陜西省西安市鐵第一中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析

陜西省西安市鐵第一中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標原點O）任意一點，射線OA繞O點逆時針旋轉30°到OB交單位圓于點B（xB，yB），則xA﹣yB的最大值為（） A． B． C． 1 D． 參考答案：C考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 直線與圓．分析： 由題意可得：xA=cosθ，．可得xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°），利用兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調性即可得出．解答： 由題意可得：xA=cosθ，．∴xA﹣yB=cosθ﹣sin（θ+30°）===≤1．∴xA﹣yB的最大值為1．故選C．點評： 本題考查了單位圓、兩角和的正弦公式、余弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．2.已知拋物線與拋物線關于點（3，4）對稱，那么的值為

（

）

A．－28

B．－4

C．20

D．18參考答案：C

解析：設點上的一點，它關于點（3，4）的對稱點

為

所以

故與拋物線關于點（3，4）對稱的拋物線為

所以3.函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.參考答案：C4.在等差數(shù)列{an}中，已知，，那么A．15

B．16

C．17

D．18參考答案：C5.函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，則+的最小值為（）A．3+2 B．3+2 C．7 D．11參考答案：A【考點】4H：對數(shù)的運算性質．【分析】函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（﹣1，﹣1），可得m+n=1．于是+=（m+n）=3++，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：函數(shù)y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A（﹣1，﹣1），∵點A在直線mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，∴﹣m﹣n+1=0，即m+n=1．則+=（m+n）=3++≥3+2=3+2，當且僅當n=m=2﹣時取等號．故選：A．6.設全集，，則

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B7.在△ABC中，若

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B.解析：在中，

==8.已知若關于的方程有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)t的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.如圖，該程序運行后輸出的結果為(

)A.1

B.10

C.19

D.28參考答案：C略10.

若△ABC的內角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則____________________．參考答案：1略12.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：略13.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰為，上底面為的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是__________．參考答案：解：如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法畫出原平面圖形，所以，，，所以這個平面圖形的面積為：．故答案為：．14.______．參考答案：【詳解】,,故答案為.考點：三角函數(shù)誘導公式、切割化弦思想.15.冪函數(shù)在時為減函數(shù)，則m=

．參考答案：216.分解因式：

．參考答案：17.已知，（1）設集合，請用列舉法表示集合B；（2）求和．參考答案：解：（1）B=

………………..5分（2）

………………..7分

…………..10分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）函數(shù)

（1）若，求的值域

（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調區(qū)間參考答案：（1）當時，∵

設，則在（）上單調遞增故，

∴的值域為（－1，+）…………….5分（2）………………….6分

①當時，又，可知,設,則在[]上單調遞增

∴，解得

，故………8分②當時，又，可知,

設,則在[]上單調遞增∴，解得

，故……10分綜上可知的值為3或……11分

(2)的圖象,

………..13分函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為……14分19.（9分）x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x．求：（Ⅰ）輸出的x（x＜6）的概率；（Ⅱ）輸出的x（6＜x≤8）的概率．參考答案：（Ⅰ）由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，當x＜6時，輸出x+1，此時輸出的結果滿足x+1＜6，所以x＜5，所以輸出的x（x＜6）的概率為=；（Ⅱ）當x≤7時，輸出x+1，此時輸出的結果滿足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；當x＞7時，輸出x﹣1，此時輸出的結果滿足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；綜上，輸出的x的范圍中5＜x≤9．則使得輸出的x滿足6＜x≤8的概率為=．20.某企業(yè)自年月日正式投產，環(huán)保監(jiān)測部門從該企業(yè)投產之日起對它向某湖區(qū)排放污水進行了四個月的跟蹤監(jiān)測，檢測的數(shù)據(jù)如下表．并預測，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列．月份月月月月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）萬萬萬萬⑴如果不加以治理，求從年月起，個月后，該企業(yè)總計向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？⑵為保護環(huán)境，當?shù)卣推髽I(yè)決定從7月份開始投資安裝污水處理設備，預計月份的污水排放量比月份減少萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少萬立方米，當企業(yè)停止排放污水后，再以每月萬立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請問什么時候可以使湖區(qū)中的污水不多于萬立方米？參考答案：設個月后污水不多于萬立方米，則．…………13分因為，所以個月后即年月污水不多于萬立方米．……14分21.（10分）已知圓C的圓心在直線y=x+1上，半徑為，且圓C經(jīng)過點P（5，4）和點Q（3，6）．（1）求圓C的標準方程；（2）求過點A（1，0）且與圓C相切的切線方程．參考答案：考點： 圓的切線方程；圓的標準方程．專題： 直線與圓．分析： （1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出圓心即可求圓C的標準方程；（2）根據(jù)直線和圓相切的等價條件即可求過點A（1，0）且與圓C相切的切線方程．解答： 解：（1）設圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，點C在直線y=x+1上，則有b=a+1圓C經(jīng)過點P（5，4）和點Q（3，6，即：（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，（3﹣a）2+（6﹣b）2=2，解得：a=4，b=5，圓C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．（2）①若直線l的斜率不存在，即直線是x=1，與圓相離，不符合題意．（6分）②若直線l斜率存在，設直線l為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（4，5）到已知直線l的距離等于半徑，即：==

（8分），解得k=1或k=．（9分）所求切線方程是y=x﹣1，或y=x﹣．（10分）點評： 本題主要考查圓的方程的求解以及直線和圓相切的位置關系的應用，利用待定系數(shù)法是解決本題的關鍵．22.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若，點D在BC邊上，，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得：，結合范圍，可得，進而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形內角和定理可求，