四川省甘孜市州康定中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省甘孜市州康定中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M(mǎn)足，當(dāng)時(shí),，則函數(shù)的大致圖象是(

)參考答案：A2.在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為A. B.C. D.參考答案：B3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為A．

B． C．

D．參考答案：D略4.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為(

)參考答案：B，當(dāng)x<0時(shí)，是單調(diào)遞減的，因此選B。5.已知集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，則MN=

A．{x|x<-5或x>-3}

B．{x|-5<x<5}

C．{x|-3<x<5}

D．{x|x<-3或x>5}參考答案：6.已知，若函數(shù)有3個(gè)或者4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（▲）A.或

B. C.或

D.或或參考答案：A7..某同學(xué)為了模擬測(cè)定圓周率，設(shè)計(jì)如下方案；點(diǎn)滿(mǎn)足不等式組，向圓內(nèi)均勻撒M粒黃豆，已知落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的黃豆數(shù)是N，則圓周率π為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】作出平面區(qū)域，根據(jù)黃豆落在區(qū)域內(nèi)的概率列方程得出π的值．【詳解】作出點(diǎn)D所在的平面區(qū)域如圖所示：黃豆落在內(nèi)的概率，即，故．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用隨機(jī)模擬求，考查幾何概型的概率計(jì)算，屬于中檔題．8.已知a>0，b>0，a＋b＝，則的最小值為()A．4

B．2

C．8 D．16參考答案：B9.將5個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，則不同放法共有（

）種A．480

B．360

C．240

D．120參考答案：C第一步：先從4個(gè)盒子中選一個(gè)盒子準(zhǔn)備裝兩個(gè)球，有4種選法；第二步：從5個(gè)球里選出兩個(gè)球放在剛才的盒子里，有種選法；第三步：把剩下的3個(gè)球全排列，有種排法，由乘法分步原理得不同方法共有種，故選C.

10.在邊長(zhǎng)為1的正三角形AOB中，P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的最小值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不妨設(shè)=λ，（0≤λ≤1），?=﹣λ+λ2=（λ﹣）2﹣，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不妨設(shè)=λ，（0≤λ≤1）∴?=（+）?=（+λ）?λ=λ?+λ2=﹣λ+λ2=（λ﹣）2﹣，當(dāng)λ=時(shí)，有最小值，即為﹣，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足＝3，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為_(kāi)_________．參考答案：略12.以下四個(gè)命題：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣．②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1．③在回歸直線=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位．④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的命題是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)；推理和證明．【分析】根據(jù)抽樣方法的定義，可判斷①；根據(jù)相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，可判斷②；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的幾何意義，可判斷③；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法和步驟，可判斷④．【解答】解：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯(cuò)誤；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0，故②正確；在回歸直線=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位，故③正確；對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故④錯(cuò)誤；故正確的命題是：②③，故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了抽樣方法，相關(guān)系數(shù)，回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.若行列式則

▲

．參考答案：2由得，即，所以。14.已知雙曲線，過(guò)x軸上點(diǎn)P的直線與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)（M在第一象限），直線MO交雙曲線左支于點(diǎn)Q（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），連接QN．若∠MPO=60°，∠MNQ=30°，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得M，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可得到kMN?kQN=，分別求出相對(duì)應(yīng)的斜率，再根據(jù)離心率公式即可求出【解答】解：由題意可知：M，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴kMN?kQN=，∵kMN=﹣，kQN=﹣，∴=1，∴e===故答案為：．15.若點(diǎn)(x,y)位于曲線y=|x|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為

;參考答案：-616.（5分）不等式|x﹣2|+|x+1|≤5為

．參考答案：考點(diǎn)： 絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由條件根據(jù)絕對(duì)值的意義求得|x﹣2|+|x+1|≤5的解集．解答： 解：|x﹣2|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2、﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而﹣2和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)到2、﹣1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，故|x﹣2|+|x+1|≤5的解集為[﹣2，3]，故答案為：[﹣2，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.已知偶函數(shù)上單調(diào)遞增，且，則x的值等于

。參考答案：10或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．（1）求證：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求點(diǎn)B到平面MAC的距離．參考答案：解：方法1：（1）證明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，又BC與AB交于點(diǎn)B∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2）取BC的中點(diǎn)N，連MN．∵PM=∥CN，∴MN=∥PC，∴MN⊥平面ABC．作NH⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于H，連接MH．由三垂線定理得AC⊥MH，∴∠MHN為二面角M﹣AC﹣B的平面角．∵直線AM與直線PC所成的角為60°，∴在Rt△AMN中，∠AMN=60°．在△ACN中，．在Rt△AMN中，．在Rt△NCH中，．在Rt△MNH中，∵，∴．故二面角M﹣AC﹣B的余弦值為．（3）作NE⊥MH于E．∵AC⊥平面MNH，∴AC⊥NE，∴NE⊥平面MAC，∴點(diǎn)N到平面MAC的距離為．∵點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)B到平面MAC的距離是點(diǎn)N到平面MAC的距離的兩倍為．方法2：（1）證明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∴PC⊥AC．（2）在平面ABC內(nèi)，過(guò)C作BC的垂線，并建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．設(shè)P（0，0，z），則．．∵，且z＞0，∴，得z=1，∴．設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量為=（x，y，1），則由得得∴．平面ABC的一個(gè)法向量為．．顯然，二面角M﹣AC﹣B為銳二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值為．（3）點(diǎn)B到平面MAC的距離．略19.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.(本小題滿(mǎn)分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為

（a＞b＞0，為參數(shù)），以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)=，與曲線C2交于點(diǎn)D（1）求曲線C1，C2的方程；（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求的值。參考答案：（1）將M及對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=，；代入得，所以，所以C1的方程為，

設(shè)圓C2的半徑R，則圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），將點(diǎn)D代入得：∴R=1

∴圓C2的方程為：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）--------5分（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為：，將A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入得：，所以即的值為。

--------10分21.（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a,b,c，且滿(mǎn)足，求f(x)的取值范圍．參考答案：(I),其最小正周期為因此f(x)的值域?yàn)?

……12分22.如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD所在平面與等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE⊥AB，且，．（Ⅰ）求證：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N﹣ME﹣C的大小．參考答案：【分析】（Ⅰ）過(guò)M作MF∥DC交CE于F，連接MF，BF，推導(dǎo)出四邊形NBFM為平行四邊形，從而MN∥BF，由此能證明MN∥平面BEC．（Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的大小．【解答】證明：（Ⅰ）過(guò)M作MF∥DC交CE于F，連接MF，BF．因?yàn)镸F∥DC，，所以．…（2分）又，所以．故，…（4分）所以四邊形NBFM為平行四邊形，故MN∥BF，而B(niǎo)F?平面BEC，MN?平面BEC，所以MN∥平面BEC；…（6分）解：（Ⅱ）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系，則E（3，0，0），N（0，1，0），M（1，0，