方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)經(jīng)典講課大賽獲獎(jiǎng)教案

新授課§方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1．知識(shí)與技能：(1)、初步掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念、理解其意義；(2)、理解函數(shù)的零點(diǎn)和方程根的關(guān)系，初步掌握判定函數(shù)零點(diǎn)的簡(jiǎn)單方法，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。2．過程與方法：(1)、通過研究具體的二次函數(shù)方程的根和二次函數(shù)圖象與x軸的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力；(2)、進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想。3．情感態(tài)度和價(jià)值觀：(1)、在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值；(2)、滲透由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，提升學(xué)生的抽象和概括能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，使學(xué)生遇到一元二次方程的根的問題時(shí)能順利聯(lián)想到函數(shù)的思想和方法。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)存在的條件。教學(xué)設(shè)計(jì)：觀察二次函數(shù)的圖象歸納抽象一般方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)系探究函數(shù)零點(diǎn)的存在條件應(yīng)用教學(xué)過程：〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、提出問題：一元二次方程ax2+bx+c=0的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有什么關(guān)系？2．先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：〔用投影儀給出〕①方程與函數(shù)②方程與函數(shù)③方程與函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，并填寫下表：一元二次方程方程根的情況二次函數(shù)函數(shù)的圖象圖象與x軸的交點(diǎn)x2+2x-3=0y=x2+2x-3x2-2x+1=0y=x2-2x+1x2-2x+3=0y=x2-2x+3歸納出一般的一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系，填寫下表：△=b2-4acax2+bx+c=0的實(shí)根y=ax2+bx+c圖象與x軸的交點(diǎn)△>0△<0△=0總結(jié)出方程ax2+bx+c=0的實(shí)根情況函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)情況。抽象出f(x)=0的實(shí)根情況函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況.〔二〕研探新知1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．由特殊到一般，由具體的二次方程、二次函數(shù)抽象出一般的二次方程、二次函數(shù)，再到一般的方程、一般的函數(shù)。注意：函數(shù)的零點(diǎn)不是坐標(biāo)，是使f(x)=0的實(shí)數(shù)。3．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論．二次函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)．〔1〕，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．〔2〕，方程有兩相等實(shí)根〔二重根〕，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．〔3〕，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．4、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)〔1〕〔代數(shù)法〕求方程的實(shí)數(shù)根；〔2〕〔幾何法〕對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．假設(shè)f(x)-g(x)=0,可在同一直角坐標(biāo)系分別畫出f(x)、g(x)圖像，兩個(gè)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)的零點(diǎn)。5.連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間零點(diǎn)存在性的探索：〔Ⅰ〕觀察二次函數(shù)的圖象：eq\o\ac(○,1)在區(qū)間上有零點(diǎn)______；____，___，·_____0〔＜或＞〕．eq\o\ac(○,2)在區(qū)間上有零點(diǎn)______；·____0〔＜或＞〕〔Ⅱ〕觀察下面函數(shù)的圖象eq\o\ac(○,1)在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)；·_____0〔＜或＞〕．eq\o\ac(○,2)在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)；·_____0〔＜或＞〕．eq\o\ac(○,3)在區(qū)間上______(有/無)零點(diǎn)；·_____0〔＜或＞〕．由以上兩步探索，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系．啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：函數(shù)零點(diǎn)的存在條件〔教材P88〕〔三〕質(zhì)疑辯論，排難解惑，開展思維例1、求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．啟發(fā)學(xué)生：你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？〔解略〕引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生反思：1、為何必須確定函數(shù)的單調(diào)性2、能否回避復(fù)雜的運(yùn)算，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)。結(jié)合圖象考察零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及根本性質(zhì)〔特別是單調(diào)性〕在確定函數(shù)零點(diǎn)中的重要作用?？偨Y(jié)判定方程在某個(gè)區(qū)間存在根的根本步驟．〔四〕、課堂練習(xí)課本P88練習(xí)1——〔1〕、〔3〕〔五〕、課堂總結(jié)：本節(jié)我們從較簡(jiǎn)單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，發(fā)現(xiàn)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，充分結(jié)合圖象，抽象歸納出方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，再進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)在某區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定定理?！擦?、作業(yè)：1．課本P88練習(xí)1—〔2〕、〔4〕〔寫本上，交〕2、〔選做〕〔1〕利用函