廣東省汕頭市達(dá)濠第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
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廣東省汕頭市達(dá)濠第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,,則集合=

.參考答案:2.與不等式同解的不等式是

A.

B.

C.

D.

參考答案:B略3.高三某班有學(xué)生56人,現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號,用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知5號、33號、47號學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號為

(A)13

(B)17

(C)19

(D)21參考答案:C略4.已知全集,集合,則=________A.

B.

C.

D.參考答案:C略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個(gè)正三角形,則該幾何體的外接球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B6.函數(shù)的圖象大致是參考答案:C7.函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化;函數(shù)的圖象.【專題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合.【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù),從而排除A、C兩個(gè)選項(xiàng),再看此函數(shù)與直線y=x的交點(diǎn)情況,即可作出正確的判斷.【解答】解:由于f(x)=x+cosx,∴f(﹣x)=﹣x+cosx,∴f(﹣x)≠f(x),且f(﹣x)≠﹣f(x),故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù),排除A、C;又當(dāng)x=時(shí),x+cosx=x,即f(x)的圖象與直線y=x的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,排除D.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象,考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力,屬于中檔題.8.已知平面向量滿足,,,,則最大值為()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】設(shè),=,=,則由向量的數(shù)量積運(yùn)算公式可知最大值為4S,根據(jù)A點(diǎn)軌跡找出A到BC的最大距離即可求出最大值.【解答】解:設(shè),=,=,與所成夾角為θ,則=|AB|2|AC|2﹣|AB|2|AC|2cos2θ=|AB|2|AC|2sin2θ=|AB|2|AC|2sin2∠CAB,=4S2△ABC,∵,,,∴的夾角為60°,設(shè)B(3,0,),C(1,),則|BC|=,∴S△OBC==,設(shè)O到BC的距離為h,則=S△OBC=,∴h=,∵||=4,∴A點(diǎn)落在以O(shè)為圓心,以4為半徑的圓上,∴A到BC的距離最大值為4+h=4+.∴S△ABC的最大值為××(4+)=2+,∴最大值為4(2+)2=(4+3)2.故選:D.9.若集合,則集合不可能是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C10.已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí)滿足,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:考點(diǎn):余弦函數(shù)性質(zhì);分段函數(shù)圖象與性質(zhì);函數(shù)零點(diǎn)【方法點(diǎn)睛】有關(guān)分段函數(shù)與零點(diǎn)結(jié)合的綜合性題目屬于平時(shí)練習(xí)和考試的常見壓軸題目,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)是給函數(shù)作出其函數(shù)圖像,然后根據(jù)根的分布情況,結(jié)合函數(shù)的對稱性轉(zhuǎn)化為可以求范圍最值的函數(shù),即通過構(gòu)造新函數(shù)解析解決,注意定義域范圍,屬于易錯(cuò)點(diǎn).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正四棱柱中,,則異面直線與所成角為

。參考答案:12.設(shè)滿足約束條件:;則的取值范圍為

參考答案:略13.在數(shù)列中,記是數(shù)列的前n項(xiàng)和,則

參考答案:130014.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件f=-f(x),且函數(shù)y=f為奇函數(shù),給出以下四個(gè)命題:(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù);(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù);(4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù).其中真命題的序號為________.(寫出所有真命題的序號)參考答案:(1)(2)(3)15.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為_____▲______.參考答案:略16.若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng),則=_______.參考答案:417.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.(文)某種型號汽車的四個(gè)輪胎半徑相同,均為,該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上.該車的涉水安全要求是:水面不能超過它的底盤高度.如圖所示:某處有一“坑形”地面,其中坑形成頂角為的等腰三角形,且,如果地面上有()高的積水(此時(shí)坑內(nèi)全是水,其它因素忽略不計(jì)).(1)當(dāng)輪胎與、同時(shí)接觸時(shí),求證:此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為;(2)假定該汽車能順利通過這個(gè)坑(指汽車在過此坑時(shí),符合涉水安全要求),求的最大值.

(精確到1cm).

參考答案:解:(1)當(dāng)輪胎與AB、BC同時(shí)接觸時(shí),設(shè)輪胎與AB邊的切點(diǎn)為T,輪胎中心為O,則|OT|=40,由∠ABC=1200,知∠OBT=600,

…..2分故|OB|=.

.…………………..4分

所以,從B點(diǎn)到輪胎最上部的距離為+40………..6分此輪胎露在水面外的高度為d=+40-(+h)=,得證.

…..8分

(2)只要d40,

………..12分即40,解得h16cm.,所以h的最大值為16cm.

…14分19.(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足--2=0,n∈N﹡,且是a2,a4的等差中項(xiàng).

(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;(2)若=,=b1+b2+…+,求的值.參考答案:(1)…1分20.(12分)某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示,產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位件,,)的關(guān)系如下:1234…96…又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元,每生產(chǎn)一件次品就損失元.(Ⅰ)將該廠日盈利額(元)表示為日產(chǎn)量的函數(shù);(Ⅱ)為了獲得最大贏利,該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件?()參考答案:

解析:(Ⅰ)依題意可知:,日產(chǎn)量件中次品有,正品有件,日盈利額

所以當(dāng),即時(shí),最大.故,日產(chǎn)量為80件時(shí),日盈利額取最大值.21.如圖4,在平面四邊形中,,

(1)求的值;

(2)求的長參考答案:22.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角△ABC所對的邊分別為a,b,c,向量,,且(1)求角A的大?。唬?)若BC=,試求△ABC面積的最大值及此時(shí)△ABC的形狀.參考答案:(1)60°;(2),等邊三角形.【分析】(1)根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算,結(jié)合倍角公式的使用,通過解三角方程,即可求解;(2)根據(jù)余弦定理,結(jié)合均值不等式,即可求得面積的最值,以及此時(shí)的形狀

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