2023-2024學年寧夏寬口井中學石油希望校中考一模數(shù)學試題含解析

2023-2024學年寧夏寬口井中學石油希望校中考一模數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點P（m，1）旋轉181°，所得的圖象經(jīng)過（1．﹣1），則m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（﹣2）﹣1=2C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x6 D．（π﹣3）0=13．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折4．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．5．如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，，切點分別為，，如果，，那么弦AB的長是（）A． B． C． D．6．如圖，兩個等直徑圓柱構成如圖所示的T形管道，則其俯視圖正確的是（）A．B．C．D．7．下列運算正確的是（）A． B．C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（2a）3=2a38．已知3x+y＝6，則xy的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．69．下面運算結果為的是A． B． C． D．10．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則的長為（）A．3 B．4 C． D．5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平面直角坐標系中，△的頂點、在坐標軸上，點的坐標是(2,2)．將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1，點落在函數(shù)y=-．如果此時四邊形的面積等于，那么點的坐標是________．12．電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=AC=BC=1．如果跳蚤開始時在BC邊的P0處，BP0=2．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3=BP2；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P2016與點P2017之間的距離為_________．13．在平面直角坐標系中，若點P(2x＋6，5x)在第四象限，則x的取值范圍是_________；14．經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉或向右轉．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車先后經(jīng)過這個十字路口，則至少有一輛汽車向左轉的概率是___．15．當__________時，二次函數(shù)有最小值___________.16．在一次數(shù)學測試中，同年級人數(shù)相同的甲、乙兩個班的成績統(tǒng)計如下表：班級平均分中位數(shù)方差甲班乙班數(shù)學老師讓同學們針對統(tǒng)計的結果進行一下評估，學生的評估結果如下：這次數(shù)學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；甲班學生中數(shù)學成績95分及以上的人數(shù)少；乙班學生的數(shù)學成績比較整齊，分化較?。鲜鲈u估中，正確的是______填序號三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進行交流聯(lián)系、增強感情的一部分，小王在2017年春節(jié)共收到紅包400元，2019年春節(jié)共收到紅包484元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.18．（8分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點O，交BC于點E，AD∥BC，連接CD．（1）求證：AO＝EO；（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結論．19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸、軸交于兩點，過作垂直于軸于點.已知.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象:當時，比較.20．（8分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點F．問：圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由；求證：△APE∽△FPA；猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關系？并說明理由．21．（8分）已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度數(shù)；（2）當AD＝2時，求對角線BD的長和梯形ABCD的面積．22．（10分）“大美濕地，水韻鹽城”．某校數(shù)學興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調查結果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調查的學生總人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B“的學生人數(shù)．23．（12分）某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍．具體情況如下表：甲種乙種丙種進價（元/臺）120016002000售價（元/臺）142018602280經(jīng)預算，商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱．（1）商場至少購進乙種電冰箱多少臺？（2）商場要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)．為獲得最大利潤，應分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺？獲得的最大利潤是多少？24．直角三角形ABC中，，D是斜邊BC上一點，且，過點C作，交AD的延長線于點E，交AB延長線于點F．求證：；若，，過點B作于點G，連接依題意補全圖形，并求四邊形ABGD的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)題意得出旋轉后的函數(shù)解析式為y=-x-1，然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點坐標，結合點的坐標即可得出結論．【詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點P（m，1）旋轉181°，所得的圖象經(jīng)過（1．﹣1），∴設旋轉后的函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1，在一次函數(shù)y＝﹣x+2中，令y＝1，則有﹣x+2＝1，解得：x＝4，即一次函數(shù)y＝﹣x+2與x軸交點為（4，1）．一次函數(shù)y＝﹣x﹣1中，令y＝1，則有﹣x﹣1＝1，解得：x＝﹣2，即一次函數(shù)y＝﹣x﹣1與x軸交點為（﹣2，1）．∴m＝＝1，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是求出旋轉后的函數(shù)解析式．本題屬于基礎題，難度不大．2、D【解析】解：A．a(chǎn)6÷a2=a4，故A錯誤；B．（﹣2）﹣1=﹣，故B錯誤；C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x5，故C錯；D．（π﹣3）0=1，故D正確．故選D．3、B【解析】

