山西省忻州市分水嶺中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省忻州市分水嶺中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B2.已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是,則該函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為(

)A. B. C. D.參考答案:A由已知函數(shù),則,解得,所以,令(),解得,當時,有.故選A.

3.平面外有兩條直線a,b,它們在平面內(nèi)的射影分別是直線m,n,則下列命題正確的是(

).A.若,則

B.若,則C.若,則

D.若m和n相交,則a和b相交或異面參考答案:DA選項,若,則m不一定垂直n,可能m,n的夾角為鈍角或者銳角,故錯誤;B選項,若,則a不一定垂直b,可能a,b夾角為鈍角或銳角,故錯誤;C選項,若m平行n,則a與b可能異面,故錯誤;D選項,若m和n相交,可能a在b的上方,此時異面,a與b也可能相交,故正確。故選D。

4.設m,n是兩條直線,α,β表示兩個平面,如果,α∥β,那么“”是“”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是()A.13 B.11 C.9 D.7參考答案:C【考點】程序框圖.【分析】執(zhí)行程序框圖,依次寫出每次循環(huán)得到的S,i的值,滿足條件S<1,退出循環(huán),輸出i的值.【解答】解:執(zhí)行程序框圖,有S=2+lg>1,i=3S=2+lg+lg>1,i=5S=2+lg+lg+lg>1,i=7S=2+lg+lg+lg+lg>1,i=9S=2+lg+lg+lg+lg+lg<1,退出循環(huán),輸出i的值為9.故選C.【點評】本題主要考查了程序框圖和算法,正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能是解題的關(guān)鍵,屬于基本知識的考查.6.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和,a1=1,a2=2,a3=3,數(shù)列{an+an+1+an+2}是公差為2的等差數(shù)列,則S25=(

)A.232 B.233 C.234 D.235參考答案:B【考點】等差數(shù)列的前n項和.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】由已知可得an+3﹣an=(an+1+an+2+an+3)﹣(an+an+1+an+2)=2,故a1,a4,a7,…是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,a2,a5,a8,…是首項為2,公差為2的等差數(shù)列,a3,a6,a9,…是首項為3,公差為2的等差數(shù)列,結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式,和分組求和法,可得答案.【解答】解:∵數(shù)列{an+an+1+an+2}是公差為2的等差數(shù)列,∴an+3﹣an=(an+1+an+2+an+3)﹣(an+an+1+an+2)=2,∴a1,a4,a7,…是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,a2,a5,a8,…是首項為2,公差為2的等差數(shù)列,a3,a6,a9,…是首項為3,公差為2的等差數(shù)列,∴S25=(a1+a4+a7+…+a25)+(a2+a5+a8+…+a23)+(a3+a6+a9+…+a24)=++=233,故選:B【點評】本題考查的知識點是等差數(shù)列的前n項和公式,根據(jù)已知得到an+3﹣an=2,是解答的關(guān)鍵.7.已知函數(shù)有三個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍()A.

B.

C.

