山西省運(yùn)城市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)

山西省2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘第=1\*ROMANI卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A.3B.4C.5D.4.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.5.如圖，在矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn).若，則的長(zhǎng)是（）A.2B.3C.4D.56.如圖，小紅家的木門(mén)左下角有一點(diǎn)受潮，她想檢測(cè)門(mén)是否變形，準(zhǔn)備采用如下方法：先測(cè)量門(mén)邊的長(zhǎng)，再測(cè)量點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離，由此可推斷是否為直角.這樣做的依據(jù)是（）A.勾股定理B.勾股定理的逆定理C.三角形的內(nèi)角和定理D.直角三角形的兩銳角互余7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.8.如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接.若，菱形的面積為120，則的長(zhǎng)為（）A.3B.4C.5D.69.如圖是由邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的網(wǎng)格，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.若，垂足為點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.10.如圖，在中，分別以為邊向外作正方形和正方形，連接，且三點(diǎn)恰好在一條直線上.若，則的長(zhǎng)為（）A.B.4C.5D.第=2\*ROMANII卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.請(qǐng)將正確答案填在答題卡中的橫線上）11.計(jì)算：____________.12.如圖，在中，點(diǎn)在對(duì)角線上，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形是平行四邊形，這個(gè)條件可以是______________.（填一個(gè)條件即可，不添加任何輔助線）.13.已知，則_______________.14.《九章算術(shù)》是我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，其中有這樣一道題目：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問(wèn)索長(zhǎng)幾何.”譯文為：如圖，一豎立著的木柱，在木柱的上端點(diǎn)處系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽引繩索沿地面退行，在離木柱根部8尺的點(diǎn)處，繩索用盡.問(wèn)繩索的長(zhǎng)為多少.設(shè)繩索的長(zhǎng)為尺，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)_____________.15.如圖，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接.若，則的長(zhǎng)是________________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答時(shí)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）計(jì)算：（1）（2）17.（本題7分）如圖，一艘輪船位于燈塔北偏東60°的方向上，且距燈塔海里的處，輪船沿正南方向航行到達(dá)處.若處位于燈塔南偏東30°的方向上，求此時(shí)輪船所在的位置與燈塔之間的距離.18.（本題7分）座鐘的擺針擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回所需的時(shí)間稱(chēng)為一個(gè)周期，其計(jì)算公式為，其中表示周期（單位：），表示擺針的擺長(zhǎng)（單位：），.若一臺(tái)座鐘的擺針的擺長(zhǎng)為.（1）求該座鐘擺針擺動(dòng)的周期；（結(jié)果保留根號(hào)和）（2）若該座鐘的擺針每擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回發(fā)出一次滴答聲，在內(nèi)，該座鐘至少發(fā)出多少次滴答聲？（參考數(shù)據(jù)：）19.（本題8分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別在的延長(zhǎng)線上，連接分別與相交于點(diǎn)，，，.求證：四邊形是平行四邊形.20.（本題8分）如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接.若，求的長(zhǎng).21.（本題10分）如圖，在四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，，平分.（1）求證：四邊形是菱形；（2）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求的度數(shù).22.（本題11分）閱讀下面材料，完成相應(yīng)的任務(wù).阿波羅尼奧斯定理阿波羅尼奧斯（約公元前262-190年），古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德合稱(chēng)為古希臘亞歷山大前期的三大數(shù)學(xué)家.阿波羅尼奧斯定理又稱(chēng)為中線定理，其內(nèi)容為三角形兩邊的平方和等于第三邊的一半與第三邊上的中線的平方和的兩倍.如圖1，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，根據(jù)阿波羅尼奧斯定理，可得.下面是該定理的部分證明過(guò)程：證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).在中，由勾股定理，得同理可得.∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴任務(wù)：（1）按照上面的思路，將該定理剩余的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)利用阿波羅尼奧斯定理解決下面的問(wèn)題：如圖2，已知點(diǎn)為矩形內(nèi)任意一點(diǎn).求證：23.（本題14分）綜合與探究在矩形中，，點(diǎn)分別在邊上，將沿直線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在上時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)，且時(shí)，連接，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，當(dāng)，點(diǎn)恰好落在上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng).參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)ABCDCBDCAD二、填空題11.12.答案不唯一，如或13.2014.15.5三、解答題16.解：（1）原式（2）原式17.解：由題意可得，，，海里，∴，，∴海里，∴（海里）答：此時(shí)輪船所在的位置與燈塔之間的距離為海里.18.解：（1）將代入，得，答：該座鐘擺針擺動(dòng)的周期為.（2）或答：在內(nèi)，該座鐘至少發(fā)出44次滴答聲.19.證明：∵，∴，∵，∴，即，在與中，，∴，∴，∴，又，∴四邊形是平行四邊形.20.解：∵，∴，∴是直角三角形，且∴∵，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理，得，即，解得∴的長(zhǎng)為.21.（1）證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵∴，又，∴四邊形是平行四邊形，又，∴四邊形是菱形.（2）解：由（1）可知四邊形是菱形，∴，∴，∵，∴∴，∴∴，∴∴.22.解：（1）（2）如圖，連接相交于點(diǎn)，連接.∵四邊形是矩形，∴，∴.根據(jù)阿波羅尼奧斯定理，得，，∴23.解：（1）∵四邊形是矩形，∴，由折疊的性質(zhì)，得，在中，由勾股定理，得；（2）∵四邊形是矩形，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，由折疊的性質(zhì)，得，，∵，∴，∴四邊形是矩形，又，∴四邊形是正方形，∴，∴.在中，由勾股定理，得.（3）的長(zhǎng)為.部分試題答案解析8.∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴.∵，∴，∴.9.由題意，得由勾股定理，得，∵，∴，∴10.如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∵四邊形和四邊形都是正方形，∴，∴，即，∴，∴，∴∵，∴，∴，在中，由勾股定理，得.1