河南省濮陽市保成學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省濮陽市保成學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若全集，集合，，則（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，或，，∴或，故選B．

2.設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增 B．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，+∞）上有極大值 D．f（x）在（0，+∞）上有極小值參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：第一步：在x2f′（x）+xf（x）=lnx兩邊同時除以x，使得左邊為[xf（x）]'；第二步：令g（x）=xf（x），用g（x）表示f（x），并寫出f'（x）；第三步：對f'（x）的分子再求導(dǎo)，從而求出分子的最大值；第四步：判斷f'（x）的符號，即可判斷f（x）的單調(diào)性．解答：解：由x2f′（x）+xf（x）=lnx，得xf′（x）+f（x）=，從而[xf（x）]'=，令g（x）=xf（x），則f（x）=，∴=，令h（x）=lnx﹣g（x），則h'（x）=（x＞0），令h'（x）＞0，即1﹣lnx＞0，得0＜x＜e時，h（x）為增函數(shù)；令h'（x）＜0，即1﹣lnx＜0，得x＞e時，h（x）為減函數(shù)；由f（e）=，得g（e）=ef（e）=1．∴h（x）在（0，+∞）上有極大值h（e）=lne﹣g（e）=1﹣1=0，也是最大值，∴h（x）≤0，即f'（x）≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=e時，f'（x）=0，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，難度較大．“在x2f′（x）+xf（x）=lnx兩邊同時除以x”是解題的突破口，“求h（x）的極大值”是關(guān)鍵．3.函數(shù)f（x）=（﹣1）sinx的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值，判斷即可．【解答】解：∵f（x）的函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴f（﹣x）=（﹣1）sin（﹣x）=﹣（﹣1）sinx=﹣（2﹣﹣1）sinx=（﹣1）sinx=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x=0時，f（0）=0，當(dāng)x=1時，f（1）=（﹣1）sin1＜0，故選：B．4.輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為120，輪船A的航行速度是25海里/小時，輪船B航行速度是15海里/小時，下午2時兩船之間的距離是（

）A．35海里

B．海里

C．海里

D．70海里參考答案：D5.設(shè),其中e≈2.71828，則D的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：由表示兩點(diǎn)與點(diǎn)的距離，而點(diǎn)在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，則表示與的距離和與準(zhǔn)線的距離的和加上1，由拋物線的定義可得表示與的距離和加上1，畫出圖象，當(dāng)三點(diǎn)共線時，可求得最小值.詳解：由題意，，由表示兩點(diǎn)與點(diǎn)距離，而點(diǎn)在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，則表示與的距離和與準(zhǔn)線的距離的和加上1，由拋物線的定義可得表示與的距離和加上1，由圖象可知三點(diǎn)共線時，且為曲線的垂線，此時取得最小值，即為切點(diǎn)，設(shè)，由，可得，設(shè)，則遞增，且，可得切點(diǎn)，即有，則的最小值為，故選C.點(diǎn)睛：本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用問題，解答中注意運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和拋物線的定義，以及三點(diǎn)共線等知識綜合運(yùn)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.6.已知點(diǎn)分別是正方的棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上.以為頂點(diǎn)的三棱錐的俯視圖不可能是（

）

參考答案：C

【知識點(diǎn)】幾何體的三視圖.

G2解析：當(dāng)M與F重合、N與G重合、Q與E重合、P與重合時，三棱錐的俯視圖為A；當(dāng)M、N、Q、P是所在線段的中點(diǎn)時為B；當(dāng)M、N、P是所在線段的非端點(diǎn)位置，而E與B重合時，三棱錐的俯視圖有選項(xiàng)D的可能.故選C.【思路點(diǎn)撥】由運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，分析三棱錐的俯視圖的可能情況，從而得出其不可能情況.7.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：C作出可行域，如圖所示：，即求的最小值，可行域上的動點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率的最小值，由圖可知最小值為，的最小值是.故選C.點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯;三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.8.若函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A由得是周期為2的周期函數(shù)，又當(dāng)時，，可作出與的圖象得與交點(diǎn)的個數(shù)即是零點(diǎn)的個數(shù)．共有10個，選A.9.樣本中共右五個個體，其值分別為a，2，3，4，5，若該樣本的平均值為3，則樣本方差為

A．

B．

C．

D．2參考答案：D10.已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時,,則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點(diǎn)的個數(shù)為（

