數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)解讀與全國(guó)高考試題分析

1學(xué)科素養(yǎng)下的真題評(píng)價(jià)普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)Contents23素養(yǎng)下的真題典例剖析122016年9月13日，中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布。中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展、社會(huì)參與3個(gè)方面，綜合表現(xiàn)為人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新等六大素養(yǎng)，具體細(xì)化為國(guó)家認(rèn)同等18個(gè)基本要點(diǎn)。十八大和十八屆三中全會(huì)提出關(guān)于立德樹人的要求落到實(shí)處，2014年3月教育部研制印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，意見提出“教育部將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”。一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)3數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析4新課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)在落實(shí)黨的十八大和十九大精神，加強(qiáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和革命傳統(tǒng)教育，研制學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的同時(shí)首次提出凝練各學(xué)科核心素養(yǎng)。明確了學(xué)生學(xué)習(xí)該學(xué)科課程后應(yīng)形成的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)，精選、重組教學(xué)活動(dòng)，提出考試評(píng)價(jià)的建議。二、素養(yǎng)下真題的評(píng)析第一篇理科縱觀2017高考新課標(biāo)1卷，試卷整體結(jié)構(gòu)與去年基本一致，但是在相應(yīng)的題目設(shè)置上略有調(diào)整。與去年對(duì)比，整體難度有所降低，在常規(guī)考點(diǎn)部分的題型中規(guī)中矩，但是部分題目對(duì)學(xué)生的理解能力要求較高。一、試卷各板塊占比——覆蓋更加全面由模塊占比可知，整套試卷在六大板塊的考查比重上趨于穩(wěn)定，但是概率模塊想拿滿分難度較大，跟去年一樣，依然非常重視對(duì)學(xué)生閱讀理解能力的考查。二、試卷各部分分析——選填更靈活，大題較常規(guī)①選填題：選擇填空部分的考點(diǎn)設(shè)置基本與新課標(biāo)2016的一致，順序略有調(diào)整，難度有所降低，第3題復(fù)數(shù)和命題結(jié)合，考點(diǎn)新穎。第12題考點(diǎn)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，有一定的技巧性，第16題考查立體幾何體積的最值問題，這兩題綜合文字過多，對(duì)考生的理解能力要求較大。②解答題：解答題部分，基本符合新課標(biāo)卷的一貫風(fēng)格。比如解三角形考查了正余弦定理、面積公式以及兩角和差公式；函導(dǎo)數(shù)考查了求導(dǎo)后含參問題的分類討論。但第18題立體幾何的難度難度“有失”以往標(biāo)準(zhǔn)，第1問證明過程無需做輔助線；第2問求余弦值由于垂直關(guān)系和數(shù)量關(guān)系明顯，所以利用幾何法和向量法都十分簡(jiǎn)單。第19題概率大題以應(yīng)用題型考查了相對(duì)來說冷門的正態(tài)分布，篇幅較長(zhǎng)，題目中附加公式和參數(shù)過多，對(duì)學(xué)生的理解能力也有一定的要求。③選做題：選做題部分，極坐標(biāo)與參數(shù)方程的第2問，用到了參數(shù)方程的方法，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可；而不等式部分難度也較低，考查了絕對(duì)值不等式，且不含參數(shù)，考生容易拿分。整體來說，考點(diǎn)依然比較常規(guī)，依然需要考生注重基礎(chǔ)，回歸教材，理解知識(shí)本身的內(nèi)涵。雖然試題的整體難度有所降低，難點(diǎn)也還是對(duì)學(xué)生閱讀理解能力的考查，但想拿高分并不容易。高考是選拔性考試，整體常規(guī)化容易導(dǎo)致區(qū)分度降低，新一屆高三學(xué)生更要加強(qiáng)全國(guó)卷模板式訓(xùn)練，要達(dá)至全面覆蓋且滾瓜爛熟的狀態(tài)。第二篇文科全國(guó)卷I數(shù)學(xué)（文科）整體穩(wěn)定，難度在學(xué)生的預(yù)期和能夠接受的范圍以內(nèi)。但對(duì)運(yùn)算能力的要求高，同時(shí)考生對(duì)知識(shí)運(yùn)用的熟練程度成為勝敗關(guān)鍵。一、

