北京云崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

北京云崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|}，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.如圖所示，一個(gè)四棱錐的主視圖和側(cè)視圖均為直角三角形，俯視圖為矩形，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：D3.已知，那么等于（

）

A．2

B．4

C．

D．參考答案：D4.若、都是等差數(shù)列，且=5，=15，=100，則數(shù)列的前100項(xiàng)之和等于：

（

）

A、600

B、5050

C、6000

D、60000

參考答案：C略5.設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1、CC1上，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（）．A． B． C． D．參考答案：C如圖所示，作，∴面．∴柱體體積，．

6.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足=28，則其前10項(xiàng)之和為

A．140

B．280

C．168

D．56參考答案：A略7.如圖所示，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A、B，則的值為

（

）A．﹣8

B．4

C．﹣4

D．0參考答案：C8.已知函數(shù)f(x)=，其中a∈R，若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可知f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴當(dāng)a=0時(shí)，k取得最小值4．故選：D．9.等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足，則其前10項(xiàng)之和為（）A.－9 B.－15 C.15 D.參考答案：D由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.10.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意確定棱錐P﹣ABC的正視圖的面積，三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值，即可求出三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值．【解答】解：由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖的面積為=1；三棱錐P﹣ABC的俯視圖的面積的最小值為=，所以三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為=2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，，則

；參考答案：略12.過(guò)點(diǎn)P(4，2)的冪函數(shù)是________函數(shù)。（填“奇函數(shù)”、“偶函數(shù)”、“非奇非偶函數(shù)”、“既奇又偶函數(shù)”）參考答案：非奇非偶函數(shù)解：過(guò)點(diǎn)P(4，2)的冪函數(shù)是，它是非奇非偶函數(shù)。13.已知函數(shù)，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，下列關(guān)于f(x)說(shuō)法正確的有:

▲

．①f(x)的值域?yàn)閇－1,1]②為奇函數(shù)③f(x)為周期函數(shù)，且最小正周期T=4④f(x)在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)⑤f(x)與y=x2的圖像有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)參考答案：

③⑤14.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：對(duì)于任意，都有，若，則

。參考答案：10015.滿(mǎn)足的的集合為_(kāi)__________________________.參考答案：16.A=求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略17.過(guò)點(diǎn)(1,1)與圓x2+y2=2相切的直線方程為 參考答案：x+y－2=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由(1)知，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：，

從而判別式19.設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定義域；（2）研究f（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴l(xiāng)oga（1+1）+loga（3﹣1）=loga4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈[1，]時(shí)，f（x）是減函數(shù)．所以函數(shù)f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于函數(shù)定義域的求解及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定問(wèn)題屬基礎(chǔ)題目，熟練掌握有關(guān)的基本方法是解決該類(lèi)題目的基礎(chǔ)．20.已知是關(guān)于方程的兩實(shí)根，且，（Ⅰ）求m及的值；（Ⅱ）求的值。參考答案：21.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?且A≠?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】由A與B，以及兩集合的交集不為空集，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?且A≠?，∴2a+1≤0或a﹣1≥1，且a﹣1＜2a+1，解得：﹣2＜a≤﹣或a≥2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．22.(10分