海南省海口市市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

海南省?？谑惺械诙袑W(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中，分別為的對(duì)邊，，則等于（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：D略2.以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：①BD⊥AC；②△BCA是等邊三角形；③三棱錐D--ABC是正三棱錐④平面ADC⊥平面ABC.其中正確的是（

）

A.①②④

B.①②③

C.②③④

D.①③④參考答案：B3.若tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，則tan2β等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（α+β）=，則tan2β=tan[（α+β）﹣（α﹣β）]===﹣，故選：C．4.函數(shù)的定義域?yàn)椋篈．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知集合A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，則A∩B=（） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．[0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【專題】集合． 【分析】求出A中y的范圍確定出A，找出A與B的交集即可． 【解答】解：由A中y=2﹣x，x＜0，得到y(tǒng)＞1，即A=（1，+∞）， ∵B=[0，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 6.在等比數(shù)列{}中,已知,，則(

)A、1

B、3

C、

D、±3參考答案：7.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；確定直線位置的幾何要素．【分析】分別分析烏龜和兔子隨時(shí)間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化．問(wèn)題便可解答．【解答】解：對(duì)于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為兩段：從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；到終點(diǎn)后等待兔子這段時(shí)間路程不變，此時(shí)圖象為水平線段．對(duì)于兔子，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可分為三段：開始跑得快，所以路程增加快；中間睡覺時(shí)路程不變；醒來(lái)時(shí)追趕烏龜路程增加快．分析圖象可知，選項(xiàng)B正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線斜率的意義，即導(dǎo)數(shù)的意義．8.已知集合{≤≤5}，，且，若，則（

）.

A．－3≤≤4

B．－34

C．

D．≤4參考答案：C9.平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸非負(fù)半軸，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將其終邊繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與單位園交于點(diǎn)B，則B的橫坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】，B的橫坐標(biāo)為，計(jì)算得到答案.【詳解】有題意知：B的橫坐標(biāo)為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10.某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷售100臺(tái)，第二個(gè)月銷售200臺(tái)，第三個(gè)月銷售400臺(tái)，第四個(gè)月銷售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是()

A．y＝100x

B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x

D．y＝參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面內(nèi)有n（n∈N*）條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過(guò)同一點(diǎn)，若這n條直線把平面分成f（n）個(gè)平面區(qū)域，則f（3）=；f（n）=．參考答案：7，．【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先求出幾個(gè)特殊的值，再分析前k條直線與第k+1條直線，把平面分成的區(qū)域之間的關(guān)系，歸納出關(guān)系式f（k+1）﹣f（k）=k+1，再根據(jù)數(shù)列求和求出f（n）的關(guān)系式，問(wèn)題解決．【解答】解：一條直線（k=1）把平面分成了2部分，記為f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，…設(shè)前k條直線把平面分成了f（k）部分，第k+1條直線與原有的k條直線有k個(gè)交點(diǎn)，這k個(gè)交點(diǎn)將第k+1條直線分為k+1段，這k+1段將平面上原來(lái)的f（k）部分的每一部分分成了2個(gè)部分，共2（k+1）部分，相當(dāng)于增加了k+1個(gè)部分，∴第k+1條直線將平面分成了f（k+1）部分，則f（k+1）﹣f（k）=k+1，令k=1，2，3，…．n得f（2）﹣f（1）=2，f（3）﹣f（2）=3，…，f（n）﹣f（n﹣1）=n，把這n﹣1個(gè)等式累加，得f（n）=2+=2+=．故答案為：7，．12.設(shè)等比數(shù)列，,公比分別為p與，則下列數(shù)列中，仍為等比數(shù)列的是

.①

②

③

④

⑤

⑥參考答案：①③④⑤13.函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標(biāo)系中有可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：D分和討論可得到D正確．14.（2015秋?鞍山校級(jí)期末）設(shè)f（x）=，則f[f（）]=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】先由計(jì)算，然后再把與0比較，代入到相應(yīng)的函數(shù)解析式中進(jìn)行求解．【解答】解：∵∴故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出后，代入到函數(shù)的解析式時(shí)，要熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)恒等式．15.三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長(zhǎng)為