試卷各板塊占比——穩(wěn)中有變，難度降低從各板塊分析可得，各模塊占比變化不大，試卷結(jié)構(gòu)與往年一致。在題目設(shè)置上考查對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，符合考試說明的各項(xiàng)要求，又在一定程度上考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，注重考查學(xué)生對(duì)實(shí)際生活的具體應(yīng)用。二、試卷各部分分析——選填偏基礎(chǔ)，大題顯常規(guī)①選填題：今年，選擇填空部分的考點(diǎn)設(shè)置基本與新課標(biāo)2014、2015及2016年一致，順序略有調(diào)整，注重基礎(chǔ)，滲透中華文化，比如說第4題，但部分題目考查學(xué)生的綜合能力，比如第8題考查函數(shù)圖像，需要結(jié)合奇偶性并代入特殊值進(jìn)行判斷，第9題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，考生比較少練習(xí)，第12題需要進(jìn)行分類討論，且計(jì)算難度較大，第16題是三棱柱錐的外接球，對(duì)文科生來說，空間想象能力是一個(gè)挑戰(zhàn)。②解答題：解答題第一題，文數(shù)已經(jīng)連續(xù)4年考查數(shù)列，考查等比數(shù)列最基本的通項(xiàng)及求和，需要注意不要犯計(jì)算錯(cuò)誤。今年立體幾何為常規(guī)的平行與垂直的證明，第二問考查了側(cè)面積，與平面幾何呼應(yīng)，對(duì)于考生來說計(jì)算量不大。第19題則考查了稍微冷門的相關(guān)系數(shù)。壓軸的解析幾何及函導(dǎo)數(shù)考法都是常規(guī)套路，圓錐曲線以開口向上的拋物線為載體，第一問設(shè)出AB的直線方程與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理中的兩根之和即可求出AB斜率；第二問對(duì)拋物線求導(dǎo)、利用切線與直線AB平行求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把垂直條件翻譯成韋達(dá)形式，借助韋達(dá)定理即可求出直線AB方程。此題屬于典型的“韋達(dá)定理型圓錐曲線”，在平時(shí)會(huì)得到大量的練習(xí)，這啟發(fā)大家高考中的圓錐曲線考法一定屬于常規(guī)類型。導(dǎo)數(shù)壓軸題以含參函數(shù)為背景，第一問考察函數(shù)的單調(diào)性，求導(dǎo)后對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行因式分解，分三種情況分類討論即可；第二問在第一問的基礎(chǔ)之上分三種情況研究函數(shù)的最小值，然后分別求出a的范圍即可，有的考生會(huì)考慮參變分離，但此題的參數(shù)a單調(diào)分離不出，此方法失效！所以在以后的學(xué)習(xí)中，要加強(qiáng)各種方法的訓(xùn)練！總體來說，高考試題在降低起點(diǎn)的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)能力立意；在立足基礎(chǔ)的同時(shí)，著力內(nèi)容創(chuàng)新；在突出導(dǎo)向的同時(shí)，確保甄別功能；在繼承傳統(tǒng)的同時(shí)，彰顯課程理念。在備考方面：高考是選拔性考試，整體常規(guī)化容易導(dǎo)致區(qū)分度下降，新一屆高三學(xué)生不應(yīng)放松心態(tài)，應(yīng)更要加強(qiáng)全國(guó)卷模板式訓(xùn)練，為可能的難度調(diào)整，做好充足準(zhǔn)備，而且要達(dá)至全面覆蓋且滾瓜爛熟的狀態(tài)。一、有何聯(lián)系1.核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)(KeyCompetencies)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。核心素養(yǎng)的基本特點(diǎn)：是所有學(xué)生應(yīng)具有的最關(guān)鍵、最必要的基礎(chǔ)素養(yǎng)是知識(shí)、能力和態(tài)度等的綜合表現(xiàn)核心素養(yǎng)兼具個(gè)人價(jià)值和社會(huì)價(jià)值核心素養(yǎng)可以通過接受教育來形成和發(fā)展核心素養(yǎng)具有發(fā)展連續(xù)性和階段性核心素養(yǎng)的作用具有整合性知識(shí)能力情感素養(yǎng)一、有何聯(lián)系1.核心素養(yǎng)知識(shí)能力情感素養(yǎng)一、有何聯(lián)系1.核心素養(yǎng)知識(shí)能力情感素養(yǎng)一、有何聯(lián)系2.中小銜接基礎(chǔ)教育的兩大階段，相互銜接意義不言而喻：學(xué)習(xí)需要連續(xù)、統(tǒng)一發(fā)展需要協(xié)調(diào)、一致客觀原因多，轉(zhuǎn)折大：開設(shè)科目多知識(shí)坡度陡思維難度大方法要求高

