福建省漳州市古農(nóng)農(nóng)場中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

福建省漳州市古農(nóng)農(nóng)場中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，三個(gè)不同的商業(yè)廣告，兩個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告，一個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且奧運(yùn)宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)奧運(yùn)宣傳廣告也不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有

A．48種

B．98種

C．108種

D．120種參考答案：答案：C2.若、為雙曲線:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，∠=，則到軸的距離為

………（

）

．

．

．

．參考答案：3.已知雙曲線的離心率為2，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漣近線的距離是2，則拋物線的方程是A. B. C. D.參考答案：D略4.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

) A．命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣x0+1＜0” B．在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要條件 C．線性回歸方程y=+a對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、…，（xn，yn）中的一個(gè) D．在2×2列聯(lián)表中，ad﹣bc的值越接近0，說明兩個(gè)分類變量有關(guān)的可能性就越大參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：A，寫出命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定，可判斷A；B，在△ABC中，利用正弦定理可知sinA＞sinB?a＞b?A＞B，可判斷B；C，線性回歸方程y=+a對應(yīng)的直線不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、…，（xn，yn）中的任何一個(gè)，可判斷C；D，在2×2列聯(lián)表中，ad﹣bc的值越接近0，說明兩個(gè)分類變量有關(guān)的可能性就越小，可判斷D．解答： 解：對于A，命題“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣x0+1≤0”，故A錯(cuò)誤；對于B，在△ABC中，由正弦定理知，sinA＞sinB?a＞b，又a＞b?A＞B，所以在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要條件，B正確；對于C，線性回歸方程y=+a對應(yīng)的直線不一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、…，（xn，yn）中的一個(gè)，故C錯(cuò)誤；對于D，在2×2列聯(lián)表中，ad﹣bc的值越接近0，說明兩個(gè)分類變量有關(guān)的可能性就越小，故D錯(cuò)誤．綜上所述，A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有B正確，故選：B．點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查命題的否定、充分必要條件、線性回歸方程及列聯(lián)表的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．5.若()是所在的平面內(nèi)的點(diǎn)，且.給出下列說法：①；②的最小值一定是；③點(diǎn)、在一條直線上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正確的個(gè)數(shù)是…………（

）個(gè).

個(gè).

個(gè).

個(gè).

參考答案：A略6.若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A由得，，故選A.7.己知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)x≠2時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)滿足,若,則(A)

(B)

(C)

(D)(8)參考答案：8.設(shè)全集U=R，A=，B=，則圖中陰影部分表示的區(qū)間是（

）A.[0,1]

B.[-1,2]

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則橢圓方程為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D由題意得，雙曲線的方程，可知，又橢圓的離心率為，即，所以，則，所以，故選D.

10.已知?jiǎng)t（

）A.

B.-7

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)(b∈R,)的實(shí)部與虛部相等,則b=________.參考答案：212.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是

參考答案：2結(jié)合幾何意義，單位圓上的點(diǎn)到的距離，最大值為213.

已知函數(shù)，對于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①②14.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類似地，請完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為Tn，則

．參考答案：15.已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：答案：(2，3)解析：集合={x|a－1≤x≤a+1}，={x|x≥4或x≤1}．又，∴，解得2<a<3，實(shí)數(shù)的取值范圍是(2，3)。16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn).若線段的中點(diǎn)在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為____。參考答案：17.．已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為．若△的面積，則的值是___．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P（如圖），雙曲線過點(diǎn)P且離心率為.（1）求的方程；（2）橢圓過點(diǎn)P且與有相同的焦點(diǎn)，直線過的右焦點(diǎn)且與交于A，B兩點(diǎn)，若以線段AB為直徑的圓心過點(diǎn)P，求的方程參考答案：（1）（2）（1）（2）.19.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC，=﹣3．（I）求△ABC的面積；（II）若sinA：sinC=3：2，求AC邊上的中線BD的長．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可求ac的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．（II）由正弦定理化簡可得a=，結(jié)合ac=6，可求a，c的值，由于=（+），平方后利用平面向量的運(yùn)算即可解得AC邊上的中線BD的長．【解答】（本題滿分為12分）解：（I）已知等式（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosB=，則B=60°．又∵?=﹣3．∴accos（π﹣B）=﹣3，∴解得ac=6，∴S△ABC=acsinB=×=…6分（II）∵由sinA：sinC=3：2，可得：a：c=3：2，解得：a=，又∵由（I）可得：ac=6，∴解得：a=3，c=2，又∵=（+），∴42=2+2+2=c2+a2﹣2=22+32﹣2×（﹣3）=19，∴||=，即AC邊上的中線BD的長為…12分20.（01全國卷）(12分)設(shè)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸．證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．參考答案：解析：證明一：因?yàn)閽佄锞€y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F(，0)，所以經(jīng)過點(diǎn)F的直線的方程可設(shè)為；

……4分代入拋物線方程得y2－2pmy－p2=0，若記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1，y2是該方程的兩個(gè)根，所以y1y2=－p2．

……8分因?yàn)锽C∥x軸，且點(diǎn)c在準(zhǔn)線x=－上，所以點(diǎn)c的坐標(biāo)為（－，y2），故直線CO的斜率為．即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．……12分證明二：如圖，記x軸與拋物線準(zhǔn)線l的交點(diǎn)為E，過A作AD⊥l，D是垂足．則AD∥FE∥BC．

……2分連結(jié)AC，與EF相交于點(diǎn)N，則，

……6分根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，，，

……8分∴，即點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)，與拋物線的頂點(diǎn)O重合，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．……12分21.（本題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(Ⅲ)若，的三個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，、、分別為的內(nèi)角A、B、C所對的邊。求證：參考答案：（Ⅰ）)的定義域?yàn)?，?.........1分時(shí)，=,得.............2分隨的變化情況如下表：

+

+

...................4分

,

.........5分（Ⅱ）函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，恒成立，恒成立。............7分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,........9分.........10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,時(shí),在為增函數(shù),的