.參考答案：略16.已知中,角,,所對(duì)的邊分別為，外接圓半徑是1，且滿足條件，則的面積的最大值為

.參考答案：17.已知樣本的方差是2,則樣本的方差是

參考答案：

18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=aX，（a＞0且a≠1），若函數(shù)g（x）的圖象和函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且h（x）=g[（a﹣1）x+2]．（1）求h（x）的定義域；（2）當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，h（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)對(duì)數(shù)的意義得出（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，分類討論求解不等式即可．（2）f（x）有意義得：，解得：a，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分類討論當(dāng)時(shí)，②當(dāng)a＞1時(shí)，求解即可．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=aX，（a＞0且a≠1），若函數(shù)g（x）的圖象和函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱∴g（x）=logax，∵h(yuǎn)（x）=g[（a﹣1）x+2]．∴h（x）=loga（（a﹣1）x+2），∵（a﹣1）x+2＞0，∴（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，①當(dāng)a﹣1＞0，即a＞1時(shí)，x，定義域?yàn)椋ǎ?∞），②當(dāng)，即0＜a＜1時(shí)，x，綜上；當(dāng)a＞1時(shí)，定義域?yàn)椋ǎ?∞），0＜a＜1時(shí)，定義域?yàn)椋ī仭?，）?）當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f（x）有意義得：，解得：a，①當(dāng)時(shí)，由h（x）＞0恒成立得：（a﹣1）x+2＜1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a恒成立，∴a∴，②當(dāng)a＞1時(shí)，由h（x）＞0恒成立得：：（a﹣1）x+2＞1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a，∴a＞1，綜上：a∈（）∪（1，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用最值，單調(diào)性求解不等式的恒成立問(wèn)，屬于中檔題，難度不大．19.．（1）若時(shí)，，求cos4x的值；（2）將的圖象向左移，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得y=g（x），若關(guān)于g（x）+m=0在區(qū)間上的有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由題意，根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求出cos（4x+）的值，再利用三角恒等變換求出cos4x的值；（2）由（1）知f（x）的解析式，利用圖象平移和變換得出g（x）的解析式，畫出函數(shù)g（x）的圖象，結(jié)合圖象求出m的取值范圍．【解答】解：（1）=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x），∴f（x）=?+=sin2xcos2x﹣cos22x+=sin4x﹣cos4x﹣+=﹣cos（4x+）=﹣，∴cos（4x+）=；又時(shí)，4x+∈（，2π），∴sin（4x+）=﹣=﹣，∴cos4x=cos[（4x+）﹣]=cos（4x+）cos+sin（4x+）sin=×+（﹣）×=；（2）由（1）知，f（x）=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得y=sin[4（x+）﹣]=sin（4x+）的圖象；再將y各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得y=sin（2x+）的圖象；則y=g（x）=sin（2x+）；當(dāng)x∈時(shí)，2x+∈[，]，畫出函數(shù)g（x）的圖象，如圖所示；則g（x）+m=0在區(qū)間上的有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，應(yīng)滿足﹣≤﹣m＜或﹣m=1；即﹣＜m≤，或m=﹣1．20.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)解，求出的取值范圍（只需簡(jiǎn)單說(shuō)明，不需嚴(yán)格證明）.（Ⅲ）設(shè)定義為的函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式.

參考答案：?jiǎn)卧鰠^(qū)間：，，單減區(qū)間，

．

略21.函數(shù)f（x）=（cosx﹣sinx）?sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且對(duì)任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范圍；（2）若f（x）的最大值為1，最小值為﹣4，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)式，將函數(shù)化為sinx的二次型函數(shù)，再用分離參數(shù)法和單調(diào)性求解；（2）討論二次函數(shù)在“動(dòng)軸定區(qū)間”上的最值，再列方程求解．【解答】解：（1）當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)式可化簡(jiǎn)如下：f（x）=（cosx﹣sinx）?（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，令t=sinx（0＜t＜），對(duì)任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即為﹣t2﹣2at+＞0，分離參數(shù)得：﹣2a＞t﹣，由t﹣在（0，）遞增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）；（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），記g（t）=﹣t2﹣2at+b+，圖象的對(duì)稱軸t=﹣a＜0，且開口向下，①當(dāng)﹣a≤﹣1時(shí)，即a≥1，函數(shù)g（t）在上單調(diào)遞減，則g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解得a=，b=﹣1；②當(dāng)﹣1＜﹣a＜1時(shí)，即0＜a＜1，函數(shù)g（t）在上先增后減，則g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，g（x）min=g