重慶平橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

重慶平橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．2.已知A，B是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，若M是線段AB的中點(diǎn)，則的值為A． B． C．2 D．3參考答案：D解析：由，所以，又為等邊三角形，所以.故答案選D3.設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.若，則的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：A略5.已若當(dāng)∈R時(shí)，函數(shù)且）滿足≤1，則函數(shù)的圖像大致為(

)

參考答案：C6.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由時(shí)的假設(shè)到證明時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：時(shí)，左邊為，時(shí)，左邊為，可見左邊添加的式子為．故選B．考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．7.曲線y＝lnx在點(diǎn)（1，0）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B試題分析：由于，，，，所以，故答案為B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)9.，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為

參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（

）（A）7

（B）11

（C）26

（D）30參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B.考點(diǎn)：算法初步.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=ax+1﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x+1=0，得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．于是f（x）恒過點(diǎn)（﹣1，0）．【解答】解：令x+1=0，解得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．∴f（x）恒過點(diǎn)（﹣1，0）．故答案為（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12.的值為________.參考答案：1。13.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：14.若直線平面，平面平面，則直線與平面的位置關(guān)系為_____________.參考答案：或∵直線平面，平面平面∴直線∥平面，或者直線平面故答案為或.

15.已知，且，則

參考答案：略16.在△中，已知,,則△的面積為

。參考答案：略17.數(shù)列{an}共有11項(xiàng)，a1=0，a11=4，且|ak+1﹣ak|=1，k=1、2、3．…，10．滿足這樣條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為_________．參考答案：120略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場(chǎng)準(zhǔn)備在五一勞動(dòng)節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定從2種服裝商品、3種家電商品、5種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)。

（1）試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；

（2）商場(chǎng)對(duì)選出的A商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高120元，同時(shí)允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都可獲得60元獎(jiǎng)金，假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等可能的。試求某位顧客所中獎(jiǎng)金數(shù)不低于商場(chǎng)提價(jià)數(shù)的概率。參考答案：解：（I）從2種服裝商品，3種家電商品，5種日用商品中，選出3種商品，一共有種不同的選法。選出的3種商品中，沒有日用商品的選法有種，所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為

…………6分

（II）要使所中獎(jiǎng)金數(shù)不低于商場(chǎng)提價(jià)數(shù)，則該顧客應(yīng)中獎(jiǎng)兩次或三次，分別得獎(jiǎng)金120元和180元。…………8分顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否是等可能的，其概率都是…………9分所以中獎(jiǎng)兩次的概率是：中獎(jiǎng)三次的概率是…………10分故中獎(jiǎng)兩次或三次的概率：即所中獎(jiǎng)金數(shù)不低于商場(chǎng)提價(jià)數(shù)的概率等于…………12分說明：其他解法請(qǐng)酌情給分。19.已知銳角的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為。已知。(1)求角的大小。(2)求的取值范圍。

參考答案：1)

（2）,的取值范圍為略20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，說明理由；（Ⅲ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．參考答案：（I）(II)見解析(III)見解析【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的零點(diǎn)B11

解：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

所以，當(dāng)，，當(dāng)，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，……………2分故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．

………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值為．（1）當(dāng)，即時(shí)，沒有零點(diǎn)．………………5分（2）當(dāng)，即時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)．………………6分

（3）當(dāng)，即時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)椋?，又，故?/p>

………………8分又，………………9分所以必存在唯一的，唯一的，使得為的兩個(gè)零點(diǎn)，

故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)．………………10分（Ⅲ）若為的兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)，則由（Ⅱ）知．因?yàn)椋?1分令，則，………………12分所以在上單調(diào)遞增，因此，．又，所以，即，故，………………13分又，且由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減，所以，所以．………………14分【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可證明函數(shù)的增減性，再求出函數(shù)的最小值，分情況討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，再由函數(shù)的性質(zhì)證明.21.已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)證明：是上的奇函數(shù)；(2)若函數(shù),求在區(qū)間上的最大值.

參考答案：(1)略；(2)2.解析：(1)證明:函數(shù)的定義域?yàn)?且,所以是上的奇函數(shù).

5分(2)解:,

8分不妨令,則,

由可知在上為單調(diào)遞增函數(shù),所以在上亦為單調(diào)遞增函數(shù),從而,

10分所以的最大值在處取得,即.

12分另解：令,∵x∈[0,1],∴t∈[1,e]∴原函數(shù)可化為：∴

而==又t∈[1,e]時(shí)，，∴∴,故在t∈[1,e]