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2024屆江西省吉安第八中學(xué)中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.觀察下列圖形,則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是()A.2n+2 B.4n+4 C.4n﹣4 D.4n2.已知a為整數(shù),且<a<,則a等于A.1 B.2 C.3 D.43.如圖,點(diǎn)D在△ABC邊延長(zhǎng)線上,點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)O作直線EF∥BC,交∠BCA的平分線于點(diǎn)F,交∠BCA的外角平分線于E,當(dāng)點(diǎn)O在線段AC上移動(dòng)(不與點(diǎn)A,C重合)時(shí),下列結(jié)論不一定成立的是()A.2∠ACE=∠BAC+∠B B.EF=2OC C.∠FCE=90° D.四邊形AFCE是矩形4.通過(guò)觀察下面每個(gè)圖形中5個(gè)實(shí)數(shù)的關(guān)系,得出第四個(gè)圖形中y的值是()A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.125.若關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k> B.k≥ C.k>且k≠1 D.k≥且k≠16.方程的解是().A. B. C. D.7.如圖,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則cosA的值為()A. B. C. D.8.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對(duì)稱軸為直線x=,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),下列說(shuō)法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是拋物線上的兩點(diǎn),則y1<y2.其中說(shuō)法正確的有()A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④9.如圖,已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2x上,第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kxA.﹣22 B.4 C.﹣4 D.2210.如圖,已知正五邊形內(nèi)接于,連結(jié),則的度數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.化簡(jiǎn)的結(jié)果等于__.12.如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,∠P=40°,則∠BAC=.13.如圖,AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑,動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā),沿線段OC-A.B.C.D.14.若一次函數(shù)y=﹣x+b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),則b的值為_(kāi)____.15.已知點(diǎn),在二次函數(shù)的圖象上,若,則__________.(填“”“”“”)16.如圖,等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線DE垂直平分BF,垂足為D.當(dāng)△ACF是直角三角形時(shí),BD的長(zhǎng)為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,小明在一塊平地上測(cè)山高,先在B處測(cè)得山頂A的仰角為30°,然后向山腳直行60米到達(dá)C處,再測(cè)得山頂A的仰角為45°,求山高AD的長(zhǎng)度.(測(cè)角儀高度忽略不計(jì))18.(8分)如圖,已知點(diǎn)E,F(xiàn)分別是?ABCD的對(duì)角線BD所在直線上的兩點(diǎn),BF=DE,連接AE,CF,求證:CF=AE,CF∥AE.19.(8分)水果店老板用600元購(gòu)進(jìn)一批水果,很快售完;老板又用1250元購(gòu)進(jìn)第二批水果,所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍,但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元,問(wèn)第一批水果每件進(jìn)價(jià)多少元?20.(8分)數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y(cm)和年齡x(歲)的關(guān)系,從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年統(tǒng)計(jì)的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高,見(jiàn)下表:如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并發(fā)現(xiàn)前5個(gè)點(diǎn)大致位于直線AB上,后7個(gè)點(diǎn)大致位于直線CD上.年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2(1)該市男學(xué)生的平均身高從歲開(kāi)始增加特別迅速.(2)求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(3)直接寫出直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,假設(shè)17歲后該市男生身高增長(zhǎng)速度大致符合直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)你預(yù)測(cè)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少?21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,半徑為2的⊙C分別交AC,BC于點(diǎn)D、E,得到DE?。?)求證:AB為⊙C的切線.(2)求圖中陰影部分的面積.22.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D在AB上,DE⊥EB.(1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;(2)若AD=23,AE=6,求EC的長(zhǎng).23.(12分)某海域有A、B兩個(gè)港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船從A港口出發(fā),沿東北方向行駛一段距離后,到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處,求:(1)∠C=°;(2)此時(shí)刻船與B港口之間的距離CB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).24.受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素,我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高,據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年利潤(rùn)為2億元,2016年利潤(rùn)為2.88億元.求該企業(yè)從2014年到2016年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率;若2017年保持前兩年利潤(rùn)的年平均增長(zhǎng)率不變,該企業(yè)2017年的利潤(rùn)能否超過(guò)3.4億元?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析:由已知的三個(gè)圖可得到一般的規(guī)律,即第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n,根據(jù)一般規(guī)律解題即可.解:根據(jù)給出的3個(gè)圖形可以知道:第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4,第2個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是8,第3個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是12,從而得出一般的規(guī)律,第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是4n.故選D.考點(diǎn):規(guī)律型:圖形的變化類.2、B【解析】