一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一道坎1.核心素養(yǎng)一、有何聯(lián)系2.中小銜接基礎(chǔ)教育的兩大階段，相互銜接意義不言而喻：學(xué)習(xí)需要連續(xù)、統(tǒng)一發(fā)展需要協(xié)調(diào)、一致客觀原因多，轉(zhuǎn)折大；1.核心素養(yǎng)主觀研究少，誤區(qū)多：只講生活應(yīng)用，不講學(xué)習(xí)需要不考慮今后六年、十年的學(xué)習(xí)遷就小學(xué)生的習(xí)慣，忽視引導(dǎo)“以學(xué)生發(fā)展為本”，形同虛設(shè)加強(qiáng)研究、改善，至關(guān)重要！最典型的誤區(qū)算術(shù)思路解方程列算式解應(yīng)用題一、有何聯(lián)系2.中小銜接核心素養(yǎng)：指向終身發(fā)展中小銜接：今后六年發(fā)展學(xué)前→小學(xué)→中學(xué)→大學(xué)→生活、工作、創(chuàng)業(yè)…中小學(xué)脫節(jié)：影響學(xué)習(xí)遷移，勢(shì)必造成核心素養(yǎng)發(fā)展受阻1.核心素養(yǎng)3.內(nèi)在聯(lián)系？目標(biāo)一致，有機(jī)融合一、有何聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017）數(shù)學(xué)抽象---抽象能力與關(guān)聯(lián)

邏輯推理---邏輯推理與交流數(shù)學(xué)建模---建模能力與反思

數(shù)學(xué)運(yùn)算---運(yùn)算能力與模式直觀想象---幾何直觀與想象

數(shù)據(jù)分析---數(shù)據(jù)分析與知識(shí)獲取模型(應(yīng)用意識(shí))抽象思想層面空間觀念(幾何直觀)(數(shù)感)運(yùn)算能力數(shù)據(jù)分析觀念內(nèi)容層面推理(符號(hào)意識(shí))小學(xué)(曹培英2015)：理性精神理性思維一、有何聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：

中小學(xué)一以貫之，具有連續(xù)性、統(tǒng)一性。最核心的抽象、推理、模型(應(yīng)用)既是數(shù)學(xué)的基本思想，也是數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。如何落實(shí)：貫徹“四基”“四能”：獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，用數(shù)學(xué)的思維分析問題、解決問題。二、問題何在現(xiàn)狀分析對(duì)于核心素養(yǎng)的培育思想認(rèn)同，行動(dòng)依舊；不理解實(shí)質(zhì)，只能貼標(biāo)簽以抽象思想（符號(hào)意識(shí)）的培養(yǎng)為例生活中的符號(hào)混同數(shù)學(xué)符號(hào)

社會(huì)已經(jīng)先于學(xué)校培養(yǎng)了孩子的符號(hào)意識(shí)規(guī)律的表征混同符號(hào)意識(shí)

其他學(xué)科先于數(shù)學(xué)發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)表征紅綠紅綠紅綠……121212……○△○△○△…………只是記號(hào)……二、問題何在現(xiàn)狀分析對(duì)于核心素養(yǎng)的培育思想認(rèn)同，行動(dòng)依舊；不理解實(shí)質(zhì)，只能貼標(biāo)簽以抽象思想（符號(hào)意識(shí)）的培養(yǎng)為例：一概讓學(xué)生自創(chuàng)符號(hào)

