shù)學測試的成績如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，則小明第四次測試的成績是(

)A.85分 B.93分 C.81分 D.91分9.如圖，已知AC?BC=3，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，△

A.6 B.7 C.8 D.910.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0A.②④

B.③④

C.①③

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若分式x2?9x?3的值為0，則12.在數(shù)?1，0，1，2中任取兩個數(shù)作為點的坐標，那么該點剛好在一次函數(shù)y=x+113.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AB的中點.已知B

14.一元二次方程x2?3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，點A(x1,y1)、B(x2,y15.已知函數(shù)y=(x?1)2?1(x三、計算題：本大題共1小題，共6分。16.計算：

(1)?2+四、解答題：本題共8小題，共69分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F

在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．

(1)求證：四邊形B18.(本小題7分)

某校七年級共有500名學生，在“世界讀書日”前夕，開展了“閱讀助我成長”的讀書活動．為了解該年級學生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機抽取m名學生，調查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖．

學生讀書數(shù)量統(tǒng)計表閱讀量/本學生人數(shù)1152a3b45(1)直接寫出m、a、b的值；

(19.(本小題8分)

如圖，在一個18米高的樓頂上有一信號塔DC，李明同學為了測量信號塔的高度，在地面的A處測的信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進了18米到達地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為60°，CD⊥AB與點E，E、B、A在一條直線上．請你幫李明同學計算出信號塔CD的高度(20.(本小題8分)

如圖1，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸、y軸分別于B、A兩點，反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象過線段AB的中點C(?2,32).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

(221.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC，AC與⊙O交于點F，D，BE為⊙O直徑，點E在AB上，連接BD，DE，∠ADE=∠D22.(本小題10分)

“陽光玫瑰葡萄”品種是近幾年來廣受各地消費者青睞的優(yōu)質新品種，在云南省廣泛種植．長沙市某品牌水果經銷商計劃在2023年五一期間進行商業(yè)促銷活動，經過調查往年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，云南省批發(fā)“陽光玫瑰葡萄”的最低價格為每斤15元若按每斤30元的價格到市區(qū)銷售，平均每天可售出60斤若每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，為了盡快減少庫存，該水果商決定降價銷售．

(1)若降價2元，則每天的銷售利潤是多少元

(2)若該經銷商計劃銷售“陽光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“陽光玫瑰葡萄”的售價應降至每斤多少元？(其它成本忽略不計)

(323.(本小題10分)

如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，點

D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接BE，點M、N、P分別為DE、BE、BC的中點．

(1)觀察猜想：

圖1中，線段MN與NP的數(shù)量關系是

，∠MNP的大小是

；

(2)探究證明：

把△ADE24.(本小題12分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A(?4,0)，B(1,0)，交y軸于C點，且OC=2OB．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線BC

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：?7+12=5℃．

故選C．

一天早晨的溫度是?72.【答案】A

【解析】解：B、C、D的漢字均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項的漢字中能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：A．

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此判斷即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】D

【解析】解：將不等式移項得：4x<12，

合并同類項得：x<3，

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

故選：D．

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可．

本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“>”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“4.【答案】D

【解析】解：a3+a3=2a3，故A錯誤，不符合題意；

(a3)3?a6=a15，故B錯誤，不符合題意；5.【答案】D

【解析】解：A.調查全國中小學生課外閱讀情況，樣本容量較大，適合做抽樣調查，該選項不符合題意；

B.了解一批燈泡的平均使用壽命，調查具有破壞性，適合做抽樣調查，該選項不符合題意；

C.了解全市中小學生每天的零花錢，樣本容量較大，適合做抽樣調查，該選項不符合題意；

D.奧運會上對參賽運動員進行的尿樣檢查，要求調查結果準確，適合做普查，該選項符合題意．

故選：D．

全面調查是對需要調查的對象逐個調查，這種調查能夠收集全面、廣泛、可靠的資料，但調查費用較高，時間延續(xù)較長，適合于較小的調查范圍，抽樣調查適合于較廣的調查范圍，據(jù)此可得到結．

6.【答案】C

【解析】解：∵一個多邊形每一個內角都為144°，

∴外角為180°?144°=36°，

∴多邊形的邊數(shù)為360°7.【答案】D

【解析】解：∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，相似比為1：1.2，點B的坐標為(?3,2)，

