山東省聊城市高唐縣實驗中學高三數學文期末試卷含解析

山東省聊城市高唐縣實驗中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正三角形ABC中，，則以B、C為焦點，且過D、E的雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．+1參考答案：答案:D2.已知A為三角形的一個內角，sin=,

則=A．

B．

C．或

D．或參考答案：A3.下列函數中，與函數y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上單調性也相同的是（）A． B．y=ln|x| C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性和單調性的性質即可得到結論．【解答】解：函數y=﹣e|x|為偶函數，且在（﹣∞，0）上單調遞增．A.為奇函數，不滿足條件．B．y=ln|x|為偶函數，當x＜0時，函數為y=ln（﹣x）單調遞減．不滿足條件．C．y=x3﹣3為非奇非偶函數，不滿足條件．D．y=﹣x2+2為偶函數，在（﹣∞，0）上單調遞增，滿足條件．故選：D4.若將復數表示為是虛數單位）的形式，則等于

A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：答案：B5.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為

A.

B.C.

D.參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選C.6.若x，y滿足約束條件，則的最小值是A．－1

B．－3

C.

D．－5參考答案：B7.雙曲線的兩個焦點為，若為其上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：解：如圖，設，，當P在右頂點處，∵，∴另外也可用三角形的兩邊和大于第三邊,及兩邊差小于第三邊,但要注意前者可以取到等號成立,因為可以三點一線.也可用焦半徑公式確定a與c的關系。8.設命題p：?x＜0，x2≥1，則?p為（）A．?x≥0，x2＜1 B．?x＜0，x2＜1 C．?x≥0，x2＜1 D．?x＜0，x2＜1參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據含有量詞的命題的否定進行判斷即可．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題，∴?p：?x∈R，都有x2＜1．故選：B．9.函數y=ln|x|﹣x2的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】先判斷函數為偶函數，再根據函數的單調性即可判斷．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），因為f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函數y=ln|x|﹣x2為偶函數，其圖象關于y軸對稱，故排除B，D，當x＞0時，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，當x∈（0，）時，f′（x）＞0，函數f（x）遞增，當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，函數f（x）遞減，故排除C，方法二：當x→+∞時，函數y＜0，故排除C，故選：A【點評】本題考查了函數的圖象的識別，關鍵掌握函數的奇偶性和函數的單調性，屬于中檔題．10.函數（，，）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數f（x）滿足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有實根之和為．參考答案：﹣12【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用函數的周期性和對稱性，結合圖象可得方程的根．【解答】解：由f（x+2）=f（x），知f（x）是周期為2的周期函數．分別作出函數y=f（x）與y=g（x）的圖象，如圖所示．這兩個函數的圖象關于點P（﹣2，2）中心對稱，故它們的交點也關于點P（﹣2，2）中心對稱，從而方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有6個實根也是兩兩成對地關于點P（﹣2，2）中心對稱，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣8，3]上的所有實根之和為3×（﹣4）=﹣12．故答案為：﹣12．【點評】本題主要考查根的存在性及根的個數判斷，函數的周期性以及對稱性的綜合應用，綜合性比較強．12.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點，則AE與平面B1BCC1所成的角為．（結果用反三角表示）參考答案：（，）【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間角．【分析】由AB⊥平面B1BCC1，知∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，由此能求出AE與平面B1BCC1所成的角的大小．【解答】解：連結BE，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點，∴BE==，∴AB⊥平面B1BCC1，∴∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，∵tan∠AEB===，∴∠AEB=．故答案為：．【點評】本題考查線面角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．13.如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點，．，則________.參考答案：略14.已知的展開式中的常數項為，是以為周期的偶函數，且當時，，若在區(qū)間內，函數有4個零點，則實數的取值范圍是

．參考答案：略15.已知正項數列的首項，前n項和為，若以為坐標的點在曲線上，則數列的通項公式為________．參考答案：16.在平面邊形ABCD中，，則AD的最小值為_____.參考答案：分析：作出圖形，以為變量，在和中，分別利用余弦定理和正弦定理將表示為關于的函數，再利用三角恒等變換和三角函數的最值進行求解．詳解：設，在中，由正弦定理，得，即，即，由余弦定理，得；在中，由余弦定理，得，，其中，則，即的最小值為．點睛：（1）解決本題的關鍵是合理選擇為自變量，再在和中，利用正弦定理、余弦定理進行求解；（2）利用三角恒等變換和三角函數的性質求最值時，往往用到如下輔助角公式：，其中．17.給出下列四個命題：①函數的圖像過定點；②已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則的解析式為；③函數的圖像可由函數圖像向右平移一個單位得到；④函數圖像上的點到距離的最小值是．其中所有正確命題的序號是_____________．參考答案：②④試題分析：離，因為

考點：1.對數函數的圖象與性質；2.函數的奇偶性；3.函數圖象的平移變換；4.基本不等式.【名師點睛】本題考查參數函數的圖象與性質、函數的奇偶性、圖象變換、基本不等式，屬難題；解決正確命題的序號問題是較難的題，學生必須對所有命題逐個甄別，才能得出正確結論，而且考查知識面大，用到的數學方法、數學思想較多，是體現學生綜合素質的題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）設函數，其中

（1）求當時，曲線在點處的切線的斜率；

（2）求函數的單調區(qū)間與極值；

（3）已知函數有3個不同的零點，分別為0、、，且，若對任意的，恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）

（2）減區(qū)間為，；增區(qū)間為

函數在處取得極小值，

函數在處取得極大值，

略19.（本小題共12分）已知在等比數列中，，且是和的等差中項．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列滿足，求的前項和．參考答案：【解】：（Ⅰ）設公比為q，則，，∵是和的等差中項，∴，∴（Ⅱ）則略20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足A=45°，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）設a=5，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）∵

∴

.............................................2∴.............6（Ⅱ）由正弦定理得，............................9∴..............................1221.（本小題滿分16分）設數列，對任意都有，(其中、、是常數).（1）當，，時，求；（2）當，，時，若，，求數列的通項公式；（3）若數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”.當，，時，設是數列的前項和，，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使得對任意，都有，且．若存在，求數列的首項的所有取值；若不存在，說明理由．參考答案：22.（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，