廣東省韶關(guān)市曲仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省韶關(guān)市曲仁中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.2 B.3 C.5 D.6參考答案：C【分析】畫(huà)出可行域，用截距模型求最值。【詳解】已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分。目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在y軸上的截距，故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值。由，得，所以.故選C.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域，分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值或范圍．即：一畫(huà)，二移，三求．

2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（

）A． B．13 C．10 D．參考答案：A由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，即，．3.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：【答案解析】C解析：因?yàn)楹瘮?shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，所以k=1且a＞1，則函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以選C.【思路點(diǎn)撥】若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，即可確定k值，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可確定a＞1，結(jié)合函數(shù)的定義域及單調(diào)性判斷函數(shù)的圖像即可.4.函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，則有且，解得，選B.5.在空間直角坐標(biāo)系中，定義：平面α的一般方程為：Ax＋By＋Cz＋D＝0(A，B，C，D∈R，且A，B，C不同時(shí)為零)，點(diǎn)P(x0,y0,z0)到平面α的距離為：，則在底面邊長(zhǎng)與高都為2的正四棱錐中，底面中心O到側(cè)面的距離等于(

)A．

B．

C．2

D．5參考答案：B以底面中心O為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則A(1，1，0)，B(－1，1，0)，P(0，0，2)，設(shè)平面PAB的方程為Ax＋By＋Cz＋D＝0，將以上3個(gè)坐標(biāo)代入計(jì)算得A＝0，B＝－D，C=-D，所以－Dy－Dz＋D＝0，即2y＋z－2＝0，，故選B．6.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B7.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位得函數(shù)的圖象，則A.上單調(diào)遞減 B.上單調(diào)遞減C.上單調(diào)遞增 D.上單調(diào)遞增參考答案：A8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知直線與圓：相交于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1?an=2n（n∈N*），則S2015=（）A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3參考答案：B考點(diǎn)： 數(shù)列的求和．

專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由已知得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前2015項(xiàng)的和．解答： 解：∵a1=1，an+1?an=2n，∴a2=2，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an?an﹣1=2n﹣1，∴==2，∴數(shù)列{an}中奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，∴S2015=+=21009﹣3，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的前2015項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足＝i，則|1＋z|＝________．參考答案：12.實(shí)數(shù)x、y滿足若目標(biāo)函數(shù)取得最大值4，則實(shí)數(shù)的值為(

)A． B．2 C．1 D．參考答案：B略13.已知數(shù)列{}的前幾項(xiàng)為：用觀察法寫(xiě)出滿足數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式＝＿＿＿參考答案：，或14.已知△ABC滿足BC?AC=2，若C=，=，則AB=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)可得b=，由BC?AC=2，可解得a，b的值，利用余弦定理即可得解．【解答】解：設(shè)三角形的邊AB，BC，AC所對(duì)的邊分別為c，a，b，∵=，C=，∴=﹣，解得：cosC=﹣=﹣，∴b=，∵BC?AC=2，可得：ab=2，解得：a=，b=2．∴c2=a2+b2﹣2abcosC=5a2=10，∴c=．即AB的值為．故答案為：．15.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：4略16.已知函數(shù)，若方程至少有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍

．參考答案：17.已知是圓的切線，切點(diǎn)為，直線交圓于兩點(diǎn)，,，則圓的面積為_(kāi)___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程。參考答案：略19.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集（2）若函數(shù)，且有解，求a的取值范圍．參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式化為|x+2|＜x2，去絕對(duì)值，解不等式即可；（2）求出g（x）的最小值，使得所以g（x）min≤11即可．【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式化為|x+2|＜x2，所以-x2＜x+2＜x2，所以x＞2或x＜-1，所以不等式的解集為：{x|x＞2或x＜-1}．（2）方法一：g（x）=f（2x）+f（1-x）=|2x+a|+|x-（a+1）|=|x+|+|x+|+|x-（a+1）|≥|+a+1|=|+1|，因?yàn)間（x）≤11（a＞0）有解，所以g（x）min≤11，即，所以3a≤20，所以0＜a，所以a的取值范圍為（0，]；方法二：，當(dāng)x=時(shí)，，因?yàn)間（x）≤11（a＞0）有解，所以g（x）min≤11，即，所以3a≤20，所以0＜a，所以a的取值范圍為（0，]．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和不等式有解問(wèn)題，關(guān)鍵是求出最小值，屬中檔題．20.（12分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△F2AB的面積為時(shí)，求直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專(zhuān)題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）由于橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，可得，即，即可解出．（2）對(duì)直線l的斜率分類(lèi)討論，與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式即可得出．【解答】：（1）∵橢圓過(guò)點(diǎn)，∴①，又∵離心率為，∴，∴②，聯(lián)立①②得a2=4，b2=3．∴橢圓的方程為：（2）①當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，，==，不適合題意．②當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線方程l：y=k（x+1），代入得：（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，∴|AB|===．點(diǎn)F2到直線l的距離d=，∴===，化為17k4+k2﹣18=0，解得k2=1，∴k=±1，∴直線方程為：x﹣y+1=0或x+y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式，考查了分類(lèi)討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.（1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由展開(kāi)利用基本不等式證明即可；（2）由，結(jié)合條件即可得解.【詳解】證明：（1）因?yàn)?，?dāng)時(shí)等號(hào)成立.（2）因?yàn)椋忠驗(yàn)?，所以，，，?當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即原不等式成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，需要進(jìn)行配湊，具有一定的技巧性，屬于中檔題.22.已知函數(shù)，數(shù)列滿足（1）若數(shù)列是常