初一第一學期期末試卷數(shù)學

第7頁/共8頁初一第一學期期末試卷數(shù)學（清華附中初22級）一．選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.2022年12月底，某市統(tǒng)計局發(fā)布本年度經(jīng)濟運行情況．根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結果，今年本市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約2931億元．數(shù)據(jù)2931億用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.若，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.3.若，則代數(shù)式的值為（）A.1 B.2 C. D.4.已知有理數(shù)a，b，c滿足，，則（）A B. C. D.5.某同學去蛋糕店買面包，面包有A、B兩種包裝，每個面包品質相同，且只能整盒購買，商品信息如下：若某同學正好買了40個面包，則他最少需要花（）元．A包裝盒B包裝盒每盒面包個數(shù)（個）46每盒價格（元）58A.50 B.49 C.52 D.516.已知關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（）A. B.或 C.或 D.7.已知a，b，c為實數(shù)，且，，則a，b，c之間的大小關系是（）A. B. C. D.8.關于的不等式組有解且至多有5個整數(shù)解，關于的方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A.2 B.0 C.4 D.不存在符合條件的二．填空題（本題共16分，每小題2分）9.若有意義，則字母x的取值范圍是_____．10.已知，則______．11.設x，y滿足，，則______．12.已知、是有理數(shù)，且、滿足，則______．13.已知關于的方程的解大于1，則實數(shù)的取值范圍是______．14.已知，，則______．15.如果，為定值，關于的一次方程，無論為何值時，它的解總是1，則______．16.為促進春節(jié)消費，某黃金首飾店決定在假期開展一次“力度空前”的促銷活動．活動方案如下：在收銀臺旁放置一個不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個（除顏色外大小、形狀、質地等完全相同），顧客購買的商品達到一定金額可獲得一次抽獎機會，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金100元、60元、30元．商場分三個時段統(tǒng)計摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計結果為：第二時段摸到紅球次數(shù)為第一時段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的4倍；第三時段摸到紅球次數(shù)與第一時段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的2倍，三個時段返現(xiàn)總金額為4180元，第三時段返現(xiàn)金額比第一時段多600元，則第二時段返現(xiàn)金額為______元．三、解答題（本題共88分，第17題4分，18題5分，第19-20題每問4分，第21-23題每題5分，第24-26題每題6分，第27-28題每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程17.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上表示的點如圖所示，化簡：．18解不等式組．19.解下列方程或不等式（組）：（1）；（2）；（3）；（4）20.分解因式：（1）（2）（3）（4）21.已知最簡二次根式和是同類二次根式，求的平方根．22.列分式方程解應用題：為了提高學生體育鍛煉的意識和能力、豐富學生體育鍛煉的內容，學校準備購買一批體育用品．在購買跳繩時，甲種跳繩比乙種跳繩的單價低10元，用3150元購買甲種跳繩與用3900元購買乙種跳繩的數(shù)量相同，求甲、乙兩種跳繩的單價各是多少元？23.當為何值時，多項式可以分解為兩個關于，的一次三項式的乘積？24.習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆茅盾文學獎的《北上》（徐則臣著）和《牽風記》（徐懷中著）兩種書共50本．已知購買2本《北上》和1本《牽風記》需100元；購買6本《北上》與購買7本《牽風記》的價格相同．若購買《北上》的數(shù)量不少于所購買《牽風記》數(shù)量的一半，且購買兩種書的總價不超過1600元．請問有哪幾種購買方案？哪種購買方案的費用最低？最低費用為多少元？25.已知關于的分式方程．（1）若這個方程的解是負數(shù)，求的取值范圍；（2）若這個方程無解，則______．（直接寫出答案）26.我們把形如（a，b不為零），且兩個解分別為，的方程稱為“十字分式方程”．例如為十字分式方程，可化為，∴，．再如為十字分式方程，可化為，∴，．應用上面的結論解答下列問題：（1）若十字分式方程，則______，______；（2）若十字分式方程兩個解分別為，，求的值．27.