廣西壯族自治區(qū)南寧市五一西路學校高一數(shù)學理摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市五一西路學校高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知sinθ+cosθ=，則tan2θ值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 二倍角的正切．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由已知sinθ+cosθ=，可得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ=，從而可求tan2θ的值．解答： 已知sinθ+cosθ=，有1+sin2θ=，解得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ==，則tan2θ===﹣．故選：C．點評： 本題主要考察二倍角的正切公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．2.以

為最小正周期的函數(shù)是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.下列函數(shù)中，與的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是

．

．

．

．參考答案：C4.已知函數(shù)，當時，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（）A．y= B． C．y=x﹣2 D．參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題．【分析】根據(jù)冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性與指數(shù)部分的關(guān)系，我們逐一分析四個答案中冪函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=，既是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，故A不正確；函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，故B不正確；函數(shù)y=x﹣2，是偶函數(shù)，但在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，故C正確；函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，故D不正確；故選C．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)單調(diào)性的判定和冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)y=的定義域為集合A，函數(shù)y=x2+2的值域為集合B，則A∩B=（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出集合A，B，即可求解交集．【解答】解：函數(shù)y=的定義域為集合A={x|x≥1}，函數(shù)y=x2+2的值域為集合B=[2，+∞），則A∩B=[2，+∞）．故選：C．7.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（

）A．2，1

B．2，－7

C．2，－1

D．－1，－7參考答案：B略8.下列對應是從A到B的映射的是（

）A

A=R，B=｛x|x>0｝,;B

C

A=N,B=D

A=R,B=參考答案：D9.函數(shù)與的圖像如下圖：則函數(shù)的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：A10.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知tanα=，則=

．參考答案：﹣3考點： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 將所求關(guān)系式中的“弦”化“切”，代入計算即可．解答： ∵tanα=，∴===﹣3．故答案為：﹣3．點評： 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，“弦”化“切”，是關(guān)鍵，屬于中檔題．12.在中，a，b，c分別是的對邊，

，b=1，面積為，則=_________.參考答案：13.函數(shù)y=3sin（﹣2x）的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考點】復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由誘導公式和復合三角函數(shù)的單調(diào)性可得：原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得答案．【解答】解：由誘導公式原三角函數(shù)可化為y=﹣3sin（2x﹣），∴原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即為函數(shù)y=3sin（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）故答案為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．【點評】本題考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．14.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____________。參考答案：x≥4略15.已知向量=（1，），則與反向的單位向量是．參考答案：【考點】97：相等向量與相反向量．【分析】利用與反向的單位向量=﹣即可得出．【解答】解：∵向量=（1，），∴與反向的單位向量=﹣=﹣=．故答案為：．【點評】本題考查了與反向的單位向量=﹣，屬于基礎(chǔ)題．16.（5分）已知點A（5，2），B（4，1），則直線AB的傾斜角是

．參考答案：45°考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點的坐標求得直線AB的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得傾斜角的值．解答： 由A（5，2），B（4，1），可得直線AB的斜率k=．設(shè)直線AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα=1，α=45°．故答案為：45°．點評： 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，則的值等于___參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+lg（2﹣x）的定義域為A，g（x）=﹣x2+1的值域為B．設(shè)全集U=R．（1）求集合A，B；（2）求A∩（?UB）．（3）已知C={x|a≤x≤a+2}，若B∩C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應用；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B即可；（2）根據(jù)全集R，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可；（3）根據(jù)B∩C=C?C?B，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵，解得﹣1≤x＜2，∴A=[﹣1，2），∵g（x）=﹣x2+1的值域為B，∴B=（﹣∞，1]（2）CUB=（1，+∞），∴A∩（?UB）=（1，2），（3）∵B∩C=C?C?B，∴a+2≤1，∴a∈（﹣∞，﹣1]．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，函數(shù)的定義域與值域參數(shù)的取值范圍，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）本小題主要考查綜合運用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進行運算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力．（2）要求三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的問題，題目都要變形到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，變形時利用誘導公式和二倍角公式逆用．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依題意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤時，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x）≤，g（x）在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1．20.（本小題滿分12分）

求過三點O（0,0），M（1,1），N（4,2）的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。參考答案：21.（12分）如圖所示，等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直線MN⊥AD交于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域．參考答案：考點： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題目給出的已知條件求出HG的長度及BH的長度，然后根據(jù)M點的位置分別計算直線MN左側(cè)圖形的面積．最后列出分段函數(shù)解析式．解答： ∵四邊形ABCD是等腰梯形，且AD=2，BC=1，∠BAD=45°，知：GH=1，AH=GD=，BH=CG=．當0＜x≤時，在△AMN中，∠MAN=45°，故MN=AM=x，∴y=；當時，；當時，．故y與x的函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)的定義域為（0，2]．點評： 本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，考查了幾何圖形面積的求法，是基礎(chǔ)題．22.已知=log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范圍．參考答案：解析：要使＜0，因為對數(shù)函數(shù)y=logx是減函數(shù)，須