數(shù)學（文科）-陜西省銅川市2024屆高三下學期第三次模擬考試試題和答案

銅川市2024年高三年級第三次模擬考試數(shù)學（文科）試題2.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回，A.(-m,-2)B.(-m,-2]C.(3,+m)D.[3,+m)A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i豐0)的一條漸近線方程為y=x，則C的焦點坐標為()A.B.)4.設函數(shù)f(x)=log0.5(ax-x2)在區(qū)間(0,1)單調遞減，則a的取值范圍是()A.(-m,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+m) A.-B.C.-D.6.已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1經(jīng)過點A(3,4)，則其圓心到原點的距離的最大值為()A.4B.5C.6D.77.如圖是一個射擊靶的示意圖，其中每個圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中9環(huán)的概率為()A.B.C.D.8.已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x，則下列說法中不正確的是()A.f(x)的最小正周期為πB.f(x)的最大值為9.設‘ABC的內角滿足A”B,A”C，則“‘ABC是銳角三角形”是“sinA…cosC”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件M，若直線OM的斜率為-，則橢圓C的離心率為()ABCD11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分別為BC,CD,DD1的中點，若AB=4，則平面EFG截正方體所得截面的面積為()12.若函數(shù)f(x)=ax2+有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為()(1)(1)(1)(11)4,0)4)(1)(1)(1)(11)13.某校高一年級甲，乙兩名同學8次歷史測試（100分制）成績如莖葉圖所示，則甲，乙兩名同學成績的中位數(shù)之和為.------------15.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且f(x+1)為奇函數(shù)，寫出函數(shù)f(x)的一個解析式為f(x)=.16.榫卯結構是中國古代建筑文化的瑰寶，在連接部分通過緊密的拼接，使得整個結構能夠承受大量的重量，并且具有較高的抗震能力.這其中木楔子的運用，使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足，木楔子是一種簡單的機械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如圖為一個木楔子的直觀圖，其中四邊形ABCD是邊長為2的正方形，且ΔADE,ΔBCF均為正三角形,EF∥CD,EF=4，則該木楔子的外接球的表面積為.17.（本小題滿分12分）（1）求數(shù)列{an}的通項公式；a1a2a2a318.（本小題滿分12分）學校團委和工會聯(lián)合組織教職員工進行益智健身活動比賽.經(jīng)多輪比賽后，由教師甲、乙作為代表進行決賽.決賽共設三個項目，每個項目勝者得10分，負者得-5分，沒有平局.三個項目比賽結束后，總得分高的獲得冠軍.已知教師甲在三個項目中獲勝的概率分別為0.4,0.6,0.6，各項目的比賽結果相互獨立.甲、乙獲得冠軍的概率分別記為p1,p2.（1）求甲教師總得分為0分的概率；p1p2（2）判斷甲、乙獲得冠軍的實力是否有明顯p1p222p…52p2的實力有明顯差別，否則認為沒有明顯差別.）.19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD」平面ABCD，點E是PA的中點，F(xiàn)是線段PB上靠近（1）求證：PC∥平面BDE；（2）求點F到平面BDE的距離.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xex-ax-cosx+1.（1）當a=2時，求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；（2）若vxe[0,+父),f(x)…0，求實數(shù)a的取值范圍.21.（本小題滿分12分）過拋物線C:y2=2px(p>0)焦點F的直線l交C于M,N兩點，若直線l垂直于x軸，則‘OMN的面積為2，其中O為原點.（1）求拋物線C的方程；（2）拋物線C的準線上是否存在點P，使得當PM」PN時，‘OMN的面積為2.若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為〈ly=5sina+3（a為參數(shù)正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C的極坐標方程；（2）設M,N是曲線C上的兩點，且OM」ON，求‘OMN面積的最大值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=x-1+2x+2.