直接利用,接近的整數(shù)是1,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵a為整數(shù),且<a<,∴a=1.故選:.【點(diǎn)睛】考查了估算無(wú)理數(shù)大小,正確得出無(wú)理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.3、D【解析】
依據(jù)三角形外角性質(zhì),角平分線的定義,以及平行線的性質(zhì),即可得到2∠ACE=∠BAC+∠B,EF=2OC,∠FCE=90°,進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】解:∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠BAC+∠B,∵CE平分∠DCA,∴∠ACD=2∠ACE,∴2∠ACE=∠BAC+∠B,故A選項(xiàng)正確;∵EF∥BC,CF平分∠BCA,∴∠BCF=∠CFE,∠BCF=∠ACF,∴∠ACF=∠EFC,∴OF=OC,同理可得OE=OC,∴EF=2OC,故B選項(xiàng)正確;∵CF平分∠BCA,CE平分∠ACD,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=×180°=90°,故C選項(xiàng)正確;∵O不一定是AC的中點(diǎn),∴四邊形AECF不一定是平行四邊形,∴四邊形AFCE不一定是矩形,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì),角平分線的定義,以及平行線的性質(zhì).4、D【解析】
根據(jù)前三個(gè)圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律,再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個(gè)圖形中的y值.【詳解】∵2×5﹣1×(﹣2)=1,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,∴y=0×3﹣6×(﹣2)=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類,根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】
根據(jù)題意得k-1≠0且△=22-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac,關(guān)鍵是熟練掌握:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.6、B【解析】
直接解分式方程,注意要驗(yàn)根.【詳解】解:=0,方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x(x+1),得:3(x+1)-7x=0,解這個(gè)一元一次方程,得:x=,經(jīng)檢驗(yàn),x=是原方程的解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解分式方程不要忘記驗(yàn)根.7、D【解析】
過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC,如圖,由勾股定理得,AB=,AD=,cosA===,故選D.8、D【解析】
根據(jù)圖象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,根據(jù)(-2,y1),(,y2)到對(duì)稱軸的距離即可判斷④.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正確;∵a=-b,∴a+b=0,故②正確;把x=2代入拋物線的解析式得,4a+2b+c=0,故③錯(cuò)誤;∵,故④正確;故選D..【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,題目比較典型,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.9、C【解析】試題分析:作AC⊥x軸于點(diǎn)C,作BD⊥x軸于點(diǎn)D.則∠BDO=∠ACO=90°,則∠BOD+∠OBD=90°,∵OA⊥OB,∴∠BOD+∠AOC=90°,∴∠BOD=∠AOC,∴△OBD∽△AOC,∴SΔOBDSΔAOC又∵S△AOC=12×2=1,∴S△OBD故選C.考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.10、C【解析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD,計(jì)算即可.【詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理,掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】
先通分變?yōu)橥帜阜质?,然后根?jù)分式的減法法則計(jì)算即可.【詳解】解:原式.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的減法,掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵.12、20°【解析】
根據(jù)切線的性質(zhì)可知∠PAC=90°,由切線長(zhǎng)定理得PA=PB,∠P=40°,求出∠PAB的度數(shù),用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度數(shù).【詳解】解:∵PA是⊙O的切線,AC是⊙O的直徑,∴∠PAC=90°.∵PA,PB是⊙O的切線,∴PA=PB.∵∠P=40°,∴∠PAB=(180°﹣∠P)÷2=(180°﹣40°)÷2=70°,∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°.故答案為20°.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算求出角的度數(shù).13、C.【解析】分析:根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB逐漸減小,當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB不變,當(dāng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB逐漸增大,即可得出答案.解答:解:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB逐漸減小;當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB不變;當(dāng)P在DO上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB逐漸增大.故選C.14、3【解析】
