湖北省黃石市八一軍墾中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省黃石市八一軍墾中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x∈(0,1)時，f(x)＝log(1－x)，則函數(shù)f(x)在(1,2)上()A．是增函數(shù)，且f(x)<0B．是增函數(shù)，且f(x)>0C．是減函數(shù)，且f(x)<0D．是減函數(shù)，且f(x)>0參考答案：D2.在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，，則λ+μ的值為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】向量的共線定理．

【分析】設(shè)，將向量用向量、表示出來，即可找到λ和μ的關(guān)系，最終得到答案．【解答】解：設(shè)則====（）∴∴故選A．【點評】本題主要考查平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來．屬中檔題．3.芻薨（），中國古代算術(shù)中的一種幾何形體，《九章算術(shù)》中記載“芻薨者，下有褒有廣，而上有褒無廣.芻，草也.薨，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱，芻薨字面意思為茅草屋頂”，如圖，為一芻薨的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則搭建它（無底面，不考慮厚度）需要的茅草面積至少為（

）A.24 B.C.64 D.參考答案：B4.如圖所示的程序框圖，該算法的功能是A．計算…的值B．計算…的值C．計算……的值D．計算……的值參考答案：

初始值，第次進(jìn)入循環(huán)體：，；當(dāng)?shù)诖芜M(jìn)入循環(huán)體時：，，…，給定正整數(shù)，當(dāng)時，最后一次進(jìn)入循環(huán)體，則有：…，，退出循環(huán)體，輸出……，故選．5.若有2位老師，2位學(xué)生站成一排合影，則每位老師都不站在兩端的概率是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略6.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直且相等，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知兩點,,若拋物線上存在點使為等邊三角形,則b的值為（

）A．3或

B．

C.或5

D．參考答案：C8.某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是A．28+6

B．60+12

C．56+12

D．30+6參考答案：D9.復(fù)數(shù)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A，故選A【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，屬于容易題。復(fù)數(shù)的運算要做到細(xì)心準(zhǔn)確。10.對任意的正數(shù)x，都存在兩個不同的正數(shù)y，使成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓割線交圓于兩點，割線經(jīng)過圓心，已知,,;則圓的半徑是

.參考答案：設(shè)半徑為R.根據(jù)割線定理有ＰＢ×ＰＡ=ＰＣ×ＰＤ解得，Ｒ＝

12.已知曲線恒過點，當(dāng)a，b變化時，所有這曲線上滿足的點組成的圖形面積等于

。參考答案：略13.某工廠對一批元件進(jìn)行了抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的元件長度(單位：mm)數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖(如圖)．若規(guī)定長度在101以上的元件是合格品，若則根據(jù)頻率分布直方圖估計這批產(chǎn)品的合格品率是

．

參考答案：65%14.如圖，平行四邊形的兩對角線交于點，點是的中點.若，，且，則

.參考答案：略15.若變量x，y滿足約束條件則z=3x﹣y的最小值為．參考答案：﹣3【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，3），化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為﹣3．故答案為：﹣3．16.已知向量，夾角為

，且||=1，|2－|=，則||=________參考答案：略17.若正數(shù)滿足，則的最小值為________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，且（Ⅰ）求（Ⅱ）若，，求ΔABC的面積參考答案：解：（1）由正弦定理有即又在銳角中

故=（2）由余弦定理及已知條件得，…①由平方可得，…②聯(lián)立①②可得，

∴略19.設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且求a的值．

參考答案：（1）-

----------------------4分單調(diào)增區(qū)間為------------------------------------7分（2）-------------------------11分由正弦定理得---------------------------------------------14分

20.某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖。（1）若檢驗員不小心將甲、乙兩條流水線生產(chǎn)的重量值在（510，515］的產(chǎn)品放在了一起，然后又隨機取出3件產(chǎn)品，求至少有一件是乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品的概率．表１：（甲流水線樣本頻數(shù)分布表）圖１：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面２×２列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”．

甲流水線乙流水線合計合格品a=b=

不合格品c=d=

合計

n=參考公式和數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0100.0050.0012.072.7063.8416.6357.8810.83

參考答案：解：（1）可知在（510，515]內(nèi)產(chǎn)品甲有4件，乙有2件，甲4件編號為1，2，3，4，乙2件編號為a、b，則具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、13b，14a，14b，234，23a，23b，24a，24b，34a，34b，4ab，1ab，2ab，3ab共20種∴至少有一件是乙流水線產(chǎn)品的概率-----------------6分（2）列聯(lián)表如下：

甲流水線

乙流水線

合計合格品303666不合格品10414合計404080=

∴有90％的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)------------12分略21.（本小題滿分12分）

設(shè)命題p：實數(shù)x滿足|x-1|≤m，,其中m>0，命題q：-2<x≤10

(I)若m=2且pq為真命題，求實數(shù)x的取值范圍;

(Ⅱ)若q是P的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，則

為真命題，得；

………6分

（2），

的充分不必要條件：0<.

………12分22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（1）求bc的最大值；

（2）求函數(shù)的值域．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】（1）由題意可得bc?cosθ=8，代入余弦定理可得b2+c2=32，由基本不等式可得b2+c2≥2bc，進(jìn)而可得bc的最大值；（2）結(jié)合（1）可得cosθ≥，進(jìn)而可得θ的范圍，由三角函數(shù)的知識可得所求．【解答】解：（1）∵=bc?cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc?cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值為16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4，θ=時取得最大值