（1）求不等式f(x)”9的解集；（2）記函數(shù)f(x)的最小值為M，若正數(shù)a,b,c滿足++銅川市2024年高三年級第三次模擬考試數(shù)學（文科）試題參考答案及評分標準1.D【解析】：A司B,:vxeB,xeA.:m…3，即m的取值范圍為[3,+m).故選D項..故選A項.4.D【解析】設t=ax-x2，則其對稱軸為x=，拋物線開口向下，:要使f(x)在區(qū)間(0,1)單調遞減，則t=ax-x2在區(qū)間(0,1)單調遞增，即…1，即a…2，故實數(shù)a的取值范圍是[2,+m).故選D項.6.C【解析】由圓C:(x-a)2+(x-b)2=1經(jīng)過點(3,4)，可得(3-a)2+(4-b)2=1，即(a-3)2+(b-4)2=1，故圓心(a,b)的軌跡是以A(3,4)為圓心，1為半徑的圓，又AO==5,:圓心到原點的距離的最大值為5+1=6.7.A【解析】設中心10環(huán)圓的半徑為r，則射擊靰所在大圓的半徑為4r，面積為π(4r)2=16πr2；環(huán)所在圓環(huán)的面積為π(2r)2-πr2=3πr2，故所求概率為=.排除A,B選項.4ffff(x)在區(qū)間-,上不可能單調遞增，應選C項.fff9.A【解析】：ΔABC是銳角三角形，則>A>-C>0，于是sinA>sin-C=cos性得證；當B=,A=C=時，滿足sinA…cosC，但ΔABC不是銳角三角形，必要性不成立.10.B【解析】設A(x1,y1),B(x2,y2)，則M,，(xy|la2b2,211.D【解析】如圖，過點G作EF的平行線交BB1于點J，過點J作FG的平行線交A1B1于點I，過點I作EF的平行線交A1D1于點H，易知點J,I,H都在截面EFG內，且都是其所在棱的中點，從而所得截面1-lnxx24-3lnx2x4.304.30時，g,(x)>0,g(x)單調遞增；當x>x0時，g,(x)<0,g(x)單調遞減.16e4又當x喻16e4:當0<a<時，方程a=有兩個正根，從而函數(shù)f(x)有兩個極值點.所以甲，乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為=83OA=OB=OC，如圖，結合向量加法的幾何意義知，四邊形OACB為菱形，且經(jīng)CAO=60。，故115.cos（答案不唯一）【解析】由f(x)為偶函數(shù)，知f(x)的圖象關于y軸對稱；由f(x+1)為奇函數(shù)，知f(x)的圖象關于點(1,0)中心對稱，據(jù)此構造函數(shù)f(x)=cos，則f(x)是偶函數(shù)；f(x+1)=cos+=-sin為奇函數(shù)，符合題意.16.16π【解析】如圖，分別過點A,B作EF的垂線，垂足分別為G,H，連接DG,CH，則EG=4則EG=2AEAE2-EG2222-12取AD的中點O,，連接GO,，又AG=GD,:GO,」AD，則GO,=AG2-2=.由對稱性易知，過正方形ABCD的中心O1且垂直于平面ABCD的直線必過線段EF的中點O2，且所求外接球的球心O在這條直線上，如圖.=，即球心O在線段EF的中點，其半徑R=2.2故所求外接球的表面積為4πR2=16π.2n1an=n.4n，2n1，nm<m<.0.104,p1p20.104,p1p2正整數(shù)m的最大值為15.18.解1甲教師總得分為0分，甲教師在三個項目比賽中贏一項輸兩項.所求概率為0.40.40.40.60.60.40.60.40.60.352.（2）不妨設教師甲在三個項目中獲勝的事件依次為A,B,C，則教師甲獲得冠軍的概率p1P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)0.40.60.60.60.60.60.40.40.60.40.60.40.552，則教師乙獲得冠軍的概率p21p10.448，22p12p25p1p222p1p222p12p25甲、乙獲得冠軍的實力沒有明顯差別.19.解1）證明：如圖，連接AC交BD于點O，連接EO，：四邊形ABCD是正方形，O為AC中點，：E是PA中點，EO∥PC，：EO平面BDE,PC平面BDE,PC∥平面BDE.（2）：PD平面ABCD,ABPD.又四邊形ABCD是正方形，ABAD.又PDADD,AB平面PAD.又DE平面PAD,ABDE.：點E是PA的中點，PDAD2,DEPA.又ABPAA,DE平面PAB.DE2,BEBD2DE26.DE2,BEBD2DE26.又易知SΔBDE.又SΔADE=SΔPDE,F是線段PB上靠近P的三等分點， 設點F到平面BDE的距離為d，則xxd=，解得d=.：點F到平面BDE的距離為.：（）：）：：函數(shù)f(x)單調遞增，即f(x)…f(0)=0，符合題意.:當0<x<x0時，g(x)=f,(x)<0，函數(shù)f(x)單調遞減，:當0<x<x0時，f(x)<f(0)=0，不符合題意.(p)21.解1）根據(jù)拋物線概念易知F|（2,0(p):不妨設M,y0,N,y0，代入y2=2px(p>0)，可得y0=p，:MN=2p.:拋物線C的方程為y2=4x.),M(x1,y1),N(x2,y2)，當直線l的斜率等于0時，不符合題意；故可設直線l的