公倍數(shù)和最小公倍數(shù)-求最小公倍數(shù)-互質(zhì)數(shù)關(guān)系-倍數(shù)關(guān)系-教學(xué)課件

最小公倍數(shù)2的倍數(shù)有：（）3的倍數(shù)有：（）寫(xiě)出下面各數(shù)的倍數(shù)。2、4、6、8、10、12、14、16……3、6、9、12、15、18、21……復(fù)習(xí)：

如果要這種墻磚鋪一個(gè)正方形（用的墻磚都是整塊）。正方形的邊長(zhǎng)可以是多少分米？最小是多少分米？這種墻磚長(zhǎng)3dm，寬2dm。這樣擺兩個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)是6dm,寬是2dm,擺同樣的三排,就是正方形了。我拼出的是長(zhǎng)4dm,寬3dm的長(zhǎng)方形。怎樣才能拼出一個(gè)正方形呢?這樣畫(huà),兩邊正好同樣長(zhǎng)。32232正方形的邊長(zhǎng)=墻磚長(zhǎng)的幾倍=墻磚寬的幾倍63×22×33223223232正方形的邊長(zhǎng)=墻磚長(zhǎng)的幾倍=墻磚寬的幾倍63×22×3123×42×6322322323223232正方形的邊長(zhǎng)=墻磚長(zhǎng)的幾倍=墻磚寬的幾倍63×22×3183×62×9123×42×6………

可能鋪出邊長(zhǎng)是6dm，12dm，18dm，…的正方形，最小的正方形邊長(zhǎng)是6dm。

這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)必須既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。

3的倍數(shù)2的倍數(shù)3，6，9，12，15，18，…2，4，6，8，10，12，14，16，18，…

6、12、18，…是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)；其中，6是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。還可以這樣表示。3的倍數(shù)2的倍數(shù)3，9，15，…6，12，18，…2，4，8，10，14，16，…回想：

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。什么叫公倍數(shù)？什么叫做最小公倍數(shù)？?jī)蓚€(gè)數(shù)有沒(méi)有最大的公倍數(shù)？因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)都是無(wú)限的，所以?xún)蓚€(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的．因此，兩個(gè)數(shù)沒(méi)有最大的倍數(shù)．練一練1、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是54，其中最小的一個(gè)是（16）；能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)是（990

）。2、有兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是20，積是91，它們的差是（6）。3、要使1280是3的倍數(shù)，至少減去（2）或至少加上（1）。4、在a=4b中，a和b的最大公因數(shù)是（b），最小公倍數(shù)是（a）。5、如果a÷b＝7，則a和b的最大公因數(shù)是（b），a和b的最小公倍數(shù)是（a）6、已知a=2×2×3×5b=2×5×7,a和b公有的質(zhì)因數(shù)有（2、5），它們的最大公因數(shù)是（10）

我發(fā)現(xiàn):兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。1、找倍數(shù)，從小到大依次找出各個(gè)數(shù)的倍數(shù)。列舉法：2、找公有，把各個(gè)數(shù)的倍數(shù)進(jìn)行對(duì)照找出公有的倍數(shù)。3、找最小，從公有的倍數(shù)中找出最小的一個(gè)。12的倍數(shù)有：18的倍數(shù)有：12、24、36、48、60、72…18、36、54、72、90、108…12和18的公倍數(shù)有：12和18的最小公倍數(shù)是：有沒(méi)有最大的公倍數(shù)？為什么？注意省略號(hào)36、72…36

2423217

2303155

例2：請(qǐng)找出30和42的最小公倍數(shù)！30＝2×3×542＝2×3×7公有的質(zhì)因數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)提示：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)應(yīng)當(dāng)包含這個(gè)數(shù)所有的質(zhì)因數(shù)。把30和42分解質(zhì)因數(shù)。

3042215213

57用公有的質(zhì)因數(shù)2去除。用公有的質(zhì)因數(shù)3去除。思考：它們的公倍數(shù)應(yīng)當(dāng)含有哪些質(zhì)因數(shù)？答：必須含有全部公有的質(zhì)因數(shù)2、3和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)5、7。30和42的最小公倍數(shù)是：

2×3×5×7

＝210除到兩個(gè)商是互質(zhì)數(shù)為止

2

3它們的最小公倍數(shù)應(yīng)當(dāng)含有哪些質(zhì)因數(shù)？30的質(zhì)因數(shù)2、3、5，42的質(zhì)因數(shù)2、3、7。

1.列舉法2.短除法3.分解質(zhì)因數(shù)

求最小公倍數(shù)的方法：求12和18的最小公倍數(shù)。1218269323用公有因數(shù)2除用公有因數(shù)3除除到公因數(shù)只有1為止12和18的最小公倍數(shù)是：

想一想：從短除式中能看出36是12、18的多少倍嗎？36是12的3倍36是18的2倍短除法：求最大公因數(shù)是把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，就得到這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)求最小公倍數(shù)是把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來(lái)，就得到這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。2×3×2×3＝36

練習(xí)×

1.先把下面兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù)．

30＝（

）×（

）×（

）

3542＝（

）×（

）×（

）

23730和42的最小公倍數(shù)是2×3×5×7＝2102.A＝2×2

B＝2×2×3

A和B的最小公倍數(shù)是

2×2×3＝12

2求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，還可以用下面的方法。30915

352318和24的最大公因數(shù)是2×3

=618和24的最小公倍數(shù)是2×3×3×5

=90找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么？3和62和85和64和93和6的最小公倍數(shù)是6。2和8的最小公倍數(shù)是8。5和6的最小公倍數(shù)是30。4和9的最小公倍數(shù)是36。你發(fā)現(xiàn)了什么？

兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。

兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。倍數(shù)關(guān)系看大數(shù)互質(zhì)關(guān)系求乘積用短除法求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)24和1824和1214和214和9

判斷：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大。（)×分析：當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最小公倍數(shù)就是其中較大的