廣東省揭陽市華僑高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省揭陽市華僑高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的偶函數(shù)滿足且，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C解析：由，所以。所以，選C。2.如圖，偶函數(shù)f（x）的圖象如字母M，奇函數(shù)g（x）的圖象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的實根個數(shù)分別為m、n，則m+n=（）A．12 B．18 C．16 D．14參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若方程f（g（x））=0，則g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，進而可得m值；不妨僅g（x）的三個零點分別為﹣a，0，a（0＜a＜1），若g（f（x））=0，則f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，進而得到n值【解答】解：若方程f（g（x））=0，則g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，此時方程有9個解；不妨僅g（x）的三個零點分別為﹣a，0，a（0＜a＜1）若g（f（x））=0，則f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，此時方程有9個解；即m=n=9，∴m+n=18，故選：B．【點評】本題考查的知識點是數(shù)形結(jié)合思想，方程的根與函數(shù)零點之間的關(guān)系，難度中檔．3.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則(）A.120

B．105

C．90

D．75參考答案：B略4.已知i為虛數(shù)單位，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.正四棱錐V—ABCD的五個頂點在同一個球面上，若其底面邊長為4，側(cè)棱長為，則AB兩點的球面距為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項和,且,則

（）A．25

B．27

C．50

D．54

【答案】B6.對１００只小白鼠進行某種激素試驗，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠對激素的敏感情況統(tǒng)計得到如下列聯(lián)表

雄性雌性總計敏感５０２５７５不敏感１０１５２５總計６０４０１００

由附表：

則下列說法正確的是：ks5uA．在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“對激素敏感與性別有關(guān)”；B．.在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“對激素敏感與性別無關(guān)”；C．有以上的把握認(rèn)為“對激素敏感與性別有關(guān)”；D．有以上的把握認(rèn)為“對激素敏感與性別無關(guān)”；參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)＝x2－cosx，則f(－0.5)，f(0)，f(0.6)的大小關(guān)系是()A．f(0)<f(－0.5)<f(0.6)B．f(－0.5)<f(0.6)<f(0)C．f(0)<f(0.6)<f(－0.5)D．f(－0.5)<f(0)<f(0.6)參考答案：A8.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（0，1）∪（1，2）參考答案：C【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）=x2﹣2ax+3的單調(diào)性，進而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當(dāng)a＞1時，考慮地函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到其對稱軸在x=的右側(cè)，當(dāng)x=時的函數(shù)值為正；②當(dāng)0＜a＜1時，g（x）在上為增函數(shù)，此種情況不可能，從而可得結(jié)論．【解答】解：令g（x）=x2﹣2ax+3（a＞0，且a≠1），則f（x）=logag（x）．當(dāng)a＞1時，g（x）在上為減函數(shù)，∴，∴1＜a＜2；②當(dāng)0＜a＜1時，g（x）在上為增函數(shù)，此種情況不可能．綜上所述：1＜a＜2．故選C．【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，必須注意對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0．9.10．已知，，且，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若如圖所示的程序框圖輸出的是126，則條件①可為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【方法點睛】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤．考點：程序框圖二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，直線是曲線在處的切線，令，則

；參考答案：略12.【數(shù)學(xué)常識考察題】我國男足運動員轉(zhuǎn)會至海外俱樂部常會成為體育媒體關(guān)注的熱點新聞。05年8月，在上海申花俱樂部隊員杜威確認(rèn)轉(zhuǎn)會至蘇超凱爾特人俱樂部之前，各種媒體就兩俱樂部對于杜威的轉(zhuǎn)會費協(xié)商過程紛紛“爆料”：媒體A：“……,凱爾特人俱樂部出價已從80萬英鎊提高到了120萬歐元?！泵襟wB：“……,凱爾特人俱樂部出價從120萬歐元提高到了100萬美元，同時增加了不少附加條件?！泵襟wC：“……,凱爾特人俱樂部出價從130萬美元提高到了120萬歐元?！闭埜鶕?jù)表中提供的匯率信息（由于短時間內(nèi)國際貨幣的匯率變化不大，我們假定比值為定值），我們可以發(fā)現(xiàn)只有媒體

（填入媒體的字母編號）的報道真實性強一些。參考答案：13.計算定積分___________。參考答案：14.設(shè)變量，滿足則變量的最小值為?

．參考答案：略15.運行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為

參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對a進行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：17.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據(jù)這個函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；

③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號是

.