自創(chuàng)之后更應(yīng)了解為什么全人類沿用這些符號(hào)？以四則運(yùn)算符號(hào)為例

加：合并減：去掉乘：同數(shù)連加除：平均分?jǐn)?shù)學(xué)符號(hào)：被感知的直觀形式與內(nèi)在思想，高度和諧、統(tǒng)一。二、問題何在現(xiàn)狀分析對(duì)于核心素養(yǎng)的培育思想認(rèn)同，行動(dòng)依舊；不理解實(shí)質(zhì)，只能貼標(biāo)簽以抽象思想（符號(hào)意識(shí)）的培養(yǎng)為例：首先是讓學(xué)生親近符號(hào)，接受、理解符號(hào)其次是讓學(xué)生感悟符號(hào)表達(dá)的優(yōu)勢(shì)與作用再次是讓學(xué)生知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性

請(qǐng)你想一個(gè)整數(shù)，把它乘2加7，再把結(jié)果乘3減21。告訴我計(jì)算結(jié)果，我立即能判斷出你想的整數(shù)是多少？

設(shè)：所想的數(shù)為x，則2x＋7（

)×3－21＝6x＋21－21＝6x二、問題何在現(xiàn)狀分析對(duì)于中小學(xué)教學(xué)銜接中學(xué)教師：送走初三教初一，角色難以及時(shí)轉(zhuǎn)換，對(duì)學(xué)生了解不夠，估計(jì)過高小學(xué)教師：不了解中學(xué)教學(xué)內(nèi)容、要求，不清楚怎樣做必要的鋪墊初中試題：兩地間公路長(zhǎng)22千米，兩人分別以5千米/時(shí)、6千米/時(shí)速度同時(shí)從兩地相向而行，幾小時(shí)后兩人

80%以上的學(xué)生只有一個(gè)答案。兩個(gè)物體相向運(yùn)動(dòng)，結(jié)果：相遇；相距；相遇又相距

相遇；相距相遇前相距相遇后相距未相遇；相遇；交叉而過相距5.5千米？首次二、問題何在深入剖析1.理念成為教條以“算法多樣化”為例拆12,三種；14×12＝14×6×214×12＝14×4×314×12＝14×10＋14×214×12＝12×10＋12×414×12＝12×7×214×12＝7×2×4×3＝28×6＝21×8？拆14,兩種；？轉(zhuǎn)化為已知計(jì)算是否要統(tǒng)一優(yōu)化？怎樣啟發(fā)學(xué)生優(yōu)化？協(xié)調(diào)特殊算法與一般算法拆兩數(shù),兩種13×√→相應(yīng)對(duì)策二、問題何在深入剖析1.理念成為教條以“算法多樣化”為例？？13×√21682×4＝82×10＝2010×4＝4010×10＝10010410214×12841168豎式的實(shí)質(zhì)：口算筆記的簡(jiǎn)便方式①③②④多項(xiàng)式乘法(兩項(xiàng)乘兩項(xiàng)得四項(xiàng))“不掌握標(biāo)準(zhǔn)算法學(xué)習(xí)代數(shù)1就有困難”→相應(yīng)對(duì)策二、問題何在深入剖析1.理念成為教條2.自身功底不足專業(yè)知識(shí)缺失專業(yè)能力薄弱兩者兼而有之?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)童化心理知識(shí)貧乏→相應(yīng)對(duì)策家百貨大樓乘法原理的滲透完成一件事，必經(jīng)過幾步，則完成這件事的方法總數(shù)等于各步方法數(shù)的積；完成一件事，有幾類方法，則完成這件事的方法總數(shù)等于各類方法數(shù)的和。

一個(gè)強(qiáng)調(diào)分步；一個(gè)強(qiáng)調(diào)分類。家到校,坐車有3選擇,地鐵有2選擇共有（3＋2）種選擇家到校,步行必經(jīng)百貨大樓,如圖共有（3×2）條路

