貴州省遵義市市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

貴州省遵義市市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(理科)已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(M,4)，且P(＜)+P(≤0)=1，則M=（

）

A.

B.2

C.1

D.參考答案：D略2.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足A.

B.

C.

D.參考答案：3.下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.命題“”的否定是“”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A（3,2）D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略4.設(shè)平面向量，若，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知正四棱錐的正弦值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.已知函數(shù)，則（

）（A）在時(shí)取得最小值，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（B）在時(shí)取得最小值，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱（C）在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱（D）在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D略7.函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1的最大值為（）A．﹣1B．1C．2D．3參考答案：D考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用正弦函數(shù)的值域，求解函數(shù)的最大值即可．解答：解：函數(shù)y=sinx∈[﹣1，1]，∴函數(shù)y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函數(shù)y=2sin（2x﹣）+1的最大值為3．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值的求法，基本知識(shí)的考查．8.直線過(guò)點(diǎn)（-1，2）且與直線垂直，則的方程是

A．

B.

C.

D.參考答案：A解析：可得斜率為即，選A。9.從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法共有

(

)

A.30種

B.36種

C.42種

D.60種參考答案：B10.將式子展開(kāi)整理后，含項(xiàng)的系數(shù)為A．0

B．36

C．48

D．-30參考答案：答案:C

解析:

展開(kāi)式中通項(xiàng)為．

由得．由得，

∴由的系數(shù)為由

．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量,為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)構(gòu)成圖形的面積為

．參考答案：2略12.我國(guó)的《洛書(shū)》中記載著世界上最古老的幻方：將1，2，…，9填入方格內(nèi)，使三行、三列，兩條對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15，如圖所示．一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，…，n2填入n×n個(gè)方格中，使得每行，每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形叫做n階幻方．記n階幻方的對(duì)角線上數(shù)的和為Nn，例如N3=15，N4=34，N5=65…那么Nn=．參考答案：【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】推導(dǎo)出Nn=（1+2+3+4+5+…+n2），由此利用等差數(shù)列求和公式能求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意可知，幻方對(duì)角線上的數(shù)成等差數(shù)列，N3=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=15，N4=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16）=34，N5=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25）=65，…∴Nn=（1+2+3+4+5+…+n2）==．故答案為：．13.閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為_(kāi)_______.參考答案：014.化簡(jiǎn)：

▲

．參考答案：-1略15.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（），則使得（）恒成立的的最大值為

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】運(yùn)算能力/能通過(guò)運(yùn)算，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推理和探求.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列和數(shù)學(xué)歸納法/簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列.【試題分析】因?yàn)?，所以，所?,因?yàn)楹愠闪?，所以即解得，又，所以，故答案?16.存在實(shí)數(shù)x，使，則a的取值范圍是_________參考答案：略17.已知函數(shù)的部分圖像如圖，令則

．

參考答案：0知識(shí)點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；數(shù)列的求和．C4D4解析：由圖象可知，T=，解得T=π，故有．函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，1）故有1=sin（2×+φ），|φ|＜，故可解得φ=，從而有f（x）=sin（2x+）．a(chǎn)1=sin（2×+）=1，a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣，a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣，a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1，a8=sin（2×+）=…觀察規(guī)律可知an的取值以6為周期，且有一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．則a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案為：0．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)圖象確定ω，φ的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別寫(xiě)出數(shù)列an的各項(xiàng)，注意到各項(xiàng)的取值周期為6，從而可求a1+a2+a3+…+a2014的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=x（cm）．（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長(zhǎng)為a（cm），寫(xiě)出a，h與x的關(guān)系式，并注明x的取值范圍．再利用側(cè)面積公式表示出包裝盒側(cè)面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，最后求出何時(shí)它取得最大值即可；（2）利用體積公式表示出包裝盒容積V關(guān)于x的函數(shù)解析式，最后利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求出何時(shí)它取得的最大值即可．【解答】解：設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長(zhǎng)為a（cm），則a=x，h=（30﹣x），0＜x＜30．（1）S=4ah=8x（30﹣x）=﹣8（x﹣15）2+1800，∴當(dāng)x=15時(shí)，S取最大值．（2）V=a2h=2（﹣x3+30x2），V′=6x，由V′=0得x=20，當(dāng)x∈（0，20）時(shí)，V′＞0；當(dāng)x∈時(shí)，V′＜0；∴當(dāng)x=20時(shí)，包裝盒容積V（cm3）最大，此時(shí)，．即此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值是．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力．屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}滿足a3a2=10，a1a2a3=125．

(I)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；

(Ⅱ)設(shè)，，求Tn．參考答案：20.矩陣，向量，（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量；（Ⅱ）求向量，使得.參考答案：解：（Ⅰ）由

得，當(dāng)時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的特征向量為，時(shí)，求得對(duì)應(yīng)的特征向量為…4分（Ⅱ）設(shè)向量，由

得.………………7分21.華山中學(xué)三名學(xué)生甲、乙、丙參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次，若考核為合格，則授予10分降分資格；考核優(yōu)秀，授予20分降分資格。假如甲乙丙考核為優(yōu)秀的概