2022-2023學年湖南省益陽市安化縣實驗中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2022-2023學年湖南省益陽市安化縣實驗中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的極大值與極小值的和為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2=4，a3+a4=12，則a5+a6=(

)A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合（a1+a2），（a3+a4），（a5+a6）成等差數(shù)列求解．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a1+a2=4，a3+a4=12，得2（a3+a4）=（a1+a2）+（a5+a6），即2×12=4+（a5+a6），∴a5+a6=20．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎的計算題．4.數(shù)列{an}的通項公式an＝，若前n項的和為10，則項數(shù)為()A．11

B．99C．120

D．121參考答案：C略5.設集合A={2,3,4}，，則A∩B=(

)A.{4} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}參考答案：C【分析】先解不等式求出，再利用交集定義求解．【詳解】＝或∴＝故選：C．【點睛】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，不等式求解法\要準確．6.已知命題P：有的三角形是等邊三角形，則（）A．?P：有的三角形不是等邊三角形B．?P：有的三角形是不等邊三角形C．?P：所有的三角形都是等邊三角形D．?P：所有的三角形都不是等邊三角形參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】特稱命題的否定是全稱命題，即“?x，使f（x）成立”的否定是“?x，使f（x）不成立”，對照此結(jié)論即可得正確結(jié)果【解答】解：∵有的三角形是等邊三角形，即存在一個三角形是等邊三角形，是一個特稱命題，?P是它的否定，應為全稱命題“所有的三角形都不是等邊三角形”故應選D7.中，A=，BC=3，則的周長為（

）A、

B、C、 D、

w.參考答案：D8.將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接等工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A．240 B．300 C．150 D．180參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應用．【專題】應用題；分類討論；綜合法；排列組合．【分析】根據(jù)題意，分析有將5個人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分別計算可得分成1、1、3與分成2、2、1時的分組情況種數(shù)，進而相加可得答案．【解答】解：將5個人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時，有C53?A33種分法，分成2、2、1時，有?A33種分法，所以共有C53?A33+?A33=150種方案，故選：C．【點評】本題考查組合、排列的綜合運用，解題時，注意加法原理與乘法原理的使用．9.下面敘述正確的是（

）A．過平面外一點只能作一條直線與這個平面平行B．過直線外一點只能作一個平面與這條直線平行C．過平面外一點只能作一個平面與這個平面垂直

D．過直線外一點只能作一個平面與這條直線垂直參考答案：D略10.設集合，那么“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則等于

參考答案：-2略12.如果雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為3，且離心率為2則此雙曲線的方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的焦點到漸近線的距離，求出b，離心率求出c，然后求解b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線的一個焦點（c，0）到漸近線bx+ay=0的距離為3，可得：3==b，b=3，離心率為2，可得：，解得：a=，所求雙曲線方程為：．故答案為：．13.從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：14.直線與圓的公共點的個數(shù)為

. 參考答案：2略15.參考答案：單調(diào)增函數(shù)略16.在（x+y）8的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項的所有系數(shù)之和為

．參考答案：225【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，求出展開式的系數(shù)為有理數(shù)的項，再求它們所有系數(shù)之和．【解答】解：（x+y）8的展開式中，通項公式為Tr+1=?x8﹣r?=?x8﹣r?yr?；要使展開式的系數(shù)為有理數(shù)，則r必為3的倍數(shù)，所以r可為0，3，6共3種，所以系數(shù)為有理數(shù)的項的所有系數(shù)之和為+?2+?22=225．故答案為：225．17.在空間直角坐標系中，已知點A關于平面的對稱點為,關于軸的對稱點為B，則線段AB的長度等于

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，求此雙曲線的方程.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知長方體中，棱，棱，連接，過B點作的垂線交于E，交于F。（1）求證：⊥平面EBD；（2）求點A到平面的距離；（3）求平面與直線DE所成角的正弦值。參考答案：（1）證：以A為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，那么A（0，0，0）、B（1，0，0）、C（1，1，0）、D（0，1，0）、（0，0，2）、（1，0，2）、（1，1，2）、（0，1，2），，，設，則：

＝0，，，，又平面EBD。 ……4分（2）連接到平面的距離，即三棱錐的高，設為h，，由得：，∴點A到平面的距離是?！?分（3）連接DF，⊥⊥⊥平面是DE在平面上的射影，∠EDF是DE與平面所成的角，設，那么①

∥

②

由①、②得，在Rt△FDE中，。∴sin∠EDF＝，因此，DE與平面所成的角的正弦值是………12分20.（本小題共12分）在平面直角坐標系中，為坐標原點,以為圓心的圓與直線相切，（1）求圓的方程；（2）直線與圓交于兩點，在圓上是否存在一點，使得四邊形為菱形，若存在，求出此直線的斜率，若不存在，說明理由。參考答案：

3分

5分，

7分

8分

9分

10分

12分略21.（本題滿分16分）已知橢圓過點，右頂點為點B．（1）若直線與橢圓C相交于點M，N兩點（M，N不是左、右頂點），且，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標；（2）E，F(xiàn)是橢圓C的兩個動點，若直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線EF的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請說明理由．參考答案：（1）設點M，N坐標分別為，點B坐標為(2,0)，因為，則，又，代入整理得，（*）

..................3分由得，當時，方程兩根為，則有，代入（*）得，

所以或，

.................6分當時，直線方程為，恒過點，不符合題意，舍去；當時，直線方程為，恒過點，該點在橢圓內(nèi)，則恒成立，所以，直線過定點.

.................8分（2）設點坐標分別為，直線、EF的斜率顯然存在，所以，設直線EF的方程為，同（1）由得，（#）當時，方程兩根為，則有，①因為直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，則，又，代入整理得，②

..................11分①代入②，化簡得，即所以或，

.................13分當時，直線方程為，恒過點，不符合題意，舍去；當時，方程（#）即，則時，，所以當且時，恒成立，

.................15分所以，直線EF的斜率為定值.