參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：f(x)＝－4mx＋4＋2在區(qū)間[－1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式x＋|x－m|>1對于任意x∈R恒成立；命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三個命題中有且僅有一個真命題，試求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：若命題p：函數(shù)f（x）=x2-4mx+4m2+2在區(qū)間[-1，3]上的最小值等于2，為真命題

則-1≤2m≤3即≤m≤若命題q：：?x∈R，x+|x-m|＞1為真命題，則m＞1

若命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}為真命題，則m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m≥1或m≤-1

若p真q，r假，則≤m＜1若q真p，r假，則m不存在若r真p，q假，則m≤-1實數(shù)m的取值范圍是m≤-1

或≤m＜1

略19.設(shè)fk（n）為關(guān)于n的k（k∈N）次多項式．?dāng)?shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn．對于任意的正整數(shù)n，an+Sn=fk（n）都成立．（I）若k=0，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）試確定所有的自然數(shù)k，使得數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．參考答案：（Ⅰ）證明：若k=0，則fk（n）即f0（n）為常數(shù)，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）．因為an+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且當(dāng)n≥2時，an+Sn=2，①an﹣1+Sn﹣1=2，②①﹣②得2an﹣an﹣1=0（n∈N，n≥2）．若an=0，則an﹣1=0，…，a1=0，與已知矛盾，所以an≠0（n∈N*）．故數(shù)列{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符題意，舍去．（2）若k=1，設(shè)f1（n）=bn+c（b，c為常數(shù)），當(dāng)n≥2時，an+Sn=bn+c，③an﹣1+Sn﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得2an﹣an﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=b﹣d（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項公式為an=1（n∈N*），故當(dāng)k=1時，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項公式為an=1（n∈N*），此時f1（n）=n+1．（3）若k=2，設(shè)f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)n≥2時，an+Sn=pn2+qn+t，⑤an﹣1+Sn﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得2an﹣an﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考慮到a1=1，所以an=1+（n﹣1）?2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故當(dāng)k=2時，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項公式為an=2pn﹣2p+1（n∈N*），此時f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a為非零常數(shù)）．（4）當(dāng)k≥3時，若數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式可知Sn是關(guān)于n的二次型函數(shù)，則an+Sn的表達(dá)式中n的最高次數(shù)為2，故數(shù)列{an}不能成等差數(shù)列．綜上得，當(dāng)且僅當(dāng)k=1或2時，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列考點： 數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （Ⅰ）若k=0，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）．即an+Sn=c，結(jié)合數(shù)列中an與Sn關(guān)系求出數(shù)列{an}的通項公式后再證明．（Ⅱ）由特殊到一般，實質(zhì)上是由已知an+Sn=fk（n）考查數(shù)列通項公式求解，以及等差數(shù)列的判定．解答： （Ⅰ）證明：若k=0，則fk（n）即f0（n）為常數(shù)，不妨設(shè)f0（n）=c（c為常數(shù)）．因為an+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且當(dāng)n≥2時，an+Sn=2，①an﹣1+Sn﹣1=2，②①﹣②得2an﹣an﹣1=0（n∈N，n≥2）．若an=0，則an﹣1=0，…，a1=0，與已知矛盾，所以an≠0（n∈N*）．故數(shù)列{an}是首項為1，公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：（1）若k=0，由（Ⅰ）知，不符題意，舍去．（2）若k=1，設(shè)f1（n）=bn+c（b，c為常數(shù)），當(dāng)n≥2時，an+Sn=bn+c，③an﹣1+Sn﹣1=b（n﹣1）+c，④③﹣④得2an﹣an﹣1=b（n∈N，n≥2）．要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=b﹣d（常數(shù)），而a1=1，故{an}只能是常數(shù)數(shù)列，通項公式為an=1（n∈N*），故當(dāng)k=1時，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項公式為an=1（n∈N*），此時f1（n）=n+1．（3）若k=2，設(shè)f2（n）=pn2+qn+t（a≠0，a，b，c是常數(shù)），當(dāng)n≥2時，an+Sn=pn2+qn+t，⑤an﹣1+Sn﹣1=p（n﹣1）2+q（n﹣1）+t，⑥⑤﹣⑥得2an﹣an﹣1=2pn+q﹣p（n∈N，n≥2），要使數(shù)列{an}是公差為d（d為常數(shù)）的等差數(shù)列，必須有an=2pn+q﹣p﹣d，且d=2p，考慮到a1=1，所以an=1+（n﹣1）?2p=2pn﹣2p+1（n∈N*）．故當(dāng)k=2時，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，其通項公式為an=2pn﹣2p+1（n∈N*），此時f2（n）=an2+（a+1）n+1﹣2a（a為非零常數(shù)）．（4）當(dāng)k≥3時，若數(shù)列{an}能成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式可知Sn是關(guān)于n的二次型函數(shù)，則an+Sn的表達(dá)式中n的最高次數(shù)為2，故數(shù)列{an}不能成等差數(shù)列．綜上得，當(dāng)且僅當(dāng)k=1或2時，數(shù)列{an}能成等差數(shù)列．點評： 本題考查數(shù)列通項公式的求解，等差數(shù)列的判定，考查閱讀理解、計算論證等能力20.已知函數(shù)，(是常數(shù))．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時,函數(shù)有零點，求的取值范圍．參考答案：（I）由題意知：，則，．①當(dāng)時，令，有；令，有．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．②當(dāng)時，令，有；令，有．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．③當(dāng)時，令，有或；令，有．故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；