設可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2．解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．4、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質可得結果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質是解題的關鍵.5、C【解析】

先利用切線長定理得到，再利用可判斷為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質求解．【詳解】解：，PB為的切線，，，為等邊三角形，．故選C．【點睛】本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關鍵．6、B【解析】試題分析：三視圖就是主視圖（正視圖）、俯視圖、左視圖的總稱．從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．故選B考點：三視圖7、C【解析】

根據(jù)算術平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運算法則逐一計算即可判斷．【詳解】解：A、=2，此選項錯誤；B、不能進一步計算，此選項錯誤；C、a2?a3=a5，此選項正確；D、（2a）3=8a3，此選項計算錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的加減和冪的運算，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義、二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及積的乘方的運算法則．8、B【解析】

根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6，將其代入所求的代數(shù)式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求該式的最值．【詳解】解：∵1x+y=6，∴y=-1x+6，∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．∵（x-1）2≥0，∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值為1．故選B．【點睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題時，利用配方法和非負數(shù)的性質求得xy的最大值．9、B【解析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計算即可判斷．【詳解】.，此選項不符合題意；.，此選項符合題意；.，此選項不符合題意；.，此選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了整式的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方．10、B【解析】

連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求．【詳解】連接DF，∵四邊形ABCD是矩形∴在中，故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、(-5,)【解析】分析：依據(jù)點B的坐標是（2，2），BB2∥AA2，可得點B2的縱坐標為2，再根據(jù)點B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依據(jù)四邊形AA2C2C的面積等于，可得OC=，進而得到點C2的坐標是（﹣5，）．詳解：如圖，∵點B的坐標是（2，2），BB2∥AA2，∴點B2的縱坐標為2．又∵點B2落在函數(shù)y=﹣的圖象上，∴當y=2時，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四邊形AA2C2C的面積等于，∴AA2×OC=，∴OC=，∴點C2的坐標是（﹣5，）．故答案為（﹣5，）．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質以及平移的性質．在平面直角坐標系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度．12、3【解析】∵△ABC為等邊三角形，邊長為1，根據(jù)跳動規(guī)律可知，

∴P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，…

觀察規(guī)律：當落點腳標為奇數(shù)時，距離為3，當落點腳標為偶數(shù)時，距離為2，

∵2017是奇數(shù)，

∴點P2016與點P2017之間的距離是3．

故答案為：3．【點睛】考查的是等邊三角形的性質，根據(jù)題意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出規(guī)律是解答此題的關鍵．13、﹣3＜x＜1【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)橫坐標為正，縱坐標為負可得出答案.【詳解】∵點P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案為-3＜x＜1.【點睛】本題考查了點的坐標、一元一次不等式組，解題的關鍵是知道平面直角坐標系中第四象限橫、縱坐標的符號.14、．【解析】

根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖和概率公式求概率即可．【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，至少有一輛汽車向左轉的有5種情況，至少有一輛汽車向左轉的概率是：．故答案為：．【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握樹狀圖的畫法和概率公式是解決此題的關鍵．15、15【解析】二次函數(shù)配方，得：，所以，當x＝1時，y有最小值5，故答案為1，5.16、【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別對每一項進行解答，即可得出答案．【詳解】解：∵甲班的平均成績是92.5分，乙班的平均成績是92.5分，∴這次數(shù)學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；故正確；∵甲班的中位數(shù)是95.5分，乙班的中位數(shù)是90.5分，甲班學生中數(shù)學成績95分及以上的人數(shù)多，故錯誤；∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，甲班的方差大于乙班的方差，乙班學生的數(shù)學成績比較整齊，分化較?。还收_；上述評估中，正確的是；故答案為：．【點睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．三、解答題（共8題，共72分）17、小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10【解析】

