湖南省湘潭市縣石鼓鎮(zhèn)明道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省湘潭市縣石鼓鎮(zhèn)明道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則的值為（

）

A.-

B.

C.2

D.4參考答案：答案:B2.已知則下列函數(shù)的圖像錯誤的是……（

）

(A)的圖像

(B)的圖像

(C)的圖像

(D)的圖像參考答案：D因?yàn)榈膱D象是。所以，所以圖象錯誤的是D.選D.3.右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(，)圖像的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)

(

).向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變..向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變..向左平移個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.參考答案：A4.下面給出的4個命題：①已知命題p：，則，；②函數(shù)f（x）=2﹣x﹣sinx在[0，2π]上恰好有2個零點(diǎn)；③對于定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；④對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的不動點(diǎn)．若f（x）=x2+ax+1不存在不動點(diǎn)，則a的取值范圍是（﹣1，3）．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C5.如圖，大正方形的面積是，四個全等直角三角形圍成一個小正方形，直角三角形的較短邊長為，向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為.

.

.

.參考答案：.因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e是，所以大正方形的邊長是，由直角三角形的較短邊長為，得四個全等直角三角形的直角邊分別是和，則小正方形邊長為，面積為.所以小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為.故選.【解題探究】本題考查幾何概型的計算.幾何概型的解題關(guān)鍵是求出兩個區(qū)間的長度（面積或體積），然后再利用幾何概型的概率計算公式求解．所以本題求小花朵落在小正方形內(nèi)的概率，關(guān)鍵是求出小正方形的面積和大正方形的面積.6.函數(shù)假設(shè)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－1,0)∪(1,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C【分析】分和兩種情況，解不等式即可得到本題答案.【詳解】當(dāng)時，由題，得，，得；當(dāng)時，由題，得，，得，即；綜上，a的取值范圍為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)與不等式的綜合問題.7.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【分析】法1°：利用誘導(dǎo)公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式化與二倍角的余弦是關(guān)鍵，屬于中檔題．8.下列命題中是真命題的是

（

）①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題

②“正多邊形都相似”的逆命題③“若m>0，則x2＋x－m=0有實(shí)根”的逆否命題④“若x－是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題A、①②③④

B、①③④

C、②③④

D、①④參考答案：B略9.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為A. B.2 C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線在處的切線的斜率為2，則實(shí)數(shù)a的取值是

．參考答案：f′（x）=3ax2+，則f′（1）=3a+1=2，解得：a=，故答案為：．

12.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，如果它的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：2＜m＜5解：因?yàn)樵?0,+∞)上單調(diào)遞增，所以．13.若函數(shù)為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，故，即：，則恒成立，化簡可得：恒成立，則.故答案為：．

14.已知函數(shù)，滿足，時，，則的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為＿＿＿個；參考答案：略15.運(yùn)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果為

．參考答案：916.已知函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：17.正項等比數(shù)列{an}中，，則{an}的前6項和為___．參考答案：27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20.且{bn-an}為等比數(shù)列.

（I）求數(shù)列{a-n}和{bn}的通項公式；（II）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：19.(1)求值

(2)若不等式的解集是，求不等式的解集。參考答案：解析：(1)原式┅┅┅┅┅7分(2)因?yàn)槿舨坏仁降慕饧?，所以?是的兩根，可求出a=-2，

不等式變成<0，其解集為（）。┅┅┅1420.(本小題滿分l2分)

在“環(huán)境保護(hù)低碳生活知識競賽”第一環(huán)節(jié)測試中，設(shè)有A、B、C三道必答題，分值依次為20分、30分、50分．競賽規(guī)定：若參賽選手連續(xù)兩道題答題錯誤，則必答題總分記為零分；否則各題得分之和記為必答題總分已知某選手回答A、B、C三道題正確的概率分別為、、，且回答各題時相互之間沒有影響

(I)若此選手可以自由選擇答題順序，求其必答題總分為50分的概率；

(Ⅱ)若此選手按A、B、C的順序答題，求其必答題總分的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）記總分得50分為事件D，記A，B答對，C答錯為事件D1，記A，B答錯，C答對為事件D2，則D=D1+D2，且D1，D2互斥.……………1分又，………………3分.…5分所以.所以此選手可自由選擇答題順序，必答題總分為50分的概率為.……………6分（Ⅱ）可能的取值是.……………7分表示A，B，C三題均答對，則，……………8分同理，，，，，，所以，的分布列為100807050300P……………10分所以的數(shù)學(xué)期望.……………12分略21.實(shí)軸長為的橢圓的中心在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，對稱軸為y軸，兩曲線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A，且，的面積為3.（1）求橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)A作直線l分別與拋物線和橢圓交于B，C，若，求直線l的斜率k.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為，，，由題意知，解得，∴.橢圓的方程為.∵，∴，代入橢圓的方程得，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得拋物線方程為.（2）設(shè)直線的方程為，，，由，得，化簡得.聯(lián)立直線與拋物線的方程得，∴.①聯(lián)立直線與橢圓的方程，得，∴.②∴，整理得：，∴，所以直線的斜率為.

22.（本題滿分14分）是否存在極值？若存在，證明你的結(jié)論并求出所有極值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）

……………3分(2)由圖知，………7分

…