2023-2024學年內(nèi)蒙古通遼市九年級（下）第四次月考數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年內(nèi)蒙古通遼市九年級（下）第四次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)中，是有理數(shù)的為(

)A.3 B.39 C.π+2.下列計算正確的是(

)A.(y+1)2=y2+3.桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是

(

)

A. B. C. D.4.一組數(shù)據(jù)為5，6，7，8，10，10，某同學在抄題時，誤把其中一個10抄成了100，那么該同學所抄的數(shù)據(jù)和原數(shù)據(jù)相比，不變的統(tǒng)計量是(

)A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.眾數(shù)5.已知實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點位置如圖，則化簡|a?1|?

A.2a?3 B.?1 C.6.2021年9月8日，教育部舉辦新聞發(fā)布會，介紹了教師隊伍建設(shè)進展，根據(jù)最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，教師總數(shù)已經(jīng)達到1792.97萬人，將1792.97萬人用科學記數(shù)法表示為(

)A.0.179297×104萬人 B.1.79297×103萬人

C.7.如圖，△EFG的三個頂點E，G和F分別在平行線AB，CD上，F(xiàn)H平分∠EFG，交線段EG于點H，若∠A.105° B.75° C.90°8.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE=BD；分別以D，E為圓心、以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA.2 B.12 C.1 D.9.若關(guān)于x的方程axx?1=2A.1 B.3 C.?1或2 D.1或10.如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E在CD邊上，且DE=2CEA.10 B.3 C.9 11.如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為(0,4)，將△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′BA.23

B.4

C.412.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)圖象的一部分，與x軸的交點A在點(2,0)和(3,A.①②④ B.①②⑤ C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.分解因式：3x?12x3=14.使得代數(shù)式1x?3有意義的x的取值范圍是15.如圖，點O是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點A，D在半圓上，且AD/?/BO，∠ABO=60°，A16.若關(guān)于x的一元一次不等式組2x?1<3x?a<17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點D是邊BC的中點，點E是邊AB上的任意一點(點E不與點B重合)，沿

三、計算題：本大題共1小題，共6分。18.計算：2cos四、解答題：本題共8小題，共63分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

先化簡(aa?1?20.(本小題7分)

為了維護國家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對我國領(lǐng)海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時40海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．

(1)求∠APB的度數(shù)；

(21.(本小題7分)

冰墩墩將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，整體形象酷似航天員，憑借憨態(tài)可掬的模樣和活波調(diào)皮的性格，成為新晉“頂流”，同時形成了“一墩難求”的局面，小麗爸爸買了四個外包裝完全相同的冰墩墩手辦，其中兩個為經(jīng)典造型，兩個為冰球造型，在沒有拆外包裝的情況下，小麗和哥哥各自從這四個手辦中隨機拿走一個．

(1)若小麗從這四個手辦中拿走一個，則小麗拿走的是經(jīng)典造型的概率為______；

(222.(本小題8分)

如圖，AC為平行四邊形ABCD的對角線，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE=AF，連接EF，AC⊥EF．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

23.(本小題8分)

家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調(diào)査．

(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是______.(只需填上正確答案的序號)

①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽??；②在全市醫(yī)務工作者中以家庭為單位隨機抽??；③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽?。?/p>

(2)本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)査的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：

①m=______，n=______；②補全條形統(tǒng)計圖；

③扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是______；

24.(本小題9分)

如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，以O(shè)B為半徑的⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC、AB分別相交于點D、F，且DE=EF．

(125.(本小題9分)

某商場銷售一種進價為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足y=?10x+400，設(shè)銷售這種商品每天的利潤為W(元)

(1)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(226.(本小題9分)

如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，且OA=2，OB=OC=6．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點D是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接OD答案和解析1.【答案】D

【解析】解：3，39，π+42是無理數(shù)，

0是有理數(shù)，

故選：D2.【答案】D

【解析】解：A、(y+1)2=y2+1+2y，原計算錯誤，不符合題意；

B、(?a2)3=3.【答案】C

【解析】解：從左邊看，

故選：C．

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．4.【答案】A

【解析】解：一組數(shù)據(jù)為5，6，7，8，10，10，某同學在抄題時，誤把其中一個10抄成了100，那么該同學所抄的數(shù)據(jù)和原數(shù)據(jù)相比，中位數(shù)不變，平均數(shù)，方差，眾數(shù)發(fā)生變化，

故選：A．

根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，方差，眾數(shù)的定義判斷即可．

本題考查中位數(shù)，平均數(shù)，方差，眾數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．5.【答案】A

【解析】解：由圖知：1<a<2，

∴a?1>0，a?2<0，

原式=a?1?[?6.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為正整數(shù)．

確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

【解答】

7.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，要熟練掌握．

首先根據(jù)∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大??；然后根據(jù)AB/?/CD，求出∠EFG的大小，再根據(jù)FH平分∠EFG，求出∠EFH8.【答案】C

