浙江省寧波市石浦鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省寧波市石浦鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（）參考答案：B2.對一批產(chǎn)品的長度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35)上為三等品，用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20 C．0.25

D．0.45參考答案：D由題意得，產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)上的頻率為，所以，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的頻率為，即所求概率為0.45．故選D．

3.函數(shù)恒過定點(diǎn)（

）A.（2,1）

B.（1,0） C.（1,1） D.（3,1）參考答案：C4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?)參考答案：A6.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)落在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求得對應(yīng)點(diǎn)，即可判斷.【詳解】因?yàn)?，故其對?yīng)的點(diǎn)為，容易知其位于第三象限.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬綜合基礎(chǔ)題.7.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，是直線，給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；

④若，則。其中正確的命題是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．③④參考答案：D略8.已知空間四邊形每條邊和對角線長都等于，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，DC的中點(diǎn)，則下列各式中值為的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增，若，則的取值范圍是（---)A.（0，1）B.（0，10）

C.

（0，5）

D.（0，9）參考答案：B略10.是

（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C非奇函數(shù)非偶函數(shù)

D、奇且偶函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，且都是方程的根，則△ABC的形狀是 參考答案：A＝30°，B＝60°的直角三角形12.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，，則

．參考答案：2設(shè)，的夾角為，

則，，.故答案為：2.

13.過原點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為

▲

．參考答案：x+y=0因?yàn)閮蓷l直線互相垂直，則兩條直線斜率之積為-1所以該直線斜率為-1，因?yàn)檫^原點(diǎn)(0,0)所以直線方程為即

14.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

參考答案：9615.已知△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且BC邊上的高為a，則的取值范圍為______．參考答案：16.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．參考答案：17.已知?jiǎng)t

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，設(shè)求的值。參考答案：解：∵∴，即，∴，而∴，∴

略19.已知，求的最大值。

參考答案：解：

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∵，∴

。。。。。。。。。。。。。。。。7分則當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值。。。。。。。。。。。。。。。。9分。20.如圖所求扇形OPQ的半徑為1，圓心角為，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）記矩形ABCD的面積為，求最大值，并求此時(shí)的值.參考答案：（1）OA=BC，所以，所以.（2）

21.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，且，，構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{cn}滿足，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）【分析】(Ⅰ)先設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q)，根據(jù)，且構(gòu)成等差數(shù)列，求出q，即可得出{an}的通項(xiàng)公式，再由，可得出的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)先由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，再由裂項(xiàng)相消法求出即可.【詳解】解：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為q(q)，由題意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