2024屆江蘇省鹽城阜寧縣聯(lián)考十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆江蘇省鹽城阜寧縣聯(lián)考十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是()A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤162.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,1),點(diǎn)B在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第三象限的雙曲線上,過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則△BCE的面積為()A.5 B.6 C.7 D.83.一元一次不等式組2x+1>A.4B.5C.6D.74.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.5.下列計(jì)算正確的是()A.﹣2x﹣2y3?2x3y=﹣4x﹣6y3 B.(﹣2a2)3=﹣6a6C.(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣1 D.35x3y2÷5x2y=7xy6.四根長(zhǎng)度分別為3,4,6,x(x為正整數(shù))的木棒,從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形,則().A.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為9 B.組成的三角形中周長(zhǎng)最小為10C.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為19 D.組成的三角形中周長(zhǎng)最大為167.如圖,平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分,則的值為()A.1 B. C.-1 D.+18.對(duì)于下列調(diào)查:①對(duì)從某國(guó)進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫;②審查某教科書稿;③中央電視臺(tái)“雞年春晚”收視率.其中適合抽樣調(diào)查的是()A.①②B.①③C.②③D.①②③9.如圖,、是的切線,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),且不與,重合,是直徑.,當(dāng)時(shí),的度數(shù)是()A. B. C. D.10.2017年,山西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展由“疲”轉(zhuǎn)“興”,經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)步入合理區(qū)間,各項(xiàng)社會(huì)事業(yè)發(fā)展取得顯著成績(jī),全面建成小康社會(huì)邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟(jì)總體保持平穩(wěn),第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元,比上年增長(zhǎng)6.2%.?dāng)?shù)據(jù)3122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3122×108元 B.3.122×103元C.3122×1011元 D.3.122×1011元11.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.12.若實(shí)數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則與實(shí)數(shù)a,b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于(x1,0),且﹣1<x1<0,對(duì)稱軸x=1.如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實(shí)數(shù)).其中所有結(jié)論正確的是______(填寫番號(hào)).14.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0,則m=_____.15.如圖,線段AB的長(zhǎng)為4,C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形ACD和BCE,連結(jié)DE,則DE長(zhǎng)的最小值是_____.16.如圖,小紅將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4cm的長(zhǎng)條后,再?gòu)氖O碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5cm的長(zhǎng)條,且剪下的兩個(gè)長(zhǎng)條的面積相等.問(wèn)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少厘米?設(shè)正方形邊長(zhǎng)為xcm,則可列方程為_(kāi)____.17.某數(shù)學(xué)興趣小組在研究下列運(yùn)算流程圖時(shí)發(fā)現(xiàn),取某個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的x作為輸入值,則永遠(yuǎn)不會(huì)有輸出值,這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組所發(fā)現(xiàn)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____.18.小青在八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆綍r(shí)測(cè)驗(yàn)期中考試期末考試成績(jī)869081如果學(xué)期總評(píng)成績(jī)根據(jù)如圖所示的權(quán)重計(jì)算,小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是_____分.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),頂點(diǎn)為.(1)求拋物線的解析式;(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)落在點(diǎn)的位置,將拋物線沿軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn),求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式;(3)設(shè)(2)中平移后,所得拋物線與軸的交點(diǎn)為,頂點(diǎn)為,若點(diǎn)在平移后的拋物線上,且滿足的面積是面積的2倍,求點(diǎn)的坐標(biāo).20.(6分)如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn),∠EAD=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,連接EF.求證:EF=ED;若AB=2,CD=1,求FE的長(zhǎng).21.(6分)如圖,已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長(zhǎng)BA交圓A于D連DE并延長(zhǎng)交BC于F,(1)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(2)如圖1,若BE=CE=,求⊙A的面積;(3)如圖2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.22.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D,AB,DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)若BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.23.(8分)如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過(guò)B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,6).求二次函數(shù)的解析式;求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo);二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)C,使得△CBD的周長(zhǎng)最???若C點(diǎn)存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若C點(diǎn)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.24.(10分)未成年人思想道德建設(shè)越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注,遼陽(yáng)青少年研究所隨機(jī)調(diào)查了本市一中學(xué)100名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元),以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻分組頻數(shù)頻率0.5~50.50.150.5~200.2100.5~150.5200.5300.3200.5~250.5100.1率分布表和頻率分布直方圖(如圖).(1)補(bǔ)全頻率分布表;(2)在頻率分布直方圖中,長(zhǎng)方形ABCD的面積是;這次調(diào)查的樣本容量是;(3)研究所認(rèn)為,應(yīng)對(duì)消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議.試估計(jì)應(yīng)對(duì)該校1000名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項(xiàng)建議.25.(10分)某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況,并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽(tīng)講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)價(jià).檢測(cè)小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生,并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:本次抽查的樣本容量是

