江蘇省揚(yáng)州市吳堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市吳堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則的最小值為 A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：B2.關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣3|x2﹣1|+2=0的不相同實(shí)根的個數(shù)是(

) A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：C考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：通過換元法求解x2﹣1的根，然后求解方程的解的個數(shù)．解答： 解：令t=|x2﹣1|，方程（x2﹣1）2﹣3|x2﹣1|+2=0化為：t2﹣3t+2=0，解得t=1或t=2，即|x2﹣1|=1，或|x2﹣1|=2，由|x2﹣1|=1，解得x=，x=0，由|x2﹣1|=2解得x=．關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣3|x2﹣1|+2=0的不相同實(shí)根的個數(shù)是：5．故選：C．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)以及方程根的個數(shù)的求法，考查計算能力．3.已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，則f=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，推斷出函數(shù)的周期是8，利用函數(shù)奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數(shù)，∴f（0）=0，且f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），則f（x+4）=﹣f（x），則f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是8，且函數(shù)關(guān)于x=2對稱，則f=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，f=f（0）=0，則f=0+1=1，故選：D4.若命題p：從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則∠AMB＞90°的概率為，則下列命題是真命題的是（）A．p∧q B．（?p）∧q C．p∧（?q） D．?q參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】分別求出相應(yīng)的概率，確定p，q的真假，即可得出結(jié)論．【解答】解：從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得都是正品的概率為=，即p是假命題；如圖正方形的邊長為4：圖中白色區(qū)域是以AB為直徑的半圓當(dāng)P落在半圓內(nèi)時，∠APB＞90°；當(dāng)P落在半圓上時，∠APB=90°；當(dāng)P落在半圓外時，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P=．即q為真命題，∴（?p）∧q為真命題，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查概率的計算，考查命題真假的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．5.一個算法的程序框圖如右，則其輸出結(jié)果是A．0

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意都有成立，則（

）A.

B.C.

D.與的大小不確定參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．B11

【答案解析】B

解析：令g（x）=，則=，因為對任意x∈R都有f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即，所以，即3f（ln2）＜2f（ln3），故選B．【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得g（ln2）與g（ln3）的大小關(guān)系，整理即可得到答案．7.若函數(shù)的定義域為，那么“，”是“為奇函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足則數(shù)列的公差是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知直線l過橢圓C：的左焦點(diǎn)F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，則點(diǎn)O到直線AB的距離為（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】討論直線l的斜率，聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系，令kOA?kOB=﹣1解出k，得出直線l的方程，從而求得點(diǎn)O到直線l的距離．【解答】解：F（﹣1，0），若直線l無斜率，直線l方程為x=﹣1，此時A（﹣1，），B（﹣1，﹣），∴kOA=﹣，kOB=，∴kOA?kOB=﹣．不符合題意．若直線l有斜率，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），聯(lián)立方程組，消元得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=，x1+x2=﹣，∴y1y2=k2（x1+1）（x2+1）=﹣+k2=﹣，∴kOA?kOB==﹣=﹣1，解得k=．∴直線l的方程為x﹣y+=0或x+y+=0，∴O到直線l的距離d==．故選A．10.已知集合，，則A∩B=（

）A.（-1,2） B.（1,2） C.（0,2） D.（－1,1）參考答案：C【分析】分別求出集合A和集合B，再求出集合A,B的交集?！驹斀狻坑深}解得，，則，選C?！军c(diǎn)睛】本題考查集合的交集，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.幾何證明選講

如圖，已知是⊙的切線，為切點(diǎn).是⊙的一條割線，交⊙于兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn).若圓心在內(nèi)部，則的度數(shù)為___.參考答案：略12.函數(shù)的定義域是

