河北省唐山市財(cái)貿(mào)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省唐山市財(cái)貿(mào)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于x的方程，給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；

其中假命題的個(gè)數(shù)是（）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A2.設(shè)曲線y＝在點(diǎn)（1，0）處的切線與直線x－ay＋1＝0垂直，則a＝

A．－

B．

C．－2

D．2參考答案：A略3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知，，則的對(duì)稱中心為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C，由五點(diǎn)作圖法可得是第二點(diǎn)，可得，，由，得，的對(duì)稱中心為，故選C.

4.已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（

） A. B.

C. `D.參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)半徑分別為2和的同心圓柱，大圓柱內(nèi)挖掉了小圓柱。兩個(gè)圓柱的高均為1.所以幾何體的體積為，選D.5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)

參考答案：A6.已知函數(shù)，記是的導(dǎo)函數(shù)，將滿足的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{xn}，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.已知函數(shù)，如在區(qū)間（1，+∞）上存在n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)x1，x2，x3，…，xn，使得比值==…=成立，則n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】==…=的幾何意義為點(diǎn)（xn，f（xn））與原點(diǎn)的連線有相同的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：∵的幾何意義為點(diǎn)（xn，f（xn））與原點(diǎn)的連線的斜率，∴==…=的幾何意義為點(diǎn)（xn，f（xn））與原點(diǎn)的連線有相同的斜率，函數(shù)的圖象，在區(qū)間（1，+∞）上，與y=kx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有1個(gè)，2個(gè)或者3個(gè)，故n=2或n=3，即n的取值集合是{2，3}．故選：B．8.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

（

）

A.－1－i

B.1－i

C.－1+i

D.1+i參考答案：D9.直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．1

B．0 C．2 D．-1或0參考答案：D略10.以雙曲線(a>0，b>0)中心O(坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，焦矩為直徑的圓與雙曲線交于M點(diǎn)（第一象限），F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸垂線，垂足恰為OF2的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有最小值，則不等式的解集為________.參考答案：（2，）略12.的展開式中除去常數(shù)項(xiàng)的所有項(xiàng)的系數(shù)和等于

．參考答案：-213.已知函數(shù)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)N，向量，

是向量與的夾角，則的值為

．參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以．考點(diǎn)：1、向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2、向量的夾角；3、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；4、裂項(xiàng)求和．14.已知tanα=2，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==，故答案為：．15.已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則

參考答案：略16.若函數(shù)為奇函數(shù)，則=______.參考答案：17.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】反函數(shù)；指數(shù)與對(duì)數(shù)；B2，B6，B7【答案解析】解析：解：由題意可知函數(shù)的的反函數(shù)為，又因?yàn)樗^(guò)點(diǎn)，所以，所以【思路點(diǎn)撥】根據(jù)反函數(shù)的概念求出函數(shù)，然后根據(jù)條件求出a的值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)。（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并比較與的大小關(guān)系（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）求證：。參考答案：略19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且2acosC﹣c=2b．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若c=，角B的平分線BD=，求∠ADB和BC．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式即可得到cosA=﹣，問題得以解決，（Ⅱ）根據(jù)正弦定理和余弦定理即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）2acosC﹣c=2b?2sinAcosC﹣sinC=2sinB，2sinAcosC﹣sinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC?﹣sinC=2cosAsinC，∵sinC≠0，∴，而A∈（0，π），∴；（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理得，∴，∴由余弦定理，．20.已知數(shù)列{}、{}滿足：.(1)求;

(2)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí)恒成立參考答案：解：（1)

∵

∴

……………4分

（2）∵

∴

∴數(shù)列{}是以－4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列

……………6分

∴

∴

……………8分

(3)

∴

∴

……………10分

由條件可知恒成立即可滿足條件設(shè)

a＝1時(shí)，恒成立,a>1時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立

a<l時(shí)，對(duì)稱軸

……………13分

f(n)在為單調(diào)遞減函數(shù)．

∴

∴a<1時(shí)恒成立

……………15分

綜上知：a≤1時(shí)，恒成立

……………16分略21.如圖，有一塊平行四邊形綠地ABCD，經(jīng)測(cè)量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，擬過(guò)線段BC上一點(diǎn)E設(shè)計(jì)一條直路EF（點(diǎn)F在四邊形ABCD的邊上，不計(jì)路的寬度），將綠地分為面積之比為1：3的左右兩部分，分別種植不同的花卉，設(shè)EC=x百米，EF=y百米．（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，試確定點(diǎn)E的位置；（2）試求x的值，使路EF的長(zhǎng)度y最短．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，，即，從而確定點(diǎn)E的位置；（2）分類討論，確定y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求最值．【解答】解：（1）∵當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，由已知，又∵，E是BC的中點(diǎn)（2）①當(dāng)點(diǎn)F在CD上，即1≤x≤2時(shí)，利用面積關(guān)系可得，再由余弦定理可得；當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)②當(dāng)點(diǎn)F在DA上時(shí)，即0≤x＜1時(shí)，利用面積關(guān)系可得DF=1﹣x，（?。┊?dāng)CE＜DF時(shí)，過(guò)E作EG∥CD交DA于G，在△EGF中，EG=1，GF=1﹣2x，∠EGF=60°，利用余弦定理得（ⅱ）同理當(dāng)CE≥DF，過(guò)E作EG∥CD交DA于G，在△EGF中，EG=1，GF=2x﹣1