2022-2023學年江西省宜春市汪家中學高二數學文聯考試卷含解析

2022-2023學年江西省宜春市汪家中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f(x)是R上的可導函數，且f(x)+x>0對x∈R恒成立，則下列恒成立的是（

）A.f(x)>0

B.f(x)<0

C.f(x)>x

D.f(x)<x參考答案：A2.已知{an}是首項為32的等比數列，Sn是其前n項和，且，則數列{|log2an|}前10項和為（）A．58 B．56 C．50 D．45參考答案：A考點：等比數列的性質．專題：計算題；等差數列與等比數列．分析：由{an}是首項為32的等比數列，Sn是其前n項和，且，求出q，可得an==27﹣2n，再求數列{|log2an|}前10項和．解答：解：∵{an}是首項為32的等比數列，Sn是其前n項和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴an==27﹣2n，∴|log2an|=|7﹣2n|，∴數列{|log2an|}前10項和為5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故選：A．點評：本題考查等比數列的通項與求和，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．3.在下列函數中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.函數的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下列求導運算正確的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略6.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數中的最大數

B．求出a,b,c三數中的最小數C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B7.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

） A． B． C． D．參考答案：A略8.已知函數，若是圖象的一條對稱軸的方程，則下列說法正確的是（

）A.圖象的一個對稱中心 B.在上是減函數C.的圖象過點 D.的最大值是A參考答案：A【分析】利用正弦函數對稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質逐一判斷即可?！驹斀狻俊呤菆D象的一條對稱軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對稱中心為，故A正確；由于的正負未知，所以不能判斷的單調性和最值，故B，D錯誤；，故C錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查三角函數的圖像與性質。9.已知命題p、q，如果是的充分而不必要條件，那么q是p的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B10.今年全國高考,某校有3000人參加考試，其數學考試成績~(，試卷滿分150分),統(tǒng)計結果顯示數學考試成績高于130分的人數為100，則該校此次數學考試成績高于100分且低于130分的學生人數約為（

）A.1300 B.1350 C.1400 D.1450參考答案：C【分析】根據正態(tài)分布的對稱性計算，即【詳解】100分是數學期望，由題意成績高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總人數為3000－200＝2800，因此成績高于100分低于130分的人數為．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正偶數列有一個有趣的現象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則72在第

個等式中．參考答案：6考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：從已知等式分析，發(fā)現規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出結論．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其規(guī)律為：各等式首項分別為2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n個等式的首項為2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，當n=6時，等式的首項為2×36=72，所以72在第6個等式中，故答案為：6．點評：本題考查歸納推理，難點是根據能夠找出數之間的內在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎題．12.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，，若△ABC是正三角形，則直線A1D和平面ABC所成的角的大小是__________.參考答案：30°.【分析】首先找出線面角，然后結合空間幾何體的結構特征可得線面角的大小.【詳解】如圖所示，連結AD，由題意可知即為直線和平面所成的角.不妨設，則，，即直線和平面所成的角的大小是.【點睛】本題主要考查線面角的求解，特殊角的三角函數值等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.13.已知函數，則

．參考答案：.

略14.函數在上的最小值是

.參考答案：－115.如圖，在正方體中，給出下列四個命題：①當點在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②當點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變；③當點在直線上運動時，二面角的大小不變；④若點是平面內到點和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線其中真命題的編號是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④16.某算法流程圖如圖所示，則輸出的結果是

.參考答案：1617.設隨機變量,則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有40人，不超過100km/h的有15人．在45名女性駕駛員中，平均車速超過100km/h的有20人，不超過100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關．

平均車速超過100km/h人數平均車速不超過100km/h人數合計男性駕駛員人數401555女性駕駛員人數202545合計6040100（Ⅱ）以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列和數學期望．參考公式與數據：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；BL：獨立性檢驗；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關．求出Χ2，即可判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關．（Ⅱ）根據樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）

平均車速超過100km/h人數平均車速不超過100km/h人數合計男性駕駛員人數401555女性駕駛員人數202545合計6040100因為，所以有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關．…（Ⅱ）根據樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取1輛，駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率為．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列為X0123P．…19.（12分）設命題p:實數m使曲線表示一個圓；命題q:實數m使曲線表示雙曲線.若p是q的充分不必要條件，求正實數a的取值范圍.參考答案：解：對于命題：；

所以

……2分解得：或

……4分對于命題即或

……8分

是的充分不必要條件

……10分故實數a的取值范圍(0,7]

……12分

20.(本小題滿分13分)

為抗擊金融風暴，某系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)制定了評分標準，并根據標準對企業(yè)進行評估，然后依據評估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，并根據等級分配相應的低息貸款數額，為了更好地掌握貸款總額，該系統(tǒng)隨機抽查了所屬的部分企業(yè)。一下圖表給出了有關數據（將頻率看做概率）（1）

任抽一家所屬企業(yè)，求抽到的企業(yè)等級是優(yōu)秀或良好的概率；（2）

對照標準，企業(yè)進行了整改。整改后，如果優(yōu)秀企業(yè)數量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數量成等差數列。要使所屬企業(yè)獲得貸款的平均值（即數學期望）不低于410萬元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數百分比的最大值是多少？

參考答案：解：（1）設任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)、優(yōu)秀企業(yè)的概率分別是p1、p2、p3、p4則根據頻率分布直方圖可知：(2)設整改后，任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的概率分別為,

…………13分21.已知橢圓，其短軸的一個