福建省南平市建陽縣回龍中學高一數(shù)學理月考試題含解析

福建省南平市建陽縣回龍中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡[（﹣）2]，得(

)A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：C【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由已知條件利用根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化公式及分數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解．【解答】解：[（﹣）2]=（3）==．故選：C．【點評】本題考查分數(shù)指數(shù)冪的化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化公式及分數(shù)指數(shù)冪的運算法則的合理運用．2.給出下列六個命題：(1)兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；(2)若，則；(3)若＝，則四點A、B、C、D構成平行四邊形；(4)在中，一定有＝；(5)若，，則；(6)若，，則.其中不正確的個數(shù)是(

)

2

；

3

；

4；

5；參考答案：C略3.在直角坐標系中，點是單位圓與軸正半軸的交點，射線交單位圓于點，若，則點的坐標是………(

）A．

B． C．

D．參考答案：A4.已知數(shù)列滿足，則=（

）A．-6

B．3

C．2

D．1參考答案：D5.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，則等于（

）A．81

B．17

C．24

D．73參考答案：D∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，∴．故選D．

6.已知過點和的直線與直線平行，則的值為A.

-8

B.0

C.2

D.10參考答案：A7.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）

．

．

．

．參考答案：B8.已知，是兩個相互垂直的單位向量，而，，。則對于任意實數(shù)，的最小值是(A)

5

(B)7

(C)

12

(D)13參考答案：C解析：由條件可得

當時，9.在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象之間的關系是（

）A．關于軸對稱 B．關于軸對稱 C．關于原點對稱 D．關于直線對稱參考答案：B10.已知是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．[，3） B．（0，3） C．（1，3） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由x＜1時，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)解得a＜3；由x≥1時，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．再由f（1）=loga1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴x＜1時，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函數(shù)∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1時，f（x）=logax是增函數(shù)，解得a＞1．∵f（1）=loga1=0∴x＜1時，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1時，f（x）=（3﹣a）x﹣a遞增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的各項點都在同一個球的球面上，若該正方體的體積為8cm3，則其外接球的表面積為

cm2．參考答案：12π．【分析】由體積求出正方體的棱長，球的直徑正好是正方體的體對角線，從而可求出球的半徑，得出體積．【解答】解：設正方體的棱長為a，則a3=8cm3，即a=2cm，∴正方體的體對角線是為2cm∴球的半徑為r=cm，故該球表面積積S=4πr2=12πcm2．故答案為：12π．12.經(jīng)統(tǒng)計，某小店賣出的飲料杯數(shù)y杯與當天氣溫x℃的回歸方程為．若天氣預報說“明天氣溫為2℃”，則該小店明天大約可賣出飲料

杯．參考答案：143，（答144不扣分）略13.已知Sn是等差數(shù)列{an}（n屬于N＋）的前n項和，且S6＞S7＞S5，有下列四個命題：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項為S11．其中正確命題的序號是________．參考答案：①②由題意可得，，則，說法①正確；，說法②正確；，且，則，說法③錯誤；數(shù)列單調(diào)遞增，且，據(jù)此可知數(shù)列{Sn}中的最大項為S6，說法④錯誤.綜上可得：正確命題的序號是①②.

14.如圖，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點落在矩形的左邊上，若，則折痕l的長度=▲

cm．參考答案：15.一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體可能是①球

②三棱錐

③正方體

④圓柱參考答案：①②③16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：17.已知等差數(shù)列中，，則它的前5項和___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，若，求實數(shù)的值.參考答案：解：，或或當時，，，此時，不合；當時，，，此時，滿足條件綜上所述，略19.

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值.參考答案：解：（1）由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為。

--------3分（2）因為在的定義域內(nèi)恒有，

所以為奇函數(shù)，即，所以--------8分

略20.設為實數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值。參考答案：解析：（1）當時，為偶函數(shù)，

當時，為非奇非偶函數(shù)；（2）當時，

當時，，

當時，不存在；當時，

當時，，

當時，21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的定義域．（2）當時，求關于x的不等式的解集．（3）當時，若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）(－∞,0)．（2）(0,1)（3）．解析:本題考查恒成立問題．（1）當時，，故，解得，故函數(shù)的定義域為．（2）由題意知，，定義域為，用定義法易知為上的增函數(shù)，由，知，∴．（3）設，，設，，故，，故．又∵對任意實數(shù)恒成立，故．

22.某高級中學共有學生2000名，各年級男、女生