去3個(gè)2，回2個(gè)3數(shù)學(xué)知識(shí)童化一例：“搭配”數(shù)學(xué)學(xué)科意義上的價(jià)值長(zhǎng)遠(yuǎn)的、可持續(xù)、可發(fā)展的價(jià)值3個(gè)22個(gè)3只增加1件衣服？增加一個(gè)2只增加1條褲子？增加一個(gè)3先選衣再選褲先選褲再選衣“搭配”圖示方式的比較乘法原理的滲透數(shù)學(xué)知識(shí)童化：“搭配”3個(gè)23個(gè)4兩種引入方式：

從實(shí)物引入從平行引入探究↓定義“概念形成”“概念同化”已知兩組邊平行→這樣組成的四邊形對(duì)邊平行兒子生成老子！心理知識(shí)貧乏一例：平行四邊形的再認(rèn)識(shí)兩種引入方式：

從實(shí)物引入從平行引入兩者的異同：“概念形成”“概念同化”共同點(diǎn)：參與、理解比較項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)思維方式認(rèn)知結(jié)構(gòu)概念形成概念同化直接經(jīng)驗(yàn)為主間接經(jīng)驗(yàn)為主順應(yīng)為主同化為主歸納為主演繹為主心理知識(shí)貧乏一例：平行四邊形的再認(rèn)識(shí)四邊相等四角相等對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等最一般最特殊變化邊變化角數(shù)學(xué)、心理知識(shí)的結(jié)合：平行四邊形一般與特殊中小學(xué)的銜接點(diǎn)二、問題何在深入剖析1.理念成為教條2.自身功底不足專業(yè)知識(shí)缺失專業(yè)能力薄弱兩者兼而有之?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)童化心理知識(shí)貧乏看書自學(xué)深入實(shí)踐真實(shí)反思712272214189

3227

5454

0商位數(shù)增多余數(shù)概念不清數(shù)位概念模糊試商出現(xiàn)困難不愿重新口算不會(huì)改商口算不熟改商記錄創(chuàng)新2214÷27＝821√×→相應(yīng)對(duì)策→相應(yīng)對(duì)策教師要做有心人，開展真正的研究！兩個(gè)教師的研究1.立足兒童學(xué)生是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)與歸宿點(diǎn)三、怎樣實(shí)踐

“幾個(gè)與第幾個(gè)”

實(shí)驗(yàn)１教師左右手各拿5支鉛筆，然后分別將手伸給學(xué)生，請(qǐng)學(xué)生從這只手中拿走三支筆，再從另一只手中拿走第三支筆?！?/p>

實(shí)驗(yàn)結(jié)果是，所有被試都能拿對(duì)。實(shí)驗(yàn)２出示情境圖，看圖說一說(教師口述問題)：小胖排在第幾個(gè)，小胖的前面有幾個(gè)小朋友，后面又有幾個(gè)小朋友?！?/p>

實(shí)驗(yàn)結(jié)果是，同樣沒有學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤。以上兩個(gè)測(cè)試表明，學(xué)生完全能夠正確區(qū)分生活情境中“幾個(gè)和第幾個(gè)”的不同含義，他們不一定能清晰地表達(dá)兩者的區(qū)別，但能借助生活經(jīng)驗(yàn)正確回答有關(guān)的實(shí)際問題。實(shí)驗(yàn)3看圖回答：△△□△○□△△○△●□△△■○△□△①從左數(shù)起，●是第()個(gè)，從右數(shù)起，第5個(gè)圖形是()。②■的右邊有（）個(gè)圖形，■的左邊有（）個(gè)圖形。③上面一共有（）個(gè)圖形。

看著實(shí)物和情境圖能說出正確答案的學(xué)生,紛紛陷入茫然。分析：?jiǎn)栴}出在審題：學(xué)生中有的左右不分，有的不識(shí)字，有的識(shí)字但不理解題目意思。當(dāng)教師讀題后，特別是采用讀一小題、填一小題的方式后，只有左右不分的學(xué)生出錯(cuò)。

結(jié)論：對(duì)于同一句指導(dǎo)語，兒童的聽覺對(duì)語言指令的反應(yīng)，要比視覺對(duì)語言指令的反應(yīng)更為靈敏、正確。即聽覺理解優(yōu)于視覺理解。

最佳對(duì)策：等待語文教學(xué)的進(jìn)展。（2009）“幾個(gè)與第幾個(gè)”

