江西省吉安市恩江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省吉安市恩江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿將翻折，使得點(diǎn)重合于，此時(shí)二面角的余弦值為(

▲

)A．B．C．

D．參考答案：B2.已知{an}為遞增的等差數(shù)列，a4+a7=2，a5?a6=-8，則公差d=（）A.6 B.－6 C.－2 D.4參考答案：A【分析】a5，a6是方程的兩個(gè)根，且a5＜a6，求解方程得答案．【詳解】∵{an}為遞增的等差數(shù)列，且a4+a7=2，a5?a6=-8，∴a5+a6=2，∴a5，a6是方程的兩個(gè)根，且a5＜a6，∴a5=2，a6=4，∴d=a6-a5=6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查方程的構(gòu)造及解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)流程圖確定求和，再根據(jù)裂項(xiàng)相消法求值.【詳解】根據(jù)流程圖得故選C【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖以及利用裂項(xiàng)相消法求和，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4.若則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，則A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵全集為R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．6.公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，和阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了1000米，此時(shí)烏龜便領(lǐng)先他100米；當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)100米時(shí)，烏龜仍然前于他10米.當(dāng)阿基里斯跑完下一個(gè)10米時(shí)，烏龜仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.根據(jù)這樣的規(guī)律，若阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時(shí)，烏龜爬行的總距離為（

）A. B. C. D.參考答案：B根據(jù)條件，烏龜每次爬行的距離構(gòu)成等比數(shù)列，公比為當(dāng)阿基里斯和烏龜?shù)乃俣惹『脼槊讜r(shí)，烏龜爬行的總距離為故選7.已知點(diǎn)在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B略8.如題(10)圖所示，點(diǎn)列滿足：，，均在坐標(biāo)軸上，則向量A．

B．C．

D．參考答案：D9.設(shè)集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：12.若直線3x+4y+m=0與圓

為參數(shù))沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：或13.在極坐標(biāo)系中，直線（）截圓所得弦長(zhǎng)是

.

參考答案：214.已知函數(shù)g（x）=，若函數(shù)y=g（g（x））﹣2m有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)y=g（g（x））的圖象，即可確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=﹣x+1＞0，此時(shí)g（g（x））=（﹣x+1）2﹣1=x2﹣2x當(dāng)0≤x＜1時(shí)，g（x）=x2﹣1＜0，此時(shí)g（g（x））=﹣（x2﹣1）+1=﹣x2+2當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）=x2﹣1≥0，此時(shí)g（g（x））=（x2﹣1）2﹣1=x4﹣2x2，函數(shù)y=g（g（x））=．函數(shù)y=g（g（x））的圖象如下：結(jié)合圖象可得若函數(shù)y=g（g（x））﹣2m有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，1]故答案為：（]【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題15.復(fù)數(shù)____________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算

L4【答案解析】

解析：，故答案為：【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法法則化簡(jiǎn)即可。16.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為

。參考答案：617.從數(shù)字0，l，2，3中取出2個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某城市有東西南北四個(gè)進(jìn)入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時(shí)間段，時(shí)常發(fā)生交通擁堵現(xiàn)象，交警部門統(tǒng)計(jì)11月份30天內(nèi)的擁堵天數(shù)．東西南北四個(gè)主干道入口的擁堵天數(shù)分別是18天，15天，9天，15天．假設(shè)每個(gè)入口發(fā)生擁堵現(xiàn)象互相獨(dú)立，視頻率為概率．（I）求該城市一天中早高峰時(shí)間段恰有三個(gè)入口發(fā)生擁堵的概率；（II）設(shè)翻乏示一天中早高峰時(shí)間段發(fā)生擁堵的主干道入口個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)東西南北四個(gè)主干道入口發(fā)生擁堵分別為事件A，B，C，D．ξ的分布列為： …12分19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為２，公比為的等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)及；

（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為－２，第三項(xiàng)為２的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：∴

∴------9分

設(shè)數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和為

則

∴.…………13分

20.已知函數(shù)f(x)＝x2＋alnx.(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．當(dāng)a＝－2時(shí)，f(x)＝x2－2lnx，f′(x)＝2x－＝.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)和f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，＋∞)，極小值是f(1)＝1.(2)由g(x)＝x2＋alnx＋，得g′(x)＝2x＋－.若函數(shù)g(x)為[1，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，則g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即不等式2x－＋≥0在[1，＋∞)上恒成立．也即a≥－2x2在[1，＋∞)上恒成立．令φ(x)＝－2x2，則φ′(x)＝－－4x.當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)，φ′(x)＝－－4x＜0，∴φ(x)＝－2x2在[1，＋∞)上為減函數(shù)，∴φ(x)max＝φ(1)＝0.∴a≥0，即a的取值范圍為[0，＋∞)21.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，△F1PF2內(nèi)切圓面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A1，過右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)A1A，A1B并延長(zhǎng)交直線x=4分別于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)c=t，則a=2t，，推導(dǎo)出點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，從而得到t=1，由此能求出橢圓的方程．（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，聯(lián)立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、向量知識(shí)、直線方程、圓的性質(zhì)、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能推導(dǎo)出以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)（1，0）和（7，0）．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵橢圓的離心率為，不妨設(shè)c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2內(nèi)切圓面積取最大值時(shí)，半徑取最大值為，∵，為定值，∴也取得最大值，即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，∴，，解得t=1，∴橢圓的方程為．（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，則，，直線AA1的方程為，直線BA1的方程為，則，，假設(shè)PQ為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)M（m，n），則，，，即，即，，即6nt﹣9+n2+（4﹣m）2=0，若PQ為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)M（m，n），即不論t為何值時(shí)，恒成立，∴n=0，m=1或m=7．∴以PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)（1，0）和（7，0）．22.已知橢圓：的右焦