D.參考答案:A8.設命題,,則為(

). A., B.,C., D.,參考答案:B命題:,,,,故選.9.已知f(x)是奇函數(shù)并且是R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)y=f(2x2+1)+f(λ﹣x)只有一個零點,則實數(shù)λ的值是()A. B. C.﹣ D.﹣參考答案:C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】由題意利用函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的奇偶性可得只有一個x的值,使f(2x2+1)=f(x﹣λ),即只有一個x的值,使2x2+1=x﹣λ,由判別式等于零,求得λ的值.【解答】解::∵函數(shù)y=f(x2)+f(k﹣x)只有一個零點,∴只有一個x的值,使f(2x2+1)+f(λ﹣x)=0.∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),∴只有一個x的值,使f(2x2+1)=f(x﹣λ),又函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù),∴只有一個x的值,使2x2+1=x﹣λ,即方程2x2﹣x+λ+1=0有且只有一個解,∴△=1﹣8(λ+1)=0,解得λ=﹣,故選:C.10.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(1,+∞)上單調(diào)遞增的為()A.y=ln(x2+1) B.y=cosx C.y=x﹣lnx D.y=()|x|參考答案:A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義、復合函數(shù)的單調(diào)性判斷A;由余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性判斷B;由對數(shù)函數(shù)的定義域和奇偶性判斷C;由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷D.【解答】解:A.y=ln(x2+1)滿足f(﹣x)=f(x),所以是偶函數(shù),由復合函數(shù)的單調(diào)性知在(1,+∞)上單調(diào)遞增,則A滿足條件;B.y=cosx是偶函數(shù),在(1,+∞)上不是單調(diào)函數(shù),則B不滿足條件;C.y=x﹣lnx在定義域(0,+∞)上為非奇非偶函數(shù),則C不滿足條件;D.y=()|x|是偶函數(shù),由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知在(1,+∞)上單調(diào)遞減,則D不滿足條件,故選:A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,a=3,b=,∠A=,則∠B=

.參考答案:

12.已知參考答案:略13.已知正實數(shù),記m為和中較小者,則m的最大值為

__________。參考答案:略14.已知向量若實數(shù)滿足則的最大值是____________參考答案:2略15.若則____________參考答案:因為,所以=.故填.16.(6分)設n∈N*,圓的面積為Sn,則=.參考答案:4π考點: 極限及其運算;圓的標準方程.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析: 利用圓的面積計算公式可得Sn=.再利用數(shù)列極限運算性質(zhì)即可得出.解答: 解:∵圓的面積為Sn,∴Sn=.∴==4π.故答案為:4π.點評: 本題考查了圓的面積計算公式、數(shù)列極限運算性質(zhì),考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.17.若滿足約束條件,且取得最小值的點有無數(shù)個,則________.參考答案:或略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在中,邊、、分別是角、、的對邊,且滿足.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,,求邊,的值.

參考答案:17.解:(Ⅰ)由正弦定理和,得,

化簡,得,即,

故.因為sinA≠0,所以.

………6分(Ⅱ)因為,

所以.所以,即.

又因為,整理,得.

聯(lián)立①②,解得或………12分

略19.選修4-1:幾何證明選講如圖,四點在同一圓上,與的延長線交于點,點在的延長線上.(1)若,,求的值;(2)若,證明:.參考答案:.……………………

10分考點:1.四點共圓的性質(zhì);2.相似三角形的證明.略20.

為了解某校高三1200名學生的視力情況,隨機抽查了該校100名高三掌生檢查視力.檢查結(jié)果分為八個組,下面的頻率分布直方圖(部分數(shù)據(jù)已不慎被丟失)從左到右依次為第一組、第二組、……、第八組,其中后五組的頻數(shù)和為62.

(I)設第三組的頻率為a,求a的值; (Ⅱ)若后五組的頻數(shù)是公比為的等比數(shù)列,求這100名學生視力的中位數(shù);

(Ⅲ)若視力在5.0以上為良好,在(Ⅱ)的條件下,求該校全體高三學生中視力良好的人數(shù)參考答案:解:(Ⅰ)第一組、第二組的頻數(shù)分別為第三組的頻數(shù)為,.……4分(Ⅱ)第四組的頻數(shù)記為,后五組的頻數(shù)和為62,公比為,

……6分第四組、第五組、第六組、第七組、第八組的頻數(shù)分別為32,16,8,4,2前三組共有人,這100名學生視力的中位數(shù)為:……10分(Ⅲ)由(Ⅱ)知視力良好的頻數(shù)為,,該校全體高三學生中視力良好的人數(shù)為72人.……12分

略21.各項均為正數(shù)的數(shù)列,滿足,().(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.參考答案:解:(1)因為,故數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列.…2分所以.……4分因為,所以.6分(2)由(1)知,,所以.

………………

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