）（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則=

。

參考答案：—

略12.已知，函數(shù)的最小值______________.參考答案：4略13.設(shè)集合，則集合

．參考答案：14.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=

.參考答案：試題分析：由題意，15.在三棱錐A－BCD中，平面ABC平面BCD，△ABC是邊長為2的正三角形，若，三棱錐的各個頂點(diǎn)均在球O上，則球O的表面積為______________．參考答案：【分析】用投影結(jié)合勾股定理來計(jì)算外接球的半徑，再應(yīng)用球的表面積公式即可.【詳解】球心在平面的投影為，在平面的投影為，于是有是的外心，是△ABC的外心..設(shè)中點(diǎn)，連結(jié)，于是四邊形是矩形.連結(jié).有.在中根據(jù)正弦定理，得到.在△ABC中，因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，故.所以球的表面積為【點(diǎn)睛】本題考查四面體的外接球表面積問題，這種題一般都是先計(jì)算外接球半徑進(jìn)而求解。需有一定的空間想象能力。16.如圖，平面四邊形ABCD中，若AC＝，BD＝2，則(＋)·(＋)＝

．參考答案：117.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則_________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題，然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋疄榇耍硻C(jī)構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機(jī)調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：年齡[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；

年齡低于35歲年齡不低于35歲合計(jì)支持

不支持

合計(jì)

（2）若對年齡在上存在極值，求a的取值范圍，并判斷極值的正負(fù)．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由題意可知a≤﹣xlnx﹣x2在，若g（x）在上存在極值，則或，分類討論，分別構(gòu)造輔助函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，即可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）≤x﹣1，即lnx+﹣1≤x﹣1，即a≤﹣xlnx﹣x2在；（2）g（x）==+﹣，x∈，求導(dǎo)g′（x）=+﹣=，設(shè)h（x）=2x﹣xlnx﹣2a，h′（x）=2﹣（1+lnx）=1﹣lnx，由h′（x）=0，解得：x=e，當(dāng)1≤x＜e時，h′（x）＞0，當(dāng)e＜x≤e2，h′（x）＜0，且h（1）=2﹣2a，h（e）=e﹣2a，h（e2）=﹣2a，顯然h（1）＞h（e2），若g（x）在上存在極值，則或，當(dāng)，即1＜a＜時，則必定存在x1，x2∈，使得h（x1）=h（x2）=0，且1＜x1＜x1＜e2，當(dāng)x變化時，h（x），g′（x），g（x）的變化如表，x（1，x1）x1（x1，x2）x2（x1，e2）h（x）﹣0+0﹣g′（x）﹣0+0﹣g（x）↓極小值↓極小值↓當(dāng)1＜a＜時，g（x）在上的極值為g（x1），g（x2），且g（x1）＜g（x2），由g（x1）=+﹣=，設(shè)φ（x）=xlnx﹣x+a，其中1＜a＜，1≤x＜e，則φ′（x）=lnx＞0，∴φ（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，φ（x）=φ（1）=a﹣1＞0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，取等號；∵1＜x1＜e，g（x1）＞0，當(dāng)1＜a＜，g（x）在上的極值g（x2）＞g（x1）＞0，當(dāng)，即0＜a≤1時，則必定存在x3∈（1，e2），使得h（x3）=0，易知g（x）在（1，x3）上單調(diào)遞增，在（x3，e2]上單調(diào)遞減，此時，g（x）在上的極大值時g（x3），即g（x3）＞g（e2）=＞0，當(dāng)0＜a≤1時，g（x）在上存在極值，且極值都為正數(shù)，綜上可知：當(dāng)0＜a＜時，g（x）在上存在極值，且極值都為正數(shù)，19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：命題意圖：本題綜合考察函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及恒成立問題，中等題．（Ⅰ）由題意得，，函數(shù)在處的切線方程為：………5分（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，

………7分令，則，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

………10分，即故實(shí)數(shù)的取值范圍是

………13分20.（本題滿分14分）己知在銳角中，角所對的邊分別為，且.（Ⅰ）求角大??；（Ⅱ）當(dāng)時，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由已知及余弦定理，得因?yàn)闉殇J角，所以……6分（Ⅱ）由正弦定理，得，

……11分

由得

………14分

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．（1）直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求直線l的曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）將直線直l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，即可化為普通方程，將代入=0可得極坐標(biāo)方程．（2）C曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用化為普通方程，與直線方程聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)即可．解答：解：（1）將直線直l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，化為普通方程=0，將代入=0得=0．（2）C曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化為普通方程為x2+y2﹣4