把點(diǎn)(1,2)代入解析式解答即可.【詳解】解:把點(diǎn)(1,2)代入解析式y(tǒng)=-x+b,可得:2=-1+b,解得:b=3,故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)的關(guān)系,關(guān)鍵是把點(diǎn)(1,2)代入解析式解答.15、【解析】拋物線的對(duì)稱軸為:x=1,∴當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1
時(shí),y1>y2
.故答案為>16、2或【解析】
分兩種情況討論:(1)當(dāng)時(shí),,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解;(2)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)M,證明列比例式求出,從而得,再利用垂直平分線的性質(zhì)得.【詳解】解:(1)當(dāng)時(shí),∵垂直平分,.(2)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn),在與中,.故答案為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理得應(yīng)用.本題難度中等.三、解答題(共8題,共72分)17、30米【解析】
設(shè)AD=xm,在Rt△ACD中,根據(jù)正切的概念用x表示出CD,在Rt△ABD中,根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可.【詳解】由題意得,∠ABD=30°,∠ACD=45°,BC=60m,設(shè)AD=xm,在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴CD=AD=x,∴BD=BC+CD=x+60,在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=,∴,∴米,答:山高AD為30米.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.18、證明見(jiàn)解析【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD,AB∥CD,得出∠EBA=∠FDC,根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問(wèn)題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠EBA=∠FDC,∵DE=BF,∴BE=DF,∵在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF,∠E=∠F,∴AE∥CF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題.19、120【解析】
設(shè)第一批水果每件進(jìn)價(jià)為x元,則第二批水果每件進(jìn)價(jià)為(x+5)元,根據(jù)用1250元所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍,列方程求解.【詳解】解:設(shè)第一批水果每件進(jìn)價(jià)為x元,則第二批水果每件進(jìn)價(jià)為(x+5)元,由題意得,×2=,解得:x=120,經(jīng)檢驗(yàn):x=120是原分式方程的解,且符合題意.答:第一批水果每件進(jìn)價(jià)為120元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.20、(1)11;(2)y=3.6x+90;(3)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.【解析】
(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖仔細(xì)觀察即可得出結(jié)果(2)先設(shè)函數(shù)表達(dá)式,選取兩個(gè)點(diǎn)帶入求值即可(3)先設(shè)函數(shù)表達(dá)式,選取兩個(gè)點(diǎn)帶入求值,把帶入預(yù)測(cè)即可.【詳解】解:(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得,該市男學(xué)生的平均身高從11歲開(kāi)始增加特別迅速,故答案為:11;(2)設(shè)直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則,解得.即直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式:(3)設(shè)直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:,,得,即直線CD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:把代入得即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖和一次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握一次函數(shù)表達(dá)式的求法是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)解析;(2)1-π.【解析】
(1)解直角三角形求出BC,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)三角形面積公式求出CF,根據(jù)切線的判定得出即可;(2)分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積,即可得出答案.【詳解】(1)過(guò)C作CF⊥AB于F.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC,tanB,∴BC=2,由勾股定理得:AB1.∵△ACB的面積S,∴CF2,∴CF為⊙C的半徑.∵CF⊥AB,∴AB為⊙C的切線;(2)圖中陰影部分的面積=S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,扇形的面積,解直角三角形,切線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn),能求出CF的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)1.【解析】試題分析:(1)取BD的中點(diǎn)0,連結(jié)OE,如圖,由∠BED=90°,根據(jù)圓周角定理可得BD為△BDE的外接圓的直徑,點(diǎn)O為△BDE的外接圓的圓心,再證明OE∥BC,得到∠AEO=∠C=90°,于是可根據(jù)切線的判定定理判斷AC是△BDE的外接圓的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,根據(jù)勾股定理得62+r2=(r+23)2,解得r=23,根據(jù)平行線分線段成比例定理,由OE∥BC得AECE試題解析:(1)證明:取BD的中點(diǎn)0,連結(jié)OE,如圖,∵DE⊥EB,∴∠BED=90°,∴BD為△BDE的外接圓的直徑,點(diǎn)O為△BDE的外接圓的圓心,∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∴∠EB=∠CBE,∴OE∥BC,∴∠AEO=∠C=90°,∴OE⊥AE,∴AC是△BDE的外接圓的切線;(2)解:設(shè)⊙O的半徑為r,則OA=OD+DA=r+23,OE=r,在Rt△AEO中,∵AE2+OE2=AO2,∴62+r2=(r+23)2,解得r=23,∵OE∥BC,∴AECE=AO∴CE=1.考點(diǎn):1、切線的判定;2、勾股定理23、(1)60;(2)【解析】(1)由平行線的性質(zhì)以及方向角的定義得出∠FB
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