∴點E的坐標是：(?3.6,2.48.【答案】D

【解析】解：85+8?12+10=91(分)，

即小明第四次測驗的成績是919.【答案】D

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴EA=EB，

∵△BCE的周長是15，

∴EC+EB+BC=10.【答案】A

【解析】解：①∵拋物線開口向上，交y的負半軸，

∴a>0，c<0，

∵?b2a>0，

∴b<0，

∴abc>0，故①錯誤；

②由對稱軸可知：?b2a=1，

∴2a+b=0，故②正確；

③點(3,y)關于直線x=1的對稱點為(?111.【答案】?3【解析】解：因為分式x2?9x?3的值為0，所以x2?9x?3=0，

化簡得x2?9=0，即x2=9．

解得x=±3

因為x?3≠12.【答案】14【解析】解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數(shù)，其中點剛好在一次函數(shù)y=x+1圖象上的結果數(shù)為3，

所以該點剛好在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率=312=14；

故答案為：14．

畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出點剛好在一次函數(shù)y=x13.【答案】5

【解析】由平行四邊形的性質可得，點O是線段AC的中點，可得OE是△ABC的中位線，由中位線定理可得OE的長．

本題主要考查平行四邊形的性質及三角形中位線的定義及性質，得出線段OE是△ABC的中位線是解本題的關鍵．

解：在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，

∴點O是AC的中點，

∵點14.【答案】>

【解析】解：∵一元二次方程x2?3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴Δ=9?4m=0，

解得m=94，

∴反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每一象限內，y15.【答案】1或4【解析】解：作出函數(shù)y=(x?1)2?1(x<3)(x?5)2?1(x≥3)，的圖象如圖，

由圖象可知①當x=3，y=16.【答案】解：(1)?2+6?|?4|

=?2+6?4

=【解析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．

(1)先算絕對值，再算加減法；

17.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD．

∵BE/?/DF，BE=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；

(2)18.【答案】解：(1)由題意可得，

m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50?15?20?5=【解析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得m、a、b的值；

(219.【答案】解：根據(jù)題意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，

在【解析】利用30°的正切值即可求得AE長，進而可求得CE長．CE減去DE長即為信號塔C20.【答案】解：(1)如圖1，∵反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象過點C(?2,32)，

∴k=(?2)×32=?3，

∴反比例函數(shù)解析式為y=?3x；

過點C作CD⊥OB，則CD=32．

∵CD/?/AO，

∴BCBA=CDAO，

即12=3【解析】(1)可先根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求得OA的值，得出A的坐標，把A，C兩點分別代入y=kx+b根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．

(2)設P(0,y)21.【答案】(1)證明：連接OD，

∵OB=OD，

∴∠DBE=∠ODB，

∵∠ADE=∠DBE，

∴∠ODB=∠ADE．

∵BE為⊙O直徑，

∴∠BDE=90°，

即∠ODB+∠ODE=90【解析】(1)連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠DBE=∠ODB，求得∠O22.【答案】解：(1)根據(jù)題意，降價2元則銷售量為60+2×10=80(斤)，

銷售利潤為：(30?15?2)×80=1040(元)，

答：若降價2元，則每天的銷售利潤是1040元；

(2)設每斤“陽光玫瑰葡萄”應降價x元，

根據(jù)題意得：(30?15?x)(60+10x)=1100，

整理得：x2?9x+20=0，

解得x1=4，x2=【解析】(1)根據(jù)題意，每降低1元，那么平均每天的銷售量會增加10斤，若每斤的價格降低2元，則可增加20斤，再根據(jù)每斤利潤×銷量可得解；

(2)根據(jù)每天盈利1100元列方程，解出x的值即可求解；

(323.【答案】MN=N【解析】解：(1)∵AB=AC，AD=AE，

∴BD=CE，

∵點M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，

∴MN=12BD，PN=12CE，MN//AB，PN/?/AC，

∴MN=PN，∠ENM=∠EBA，∠ENP=∠AEB，

∴∠MNE+∠ENP=∠ABE+∠AEB，

∵∠ABE+∠AEB=180°?∠BAE=90°，

∴∠MNP=90°，

故答案為：MN=NP，90°．

(2)△MNP是等邊三角形，理由如下：

由旋轉得：∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

24.【答案】解：(1)∵B(1,0)，OC=2OB，

∴C(0,?2)，

設拋物線解析式為y=a(x+4)(x?1)，

把C(0,?2)代入得a?4?(?1)=?2，解得a=12，

∴拋物線的解析式為y=12(x+4)(x?1)，即y=12x2+32x?2；

(2)AB=1?(?4)=5，

設直線BC的解析式為：y=kx+b，

把B(1,0)，C(0,?2)代入得k+b=0b=?2，解得k=2b=?2，

∴直線BC的解析式為y=2x?2，

設D(m