;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“主動(dòng)質(zhì)疑”對(duì)應(yīng)的圓心角為

度;將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人?26.(12分)如圖,在中,,且,,為的中點(diǎn),于點(diǎn),連結(jié),.(1)求證:;(2)當(dāng)為何值時(shí),的值最大?并求此時(shí)的值.27.(12分)計(jì)算:﹣﹣|4sin30°﹣|+(﹣)﹣1

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】試題解析:由于△ABC是直角三角形,所以當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k最小,進(jìn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k最大,據(jù)此可得出結(jié)論.∵△ABC是直角三角形,∴當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)k最小,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故選C.2、C【解析】

作輔助線,構(gòu)建全等三角形:過(guò)D作GH⊥x軸,過(guò)A作AG⊥GH,過(guò)B作BM⊥HC于M,證明△AGD≌△DHC≌△CMB,根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示:AG=DH=-x-1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.【詳解】解:過(guò)D作GH⊥x軸,過(guò)A作AG⊥GH,過(guò)B作BM⊥HC于M,設(shè)D(x,),∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS),∴AG=DH=﹣x﹣1,∴DG=BM,∵GQ=1,DQ=﹣,DH=AG=﹣x﹣1,由QG+DQ=BM=DQ+DH得:1﹣=﹣1﹣x﹣,解得x=﹣2,∴D(﹣2,﹣3),CH=DG=BM=1﹣=4,∵AG=DH=﹣1﹣x=1,∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為﹣4,當(dāng)y=﹣4時(shí),x=﹣,∴E(﹣,﹣4),∴EH=2﹣=,∴CE=CH﹣HE=4﹣=,∴S△CEB=CE?BM=××4=7;故選C.【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.3、C【解析】試題分析:∵解不等式2x+1>0得:x>-12,解不等式x-5≤0,得:x≤5,∴不等式組的解集是考點(diǎn):一元一次不等式組的整數(shù)解.4、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B.,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C.,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D.,正確,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則判斷;B.根據(jù)積的乘方法則判斷即可;C.根據(jù)平方差公式計(jì)算并判斷;D.根據(jù)同底數(shù)冪除法法則判斷.【詳解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.

(?2a2)3=?8a6,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;C.

(2a+1)(2a?1)=4a2?1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;D.35x3y2÷5x2y=7xy,故本選項(xiàng)正確.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式.6、D【解析】

首先寫出所有的組合情況,再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】解:其中的任意三根的組合有3、4、1;3、4、x;3、1、x;4、1、x共四種情況,由題意:從中任取三根,首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形,可得3<x<7,即x=4或5或1.①當(dāng)三邊為3、4、1時(shí),其周長(zhǎng)為3+4+1=13;②當(dāng)x=4時(shí),周長(zhǎng)最小為3+4+4=11,周長(zhǎng)最大為4+1+4=14;③當(dāng)x=5時(shí),周長(zhǎng)最小為3+4+5=12,周長(zhǎng)最大為4+1+5=15;④若x=1時(shí),周長(zhǎng)最小為3+4+1=13,周長(zhǎng)最大為4+1+1=11;綜上所述,三角形周長(zhǎng)最小為11,最大為11,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系,利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED,可得出,結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值.【詳解】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴,∵S△ADE=S四邊形BCED,S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED,∴,∴,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【詳解】①對(duì)從某國(guó)進(jìn)口的香蕉進(jìn)行檢驗(yàn)檢疫適合抽樣調(diào)查;②審查某教科書稿適合全面調(diào)查;③中央電視臺(tái)“雞年春晚”收視率適合抽樣調(diào)查.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用,一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.9、B【解析】

連接OB,由切線的性質(zhì)可得,由鄰補(bǔ)角相等和四邊形的內(nèi)角和可得,再由圓周角定理求得,然后由平行線的性質(zhì)即可求得.【詳解】解,連結(jié)OB,∵、是的切線,∴,,則,∵四邊形APBO的內(nèi)角和為360°,即,∴,又∵,,∴,∵,∴,∵,∴,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理和性質(zhì)來(lái)分析解答.10、D【解析】

