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四川省宜賓市仙臨中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若冪函數(shù)的圖象經過點,則它在點A處的切線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:2.已知函數(shù)的最小正周期為,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A試題分析:由題意知,,∴.故選A.考點:正弦型函數(shù)的性質.3.數(shù)列{an}滿足a1=,an+1﹣1=an(an﹣1)(n∈N*)且Sn=++…+,則Sn的整數(shù)部分的所有可能值構成的集合是()A.{0,1,2} B.{0,1,2,3} C.{1,2} D.{0,2}參考答案:A【考點】數(shù)列遞推式.【分析】數(shù)列{an}滿足a1=,an+1﹣1=an(an﹣1)(n∈N*).可得:an+1﹣an=>0,可得:數(shù)列{an}單調遞增.可得a2=,a3=,a4=.=>1,=<1.另一方面:=﹣,可得Sn=++…+=3﹣,對n=1,2,3,n≥4,分類討論即可得出.【解答】解:∵數(shù)列{an}滿足a1=,an+1﹣1=an(an﹣1)(n∈N*).可得:an+1﹣an=>0,∴an+1>an,因此數(shù)列{an}單調遞增.則a2﹣1=,可得a2=,同理可得:a3=,a4=.=>1,=<1,另一方面:=﹣,∴Sn=++…+=++…+=﹣=3﹣,當n=1時,S1==,其整數(shù)部分為0;當n=2時,S2=+=1+,其整數(shù)部分為1;當n=3時,S3=++=2+,其整數(shù)部分為2;當n≥4時,Sn=2+1﹣∈(2,3),其整數(shù)部分為2.綜上可得:Sn的整數(shù)部分的所有可能值構成的集合是{0,1,2}.故選:A.4.如圖,虛線部分是平面直角坐標系四個象限的角平分線,實線部分是函數(shù)y=f(x)的部分圖象,則f(x)可能是()A.x2sinx B.xsinx C.x2cosx D.xcosx參考答案:B【考點】函數(shù)的圖象.【分析】判斷函數(shù)的奇偶性,結合函數(shù)圖象的特征,判斷函數(shù)的解析式即可.【解答】解:由函數(shù)的圖象可知函數(shù)是偶函數(shù),排除選項A,D,因為x>0時,xsinx≤x恒成立,x2cosx≤x2,即xcosx≤x,x=π時,不等式不成立,所以C不正確,B正確;故選:B.5.設滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值是

A.

B.

C.

D.

參考答案:B6.設logx(2x2+x-1)>logx2-1,則x的取值范圍為A.<x<1

B.x>且x≠1

C.x>1D.0<x<1

參考答案:B解:因為,解得x>且x≠1.由logx(2x2+x-1)>logx2-1,Tlogx(2x3+x2-x)>logx2T或.解得0<x<1或x>1.所以x的取值范圍為x>且x≠1.7.已知為虛數(shù)單位,復數(shù)滿足,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A,故選A.8.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知,,則的值是A.24

B.48

C.60

D.72參考答案:B9.已知a,b∈R,且ex+1≥ax+b對x∈R恒成立,則ab的最大值是()A.e3 B.e3 C.e3 D.e3參考答案:A【考點】函數(shù)恒成立問題.【分析】分a<0、a=0、a>0三種情況討論,而a<0、a=0兩種情況容易驗證是否恒成立,在當a>0時,構造函數(shù)f(x)=aex+1﹣a2x來研究不等式ex+1≥ax+b恒成立的問題,求導易得.【解答】解:若a<0,由于一次函數(shù)y=ax+b單調遞減,不能滿足且ex+1≥ax+b對x∈R恒成立,則a≥0.若a=0,則ab=0.若a>0,由ex+1≥ax+b得b≤ex+1﹣ax,則ab≤aex+1﹣a2x.設函數(shù)f(x)=aex+1﹣a2x,∴f′(x)=aex+1﹣a2=a(ex+1﹣a),令f′(x)=0得ex+1﹣a=0,解得x=lna﹣1,∵x<lna﹣1時,x+1<lna,則ex+1<a,則ex+1﹣a<0,∴f′(x)<0,∴函數(shù)f(x)遞減;同理,x>lna﹣1時,f′(x)>0,∴函數(shù)f(x)遞增;∴當x=lna﹣1時,函數(shù)取最小值,f(x)的最小值為f(lna﹣1)=2a2﹣a2lna.設g(a)=2a2﹣a2lna(a>0),g′(a)=a(3﹣2lna)(a>0),由g′(a)=0得a=,不難得到時,g′(a)>0;時,g′(a)<0;∴函數(shù)g(a)先增后減,∴g(a)的最大值為,即ab的最大值是,此時.故選:A.10.設x、y滿足約束條件,若z=x2+y2,則z的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調遞增,且方程的根都在區(qū)間內,則b的取值范圍是