“20以內(nèi)退位減法”（1）破十法

12－7＝

210()想：10－7＝（）

()＋2＝（）（3）連減法

12－7＝

25()想：12－()＝1010－()＝（）（2）想加算減法

12－7＝

想：7＋()＝12教材給出了兩種算法：有效探究的簡(jiǎn)易對(duì)策：“操作小棒”真正適合學(xué)困生的是：“想加算減”加強(qiáng)“填加數(shù)”的練習(xí)補(bǔ)充輔助練習(xí)教師要做有心人，開展真正的研究！兩個(gè)教師的研究1.立足兒童學(xué)生是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)與歸宿點(diǎn)三、怎樣實(shí)踐

開展真正的研究并不難細(xì)心觀察和氣交談全批全改……√×如：筆算乘法

乘加兩步口算不熟練如：平年2月28日的后一天是()月()日.生：今天，明天，后天，后天的下一天

28日,3月1日,3月2日,3月3日33生：算暈了暈在何處？8×7＋68×5＋68×7＋9教師要做有心人，開展真正的研究！兩個(gè)教師的研究1.立足兒童學(xué)生是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)與歸宿點(diǎn)三、怎樣實(shí)踐教師要不忘初心，為數(shù)學(xué)理解而教！若干領(lǐng)域的案例2.彰顯數(shù)學(xué)把握數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是一切教學(xué)法的根

“數(shù)的認(rèn)識(shí)：數(shù)感”反例：先估再數(shù)，看誰估的準(zhǔn)“100的認(rèn)識(shí)”：估豆子加強(qiáng)應(yīng)用，培養(yǎng)現(xiàn)實(shí)的數(shù)感“整萬的認(rèn)識(shí)”：估人民幣當(dāng)時(shí)知道，難成素養(yǎng)

“數(shù)的認(rèn)識(shí)：數(shù)感”100張1厘米100×100張100厘米1萬張1米10000×1萬張10000米1億張1萬米

數(shù)學(xué)依靠推理獲得正確結(jié)論，有時(shí)無法也無需實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。這是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征與精髓。只知眼見為實(shí)恰恰是理性思維的缺失?！巴瞥鰯?shù)感”依據(jù)是數(shù)的概念以及百百、千千、萬萬8844m▲

“數(shù)的認(rèn)識(shí)：數(shù)感”全國(guó)小數(shù)會(huì)教學(xué)展評(píng)三課教學(xué)△三邊關(guān)系公認(rèn)一課：“總算突破了難點(diǎn)”為何動(dòng)物的本能成了難點(diǎn)？目前普遍的誤區(qū)：

“形的認(rèn)識(shí)：空間觀念”兩種處理區(qū)別何在？線段公理三邊關(guān)系為何大江南北清一色一條道走到黑？且不講所以然？實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入；情境導(dǎo)入人教版：已知三角形→發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系其他版：圍成三角形←選擇三邊長(zhǎng)度“反彈琵琶”難度自然大目前普遍的誤區(qū)：

“形的認(rèn)識(shí)：空間觀念”逆向思維導(dǎo)致難點(diǎn)？生：兩條短的大于長(zhǎng)的師：不能只考慮特殊情況……目前普遍的誤區(qū)：形的認(rèn)識(shí)：空間觀念可以怎么處理？引入→討論→結(jié)論→應(yīng)用任意兩邊之和＞第三邊

兩邊之和＝第三邊兩邊之和＜第三邊推理、想象(思想實(shí)驗(yàn))能消弭難點(diǎn)→依據(jù)真正的兒童數(shù)學(xué)怎樣的三邊能圍成三角形兩點(diǎn)間的連線，線段最短目前普遍的誤區(qū)：

條件結(jié)論“性質(zhì)”：三角形┆任意兩邊之和大于第三邊“判定”：兩短邊和大于長(zhǎng)邊┆能圍成三角形形的認(rèn)識(shí)：空間觀念→推理、銜接可以怎么處理？本課有哪些深度學(xué)習(xí)點(diǎn)？由線段公理說明(演繹推理)三邊關(guān)系“性質(zhì)”由三邊關(guān)系推斷何時(shí)圍不成三角形“