可以用排除法求解.【詳解】第一,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式可以排除A選項(xiàng)和C選項(xiàng),B選項(xiàng)明顯不對(duì),所以選D.【點(diǎn)睛】牢記科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關(guān)鍵.11、A【解析】試題分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念可知:選項(xiàng)A既不是中心對(duì)稱圖形,也不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)C既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形.12、D【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義即可解答.【詳解】由|a|>|b|,得a與原點(diǎn)的距離比b與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn),只有選項(xiàng)D符合,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟練運(yùn)用絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、③④⑤【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個(gè)小題的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.【詳解】解:由圖象可得,拋物線開(kāi)口向下,則a<0,拋物線與y軸交于正半軸,則c>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè),則與a的符號(hào)相反,故b>0.

∴a<0,b>0,c>0,

∴abc<0,故①錯(cuò)誤,

當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c<0,得b>a+c,故②錯(cuò)誤,

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于(x1,0),且-1<x1<0,對(duì)稱軸x=1,

∴x=2時(shí)的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等,

∴x=2時(shí),y=4a+2b+c>0,故③正確,

∵x=-1時(shí),y=a-b+c<0,-=1,

∴2a-2b+2c<0,b=-2a,

∴-b-2b+2c<0,

∴2c<3b,故④正確,

由圖象可知,x=1時(shí),y取得最大值,此時(shí)y=a+b+c,

∴a+b+c>am2+bm+c(m≠1),

∴a+b>am2+bm

∴a+b>m(am+b),故⑤正確,

故答案為:③④⑤.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.14、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程,通過(guò)解關(guān)于m的方程求得m的值即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個(gè)根為0,∴m1﹣1m=0且m≠0,解得,m=1,故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的解的定義.解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件.15、2【解析】試題分析:由題意得,DE=CD2+CE2;C為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE,AD=CD;CE=BE;由勾股定理得AC2=AD2+CD2考點(diǎn):不等式的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):本題考查不等式的性質(zhì),會(huì)用勾股定理,完全平方公式,不等關(guān)系等知識(shí),它們是解決本題的關(guān)鍵16、4x=5(x-4)【解析】按照面積作為等量關(guān)系列方程有4x=5(x﹣4).17、【解析】

通過(guò)找到臨界值解決問(wèn)題.【詳解】由題意知,令3x-1=x,x=,此時(shí)無(wú)輸出值當(dāng)x>時(shí),數(shù)值越來(lái)越大,會(huì)有輸出值;當(dāng)x<時(shí),數(shù)值越來(lái)越小,不可能大于10,永遠(yuǎn)不會(huì)有輸出值故x≤,故答案為x≤.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)找到臨界值解決問(wèn)題.18、84.2【解析】小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)?yōu)?86×10%+90×30%+81×60%=84.2(分),故答案為:84.2.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)拋物線的解析式為.(2)平移后的拋物線解析式為:.(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【解析】分析:(1)利用待定系數(shù)法,將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入解析式即可求得;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得:A(1,0),B(0,2),∴OA=1,OB=2,可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),當(dāng)x=3時(shí),由y=x2-3x+2得y=2,可知拋物線y=x2-3x+2過(guò)點(diǎn)(3,2)∴將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C.∴平移后的拋物線解析式為:y=x2-3x+1;(3)首先求得B1,D1的坐標(biāo),根據(jù)圖形分別求得即可,要注意利用方程思想.詳解:(1)已知拋物線經(jīng)過(guò),,∴,解得,∴所求拋物線的解析式為.(2)∵,,∴,,可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí),由得,可知拋物線過(guò)點(diǎn).∴將原拋物線沿軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后過(guò)點(diǎn).∴平移后的拋物線解析式為:.(3)∵點(diǎn)在上,可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,將配方得,∴其對(duì)稱軸為.由題得B1(0,1).①當(dāng)時(shí),如圖①,∵,∴,∴,此時(shí),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.②當(dāng)時(shí),如圖②,同理可得,∴,此時(shí),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為或.點(diǎn)睛:此題屬于中考中的壓軸題,難度較大,知識(shí)點(diǎn)考查的較多而且聯(lián)系密切,需要學(xué)生認(rèn)真審題.此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識(shí),解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.20、(1)見(jiàn)解析;(2)EF=.【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求∠FAE=∠DAE=45°,即可證△AEF≌△AED,可得EF=ED;(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證∠FBE=90°,利用勾股定理和方程的思想可求EF的長(zhǎng).【詳解】(1)∵∠BAC=90°,∠EAD=45°,∴∠BAE+∠DAC=45°,∵將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,∴∠BAF=∠DAC,AF=AD,CD=BF,∠ABF=∠ACD=45°,∴∠BAF+∠BAE=45°=∠FAE,∴∠FAE=∠DAE,AD=AF,AE=AE,∴△AEF≌△AED(SAS),∴DE=EF(2)∵AB=AC=2,∠BAC=90°,∴BC=4,∵CD=1,∴BF=1,BD=3,即BE+DE=3,∵∠ABF=∠ABC=45°,∴∠EBF=90°,∴BF2+BE2=EF2,∴1+(3﹣EF)2=EF2,∴EF=【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),利用方程的思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.21、(1)△ABC為直角三角形,證明見(jiàn)解析;(2)12π;(3).【解析】