.參考答案:12.閱讀右側程序框圖,為使輸出的數(shù)據為31,則①處應填的自然數(shù)為

.參考答案:513.如圖,已知橢圓C1的中點在原點O,長軸左、右端點M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,l與C1交于兩點,與C2交于兩點,這四點按縱坐標從大到小依次為A,B,C,D.,若存在直線l,使得BO∥AN,求橢圓離心率的取值范圍_____________.參考答案:因為C1,C2的離心率相同,故依題意可設14.已知,直線,,則直線的概率為

.參考答案:由已知,若直線與直線垂直,則,使直線的,故直線的概率

15.已知,,,且與垂直,則實數(shù)的值為

.參考答案:16.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

,表面積為

.參考答案:40,.判斷幾何體的形狀,利用三視圖的數(shù)據求出幾何體的表面積即可.解:幾何體是放倒的三棱柱去掉兩個三棱錐后的幾何體,底面是邊長為4,8的矩形,兩個側面都是等腰梯形上、下底邊長為8,4;兩側是全等的等腰三角形,底邊長為4,三角形的高為:=.等腰梯形的高為:=.幾何體的體積為+2×=40幾何體的表面積為:S=4×8++2×=32+16,故答案為:40,.17.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,過F1且垂直于軸的直線與橢圓交于A、B兩點,若△ABF2為正三角形,則該橢圓的離心率是

.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,是BC的中點,F(xiàn)是CC1上一點.(1)當時,證明:B1F⊥平面ADF;(2)若,求三棱錐的體積.參考答案:(1)見解析(2)試題分析:(1)證明與兩線垂直,利用線面垂直的判定定理得出平面;(2)若,則,可求,即可求三棱錐體積.試題解析:(1)證明:因為是的中點,所以,在直三棱柱中,因為底面,底面,所以,因為,所以平面,因為平面,所以.在矩形中,因為,所以,所以,所以,(或通過計算,得到為直角三角形)所以,因為,所以平面.(2)解:因為平面,,因為是的中點,所以,在中,,所以,因為,所以,所以,所以,所以.19.(12分)如圖,AB為圓O的直徑,E是圓O上不同于A、B的動點,四邊形ABCD為矩形,平面ABCD⊥平面ABE,F(xiàn)是DE的中點.(Ⅰ)求證:OF∥平面BCE;(Ⅱ)平面ADE⊥平面BCE.參考答案:【考點】:平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定.空間位置關系與距離.【分析】:(Ⅰ)根據線面平行的判定定理即可證明OF∥平面BCE;(Ⅱ)根據面面垂直的判定定理即可證明平面ADE⊥平面BCE.證明:(Ⅰ)取CE的中點G,連接FG,BG,∵F為DE的中點,∴FG∥CD且FG=CD,∵ABCD為矩形,且O為AB的中點,∴OB∥CD,且OB=CD,∴OB∥FG,且OB=FG,∴OFGB為平行四邊形,∴OF∥GB,∵OF?平面BCD,GB?平面BCE,∴OF∥平面BCE.(Ⅱ)由平面ABCD⊥平面ABE,且平面ABCD∩平面ABE=AB,DA⊥AB,DA?平面ABCD,∴DA⊥平面ABE,∴BE⊥AE,∴BE⊥平面DAE,∵BE?平面BCE,∴平面ADE⊥平面BCE.【點評】:本題主要考查空間直線和平面平行以及面面垂直的判定,利用相應的判定定理是解決本題的關鍵.20.已知拋物線,直線,設P為直線l上的動點,過P作拋物線的兩條切線,切點分布為A,B.(1)當點P在y軸上時,求線段AB的長;(2)求證:直線AB恒過定點.參考答案:(Ⅰ)解:設,,的導數(shù)為,以為切點的切線方程為,即,同理以為切點的切線方程為,∵在切線方程上,∴,,∴,軸,∴(Ⅱ)證明:設,由(Ⅰ)得∴,由已知直線的斜率必存在,設的方程為,由得,∴,,∴,由在直線上可得,則方程為,即,∴直線過定點(1,2).21.解:21.某公司有價值萬元的一條流水線,要提高該流水線的生產能力,就要對其進行技術改造,從而提高產品附加值,改造需要投入,假設附加值萬元與技術改造投入萬元之間的關系滿足:①與和的乘積成正比;②時,;③,其中為常數(shù),且.

(Ⅰ)設,求表達式,并求的定義域;

(Ⅱ)求出附加值的最大值,并求出此時的技術改造投入.參考答案:(2)

……7分當時

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