湖北省咸寧市溫泉開(kāi)發(fā)區(qū)岔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖北省咸寧市溫泉開(kāi)發(fā)區(qū)岔中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，下列敘述正確的是

（

）A．點(diǎn)(3,2)在函數(shù)的圖像上

B．時(shí)，；C．

D．時(shí)，.參考答案：C2.（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，則m=（） A． 1 B． 4 C． ﹣4 D． ﹣1參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，得到m的方程，即可解得m=1．解答： 平面向量=（1，2），=（﹣2，m），由⊥，則=0，即有1×（﹣2）+2m=0，解得m=1．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量垂直的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)

的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知x∈[－π，π]，則“x∈”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：當(dāng)x∈時(shí)，sinx＋cosx≤所以0≤sinx＜－cosx≤于是sin（sinx）＜sin（－cosx）＝cos（cosx），充分性成立.取x＝－，有sin（sinx）＝sin（－）＝－sin＜0cos（cosx）＝cos（－）＝cos＞0所以sin（sinx）＜＜cos（cosx）也成立，必要性不成立故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，充要條件5.

21.已知直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,則球的半徑為. A． B． C．

D．參考答案：C6.

橢圓的焦距為

（

）

A．5

B.3

C.4

D.8參考答案：D7.若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是

（

）

（A）1

（B）2

（C）

（D）參考答案：C9.在四邊形ABCD中，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中一定正確的是A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像為（）A．（1，3） B．（5，5） C．（3，1） D．（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】設(shè)點(diǎn)（3，1）的元素原象是（x，y），由題設(shè)條件建立方程組能夠求出象（3，1）的原象．【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得x=1，y=1，則（3，1）在f下的原象是（1，1）．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則

．參考答案：12.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣5x，則f（x﹣1）＞f（x）的解集為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)和已知條件得出函數(shù)和的解析式，在同一坐標(biāo)系中做出和的圖像，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)取值的集合，由圖示可得出解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，又f（x）是R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，即，做出和的圖像如下圖所示，不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)取值的集合，由得所以，由得，所以，所以不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得對(duì)稱區(qū)間上的解析式，圖像的平移，以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解不等式，關(guān)鍵在于綜合熟練地運(yùn)用函數(shù)的奇偶性，解析式的求法，圖像的平移，以及如何在圖像上求出不等式的解集等一些基本能力，屬于中檔題.13.若為等差數(shù)列，

.參考答案：2614.已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱錐高為4，體積為16，則這個(gè)球的體積為

參考答案：.由題意得，該正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，外接球的直徑就是該正四棱柱的對(duì)角線，所以外接球的半徑為.所以該球的體積為.15.正方體中，與對(duì)角線異面的棱有

條.參考答案：616.若，則

.參考答案：117.給出下列命題：(1)三條平行直線共面；(2)在空間中，過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行；(3)有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合；(4)若直線滿足則.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

．參考答案：

1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)處的切線方程為

（I）求的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)恒成立。參考答案：（Ⅰ）解：將代入切線方程得

，

……………2分又，化簡(jiǎn)得．

……4分.

．

……6分解得：；所以.

……………8分（Ⅱ）證明：要證在上恒成立，即證在上恒成立，即證在上恒成立．……10分設(shè)，.∵，∴，即．……12分∴在上單調(diào)遞增，∴在上恒成立．

………………13分19.（本小題滿分12分）某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批電腦，在購(gòu)買(mǎi)前進(jìn)行的市場(chǎng)調(diào)查顯示：在相同品牌、質(zhì)量與售后服務(wù)的條件下，甲、乙兩公司的報(bào)價(jià)都是每臺(tái)6000元。甲公司的優(yōu)惠條件是購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)以上的，從第11臺(tái)開(kāi)始按報(bào)價(jià)的七折計(jì)算，乙公司的優(yōu)惠條件是均按八五折計(jì)算。（1）分別寫(xiě)出在兩公司購(gòu)買(mǎi)電腦的總費(fèi)用y甲、y乙與購(gòu)買(mǎi)臺(tái)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)，你認(rèn)為學(xué)校應(yīng)選擇哪家公司更合算？說(shuō)明理由。參考答案：解：y乙=5100x（）………6分（2）當(dāng)x≤10時(shí)，顯然y甲＞y乙；

當(dāng)x＞10時(shí)，令y甲＞y乙，即4200x＋18000＞5100x,

解得：x<20.

答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)不超過(guò)20臺(tái)時(shí)，應(yīng)選擇甲公司，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)臺(tái)數(shù)超過(guò)20臺(tái)時(shí)，應(yīng)選擇乙公司．………………12分略20.已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范圍.參考答案：解：（1）

………3分

………6分（2），

………8分

.

……12分

略21.已知數(shù)列滿足，，設(shè)，．（）證明是等比數(shù)列（指出首項(xiàng)和公比）．（）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（）由，得．可得，即可證明．（）由（）可知，可得．利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（）證明：由，得．所以，即．又因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．（）由（）可知，所以．則數(shù)列的前項(xiàng)和．22.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱錐A1﹣B1CD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)B1C∩BC1=E，連結(jié)DE，則DE∥AC1，由此能證明AC1∥平面B1DC．（2）在△ABC中，過(guò)C作CF⊥AB，垂足為F，由=，能求出三棱錐A1﹣B1CD的體積．【解答】證明：（1）設(shè)B1C∩BC1=E