(1)由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,由BD為直徑,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC為直角三角形.(2)設(shè)∠EBC=∠ECB=x,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)易得x=30°,則∠ABE=60°故AB=BE=,則可求出求⊙A的面積;(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,設(shè)EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出BD=2BF=,得AD=AB=,DE=2BE=4a,過(guò)F作FK∥BD交CE于K,利用平行線分線段成比例得,求得,即可求出tan∠C=再求出cos∠C即可.【詳解】解:∵,∴,∴△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD為直徑,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC為直角三角形.(2)∵BE=CE∴設(shè)∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF中由△內(nèi)角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan∠CBE=,設(shè)EF=a,BE=2a,∴BF=,BD=2BF=,∴AD=AB=,∴,DE=2BE=4a,過(guò)F作FK∥BD交CE于K,∴,∵,∴∴,∴tan∠C=∴cos∠C=.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的三角形綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟知圓的切線定理,等腰三角形的性質(zhì),及相似三角形的性質(zhì).22、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】

(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得CO⊥CD,則AD∥CO,所以∠DAC=∠ACO,加上∠ACO=∠CAO,從而得到∠DAC=∠CAO;(2)設(shè)⊙O半徑為r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠COE=60°,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影=S△COE﹣S扇形COB進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:(1)連接OC,如圖,∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E,∴CO⊥CD,∵AD⊥CD,∴AD∥CO,∴∠DAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;(2)設(shè)⊙O半徑為r,在Rt△OEC中,∵OE2+EC2=OC2,∴r2+27=(r+3)2,解得r=3,∴OC=3,OE=6,∴cos∠COE=,∴∠COE=60°,∴S陰影=S△COE﹣S扇形COB=?3?3﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.簡(jiǎn)記作:見(jiàn)切點(diǎn),連半徑,見(jiàn)垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.23、(1)y=x1﹣4x+6;(1)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0);(3)存在.當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1)時(shí),△CBD的周長(zhǎng)最小【解析】

(1)只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式;(1)只需運(yùn)用配方法就可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),只需令y=0就可求出點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)連接CA,由于BD是定值,使得△CBD的周長(zhǎng)最小,只需CD+CB最小,根據(jù)拋物線是軸對(duì)稱圖形可得CA=CD,只需CA+CB最小,根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”可得:當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時(shí),CA+CB最小,只需用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】(1)把A(1,0),B(8,6)代入,得解得:∴二次函數(shù)的解析式為;(1)由,得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣1).令y=0,得,解得:x1=1,x1=6,∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0);(3)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)C,使得的周長(zhǎng)最?。B接CA,如圖,∵點(diǎn)C在二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=4上,∴xC=4,CA=CD,∴的周長(zhǎng)=CD+CB+BD=CA+CB+BD,根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,可得當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時(shí),CA+CB最小,此時(shí),由于BD是定值,因此的周長(zhǎng)最小.設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,把A(1,0)、B(8,6)代入y=mx+n,得解得:∴直線AB的解析式為y=x﹣1.當(dāng)x=4時(shí),y=4﹣1=1,∴當(dāng)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1)時(shí),的周長(zhǎng)最?。军c(diǎn)睛】本題考查了(1)二次函數(shù)綜合題;(1)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(3)二次函數(shù)的性質(zhì);(4)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;(5)線段的性質(zhì):(6)兩點(diǎn)之間線段最短.24、⑴表格中依次填10,100.5,25,0.25,150.5,1;⑵

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