參考答案：答案：[－1,2)∪(2,+∞)13.已知||=，||=2，若（+）⊥，則與的夾角是．參考答案：150°考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)已知條件即可得到，所以根據(jù)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得到3，所以求出cos＜＞=，從而便求出與的夾角．解答：解：∵；∴=；∴；∴與的夾角為150°．故答案為：150°．點(diǎn)評：考查兩非零向量垂直的充要條件，以及數(shù)量積的計算公式，向量夾角的范圍．14.若是1，2，，3，5這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1，4，，這四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則的最小值是________.參考答案：略15.若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的值為

。參考答案：16.已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定.若為上的動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的最大值為

.參考答案：417.對于函數(shù)，存在區(qū)間，當(dāng)時，，則稱為倍值函數(shù)。已知是倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE＝2，M為線段BF上一點(diǎn)，且DM⊥平面ACE．（1）求BM的長；（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小．參考答案：(1)1；(2).【分析】（1）根據(jù)DM⊥平面ACE，找出線線垂直，在平面四邊形EFBD中根據(jù)垂直關(guān)系求得線段長度；（2）由題可知直線垂直于平面，故可過與中點(diǎn)作垂線，找到二面角的平面角，從而在三角形中求解角度的大小即可.【詳解】（1）記與的交點(diǎn)為，連接，如下圖所示：因為平面，平面，故，又因為//，可以確定一個平面，故均在平面中；因為四邊形是菱形，且，故可得；故在矩形中：因為，故可得，又因為，，故可得，故可得.即.（2）記與的交點(diǎn)為，連接，如下圖所示：因為四邊形為菱形，故可得，又因為平面BDEF⊥平面ABCD，且平面BDEF平面ABCD且平面，，故可得平面；由（1）可知，故即為二面角A﹣DM﹣B的平面角；在中，容易知，故在中，又，解得；在菱形中，容易知.故在中，因為，，故由勾股定理可得，故.二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查由線面垂直求解線段的長度，以及二面角大小的求解，屬綜合性中檔題.19.對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有兩個相異的不動點(diǎn)x1，x2．⑴若x1<1<x2，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱，求證：<m<1；⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)證明：g(x)＝f(x)－x＝ax2＋(b－1)x＋1且a＞0

∵x1＜1＜x2＜2∴(x1－1)(x2－1)＜0即x1x2＜(x1＋x2)－1

于是＞［(x1＋x2)－1］＝又∵x1＜1＜x2＜2

∴x1x2＞x1于是有ｍ＝(x1＋x2)－x1x2＜(x1＋x2)－x1＝x2＜1

∴＜m＜1

(Ⅱ)解：由方程＞0，∴x1x2同號(ⅰ)若0＜x1＜2則x2－x1＝2∴x2＝x1＋2＞2

∴g(2)＜0即4a＋2b－1＜0

①又(x2－x1)2＝∴，(∵a＞0)代入①式得＜3－2b，解之得：b＜

(ⅱ)略20.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知，，，E為DC上一點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明，再利用線面平行的判定即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出面和面的法向量，利用向量的夾角公式求解即可.【詳解】解：（1）證明：由題意可知，∵，且，

∴，，

故四邊形為平行四邊形，

∴，，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

∵平面，平面，

∴平面.（2）由已知直四棱柱，且，則兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系：則設(shè)面的法向量為，又則，令，可得；設(shè)面的法向量為，又則，令，可得，設(shè)二面角的平面角的大小為，由圖可知為銳角，則，，二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查向量法求二面角，是中檔題.21.中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機(jī)為動力,為保證航母的動力安全性，科學(xué)家對蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項技術(shù)改進(jìn)，增加了某項新技術(shù)，該項新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對其中的三項不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測。假如該項新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格的概率分別為、、。指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項指標(biāo)不合格，則該項指標(biāo)記0分，各項指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響。(I)求該項技術(shù)量化得分不低于8分的概率；(II)記該項新技術(shù)的三個指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。參考答案：解:(Ⅰ)該項新技術(shù)的三項不同指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測合格分別為事件、、,則事件“得分不低于8分”表示為+.

與為互斥事件，且、、為彼此獨(dú)立+=()+()=()()()+()()()=(Ⅱ)該項