增長后的量=增長前的量×（1+增長率），2018年收到微信紅包金額400（1+x）元，在2018年的基礎上再增長x，就是2019年收到微信紅包金額400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．【詳解】解：設小王在這兩年春節(jié)收到的紅包的年平均增長率是x.依題意得：400解得x1答：小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．對于增長率問題，增長前的量×（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量．18、（1）詳見解析；（2）平行四邊形.【解析】

（1）由“三線合一”定理即可得到結論；

（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根據(jù)垂直平分線的性質有AB=BE，于是AD=BE，進而得到AD=EC，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結論．【詳解】證明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，∴AO=EO；（2）平行四邊形，證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∵OA=OE，OB⊥AE，∴AB=BE，∴AD=BE，∵BE=CE，∴AD=EC，∴四邊形AECD是平行四邊形．【點睛】考查等腰直角三角形的性質以及平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.19、（1）;（2）【解析】

（1）由一次函數(shù)的解析式可得出D點坐標，從而得出OD長度，再由△ODC與△BAC相似及AB與BC的長度得出C、B、A的坐標，進而算出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）以A點為分界點，直接觀察函數(shù)圖象的高低即可知道答案．【詳解】解：（1）對于一次函數(shù)y=kx-2，令x=0，則y=-2，即D（0，-2），

∴OD=2，

∵AB⊥x軸于B，

∴，

∵AB=1，BC=2，

∴OC=4，OB=6，

∴C（4，0），A（6，1）

將C點坐標代入y=kx-2得4k-2=0，

∴k=，

∴一次函數(shù)解析式為y=x-2；

將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式得m=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）由函數(shù)圖象可知：

當0＜x＜6時，y1＜y2；

當x=6時，y1=y2；

當x＞6時，y1＞y2；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．熟悉函數(shù)圖象上點的坐標特征和待定系數(shù)法解函數(shù)解析式的方法是解答本題的關鍵，同時注意對數(shù)形結合思想的認識和掌握．20、(1)△CPD．理由參見解析；（2）證明參見解析；（3）PC2=PE?PF．理由參見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質，利用SAS來判定兩三角形全等；（2）根據(jù)第一問的全等三角形結論及已知，利用兩組角相等則兩三角形相似來判定即可；（3）根據(jù)相似三角形的對應邊成比例及全等三角形的對應邊相等即可得到結論．【詳解】解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA（兩組角相等則兩三角形相似）．（3）猜想：PC2=PE?PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴即PA2=PE?PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE?PF．【點睛】本題考查1.相似三角形的判定與性質；2.全等三角形的判定；3.菱形的性質，綜合性較強．21、：(1)30o；（2）．【解析】分析：（1）由已知條件易得∠ABC=∠A=60°，結合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°；（2）過點D作DH⊥AB于點H，則∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，結合∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，這樣即可由梯形的面積公式求出梯形ABCD的面積了.詳解：(1)∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，∴∠CBA=∠A=60o，∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30o，（2）在△ACD中，∵∠ADB=180o–∠A–∠ABD=90o．∴BD=ADA=2tan60o=2.過點D作DH⊥AB，垂足為H，∴AH=ADA=2sin60o=.∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30o，∴DC=BC=AD=2∵AB=2AD=4∴．點睛：本題是一道應用等腰梯形的性質求解的題，熟悉等腰梯形的性質和直角三角形中30°的角所對直角邊是斜邊的一半及等腰三角形的判定，是正確解答本題的關鍵.22、（1）40；（2）72；（3）1．【解析】

（1）用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調查的學生總人數(shù)；（2）先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360°乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用800乘以樣本中最想去A景點的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】（1）被調查的學生總人數(shù)為8÷20%=40（人）；（2）最想去D景點的人數(shù)為40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），補全條形統(tǒng)計圖為：扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°；（3）800×=1，所以估計“最想去景點B“的學生人數(shù)為1人．23、（1）商場至少購進乙種電冰箱14臺；（2）商場購進甲種電冰箱28臺，