【解析】解：如圖，過點G作GH⊥AB于H，

由作圖可知，GB平分∠ABC，

∵GH⊥BA，GC⊥BC，

∴GH=GC=1，

9.【答案】D

【解析】解：axx?1=2x?1+1，

去分母得，ax=2+x?1，

整理得，(a?1)x=1，

10.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查了軸對稱--最短路線問題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，要靈活運用對稱性解決此類問題．找出P點位置是解題的關(guān)鍵．

由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點．此時PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結(jié)果．

【解答】

解：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點P′，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點B與D關(guān)于AC對稱，

∴P′D=P′B，

∴P′D+P′11.【答案】C

【解析】解：∵點B的坐標為(0,4)，

∴OB=4，

作O′C⊥OB于點C，

∵△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′BO′，

∴O′B=OB=4，

∴O′C=4×12.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左；當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右．(簡稱：左同右異)③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于(0,c)．

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當x=?1時，y=a?b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y>0．

【解答】

解：①∵對稱軸在y軸右側(cè)，

∴a、b異號，

∴ab<0，故正確；

②∵對稱軸x=?b2a=1，

∴2a+b=013.【答案】3x【解析】【分析】

原式分解因式時，先考慮是否有公因式，再考慮公式法，如果有兩項則考慮平方差公式分解．

此題主要考查了提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用．

【解答】

解：3x?12x3

=3x14.【答案】x>【解析】解：∵代數(shù)式1x?3有意義，

∴x?3>0，

∴x>3，

15.【答案】643【解析】【分析】

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

連接OA，求得圓O的半徑為8，扇形的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)S陰影=S扇形AOE?S△OCD，即可得到結(jié)論．

【解答】

解：連接OA，

∵∠ABO=60°，OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠AOB=60°，∠AOE=120°，

∵AB=8，

∴⊙O的半徑為8，

16.【答案】a≥【解析】解：不等式組整理得：x<2x<a，

∵不等式組的解集為x<2，

∴a≥2．17.【答案】12【解析】解：由題意得：DF=DB，

∴點F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作⊙D；

連接AD交⊙D于點F，此時AF值最小，

∵點D是邊BC的中點，

∴CD=BD=3；而AC=4，

由勾股定理得：AD2=AC2+CD2

∴AD=5，而FD=3，

∴FA=5?3=2，

即線段AF長的最小值是2，

連接BF，過F作FH⊥BC于H，

∵∠ACB=90°，

∴FH//AC，

∴△DFH18.【答案】解：原式=2×【解析】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．19.【答案】解：原式=aa?1×(a2?1)?1a+1×(a2?1【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再取一個合適的a的值代入計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，在解答此題時要注意a≠20.【答案】解：(1)由題意得，∠PAB=30°，∠PBD=60°，

∴∠APB=∠PBD?∠PAB=30°，

【解析】(1)在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度數(shù)即可解決問題；

(21.【答案】12【解析】解：(1)若小麗從這四個手辦中拿走一個，則小麗拿走的是經(jīng)典造型的概率為24=12，

故答案為：12；

(2)設(shè)兩個為經(jīng)典造型分別為甲、乙，兩個為冰球造型丙、丁，

畫樹狀圖如圖所示，

∵共有12種等可能的結(jié)果，小麗和哥哥拿走的手辦是不同造型的有8種情況，

∴小麗和哥哥拿走的手辦是不同造型的概率為812=222.【答案】(1)證明：∵AE=AF，

∴∠AEF=∠AFE，

∵AC⊥EF，

∴∠BAC=∠DAC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠CAD=∠ACB，

∴∠BAC=∠BCA，

∴△AB【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得∠CAD=∠ACB，再證∠BAC=∠DAC23.【答案】解：(1)③；

(2)

①20；

6

②C類戶數(shù)為：1000?(80+510+200+60+50)=100(戶【解析】解：(1)選取樣本的方法最合理的一種是③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽取；

故答案為：③；

(2)①抽樣調(diào)査的家庭總戶數(shù)為：80÷8%=1000(戶)，

m%=2001000=20%，m=20，

n%=601000=6%，n=6．

故答案為20；6；

②C類戶數(shù)為：1000?(80+510+200+60+50)=100(戶)，

條形統(tǒng)計圖補充如下：

③扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360°×10%=36°，

故答案為：36°；

④180×10%=18(萬戶24.【答案】解：(1)連接OE，BE，

∵DE=EF，

∴DE⌒=EF⌒，

∴∠OBE=∠DBE，

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE，

∴∠OEB=∠DBE，

∴OE/?/【解析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，切線的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，需要學生靈活運用所學知識．

(1)連接OE，BE，因為DE=EF，所以DE⌒=EF⌒，從而易證∠OEB=∠D25.【答案】解：(1)根據(jù)題意，可得，W=(x?10)(?10x+400)=?10x2+500x?4000；

(2)由題意知，W=2000元，即?10x2+500x?4000=2000，

解得x1=20，x2=30，

∵銷售量y=?10x+400【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，