為適應發(fā)展需要，某企業(yè)計劃加大對芯片研發(fā)部的投入，據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100名技術人員，年人均投入萬元，現(xiàn)把原有技術人員分成兩部分：技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員名（為正整數(shù)且），調整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術人員的年人均投入調整為萬元．（1）若這名研發(fā)人員的年總投入不低于調整前100名技術人員的年總投入，則調整后的技術人員最多有______人；（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得技術人員在已知范圍內任意調整后，都能同時滿足以下兩個條件：①研發(fā)人員的年人均投入不超過；②研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術人員的年總投入．請說明理由．28.有若干個正數(shù)的和為1275，其中每個正數(shù)都不大于50．小明將這些正數(shù)按下列要求進行分組：①每組中所有數(shù)的和不大于150；②從這些數(shù)中選擇一些數(shù)構成第1組，使得150與這組數(shù)之和的差與所有可能的其它選擇相比是最小的，將稱為第1組的余差；③在去掉已選入第1組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第1組的選擇方式構成第2組，這時的余差為；④如此繼續(xù)構成第3組（余差為）、第4組（余差為）、…，第組（余差為），直到把這些數(shù)全部分完為止．（1）除第組外的每組至少含有______個正數(shù)；（2）小明發(fā)現(xiàn)，按照要求進行分組后，得到的余差滿足．并且當構成第組后，如果從余下的數(shù)中任意選出一個數(shù)a，a與的大小關系是一定的，請你直接寫出結論：______（填“”或“”），并證明；（3）無論滿足條件的正數(shù)有多少個，按照分組要求，它們最多可以分成______組（直接寫出答案）．27.閱讀理解：若數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別是a，b，c，規(guī)定A，C兩點之間的距離可表示為兩點所表示的數(shù)的差的絕對值，如(或).若，即，我們稱點C是[A,B]的“2倍關聯(lián)點”，若，即，我們稱點C是[B,A]的“2倍關聯(lián)點”.例如：在圖1中，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為4.點C表示的數(shù)為2，因為，，所以，我們稱點C是[A,B]的“2倍關聯(lián)點”，又如，點D表示的數(shù)0，因為，，所以，我們稱點D是[B,A]的“2倍關聯(lián)點”.（1）若M，N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為，點N所表示的數(shù)為6.①在數(shù)和6之間，數(shù)_______所表示的點是[M,N]的“2倍關聯(lián)點”；②在數(shù)軸上，數(shù)________所表示的點是[N,M]的“2倍關聯(lián)點”；（2）如圖2，A，B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為，點B所表示的數(shù)為50.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以5個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止，運動時間為t秒；同時另一只電子螞蟻Q從A點的位置開始，以3個單位每秒的速度向右運動，并與P同時停止，若P是[A,Q]的“2倍關聯(lián)點”，求t的值;（3）在（2）的條件下，若P，A，B中恰有一個點為其余兩個點的“2倍關聯(lián)點”，直接寫出t的值.27.對于數(shù)軸上的點P，Q，給出如下定義：記點P到原點的距離為m(m≠0)，點Q到P的距離為n，如果n=m+2，那么稱點Q是點P的關聯(lián)點.（1）點A表示的數(shù)是1.若點B1，B2，B3表示的數(shù)分別是，2，4，則點B1，B?，B3中，是點A關聯(lián)點的是___________；（2）若點C，D位于原點兩側，D是點C的關聯(lián)點，則點D表示的數(shù)是___________；（3）點E表示的數(shù)為a，點F表示的數(shù)為.若點F是點E的關聯(lián)點，則a的值是___________.26.現(xiàn)有一個長方形ABCD的寬為1，長為a(a>1)的紙片，先剪去一個正方形，余下一個長方形，在余下的長方形紙片中再剪去一個正方形，又余下一個長方形……依次類推，如圖是剪3次后余下的長方形恰好是正方形的其中一種示意圖及相應a的值，請畫出（與示意圖不同）剪3次后余下的長方形恰好是正方形的示意圖,并寫出相應a的值.27.已知：點A、B、P為數(shù)軸上三點，我們規(guī)定：點P到點A的距離是點P到點B的距離的k倍，則稱P是[A，B]的“k倍點”，記作：P[A，B]=k.例如：若點P表示的數(shù)為0，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為1，則P是[A，B]的“2倍點”，記作：P[A，B]=2.（1）如圖，A、B、P為數(shù)軸上三點