2023年四川省甘孜州中考數(shù)學(xué)試卷

四川天地人教育2023年四川省甘孜州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C． D．22．（3分）以下幾何體的主視圖是矩形的是（）A． B． C． D．3．（3分）“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護(hù)區(qū)針對(duì)過度放牧問題，投入資金實(shí)施濕地生態(tài)效益補(bǔ)償，完成季節(jié)性限牧還濕29.47萬畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好．其中數(shù)據(jù)29.47萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.2947×106 B．2.947×104 C．2.947×105 D．29.47×1044．（3分）以下圖案中，既是軸對(duì)稱圖案又是中心對(duì)稱圖案的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2?x3＝x6 D．（x2）3＝x56．（3分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，只添加一個(gè)條件，能判定△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠D B．AO＝BO C．AC＝BO D．AB＝CD7．（3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫硭荆煽?米1.501.601.651.701.75人數(shù)23541這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米 C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米8．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠C＝30°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．（3分）有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，則可列方程組為（）A． B． C． D．10．（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3的說法正確的是（）A．圖象是一條開口向下的拋物線 B．圖象與x軸沒有交點(diǎn) C．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大 D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）11．（4分）比較大小：2．（填“＜”或“＞”）12．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為．13．（4分）若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD（AB＜AD）中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAD內(nèi)交于點(diǎn)P；③作射線AP交BC于點(diǎn)E．若∠B＝120°，則∠EAD為°．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．16．（6分）化簡：．17．（8分）某校為開設(shè)足球、籃球、排球選修課程，現(xiàn)對(duì)該校學(xué)生就“你最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)”進(jìn)行抽樣調(diào)查（要求在“足球”、“籃球”、“排球”中選擇一種），將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）共調(diào)查了名學(xué)生，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中最喜歡排球的學(xué)生人數(shù)．18．（8分）“科技改變生活”，小王是一名攝影愛好者，新入手一臺(tái)無人機(jī)用于航拍．在一次航拍時(shí)，數(shù)據(jù)顯示，從無人機(jī)A看建筑物頂部B的仰角為45°，看底部C的俯角為60°，無人機(jī)A到該建筑物BC的水平距離AD為10米，求該建筑物BC的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，）19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（3，m），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足AC⊥BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：∠DCE＝∠DBC；（2）若AB＝2，CE＝3，求⊙O的半徑．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）21．（4分）若，則＝．22．（4分）一天晚上，小張幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小張只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起．則顏色搭配正確的概率是．23．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．24．（4分）有一列數(shù)，記第n個(gè)數(shù)為an，已知a1＝2，當(dāng)n＞1時(shí)，an＝，則a2023的值為．25．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)P，Q分別在AB和AC上，PQ∥BC，M為PQ上一點(diǎn)，且滿足PM＝2MQ．連接AM，DM，若MA＝MD，則AP的長為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26．（8分）某次氣象探測(cè)活動(dòng)中，在一廣場(chǎng)上同時(shí)釋放兩個(gè)探測(cè)氣球.1號(hào)探測(cè)氣球從距離地面5米處出發(fā)，以1米/分的速度上升，2號(hào)探測(cè)氣球距離地面的高度y（單位：米）與上升時(shí)間x（單位：分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）探測(cè)氣球上升多長時(shí)間時(shí)，兩個(gè)氣球位于同一高度？此時(shí)它們距離地面多少米？27．（10分）如圖，在Rt△ABC中，，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接BE，DE．（1）求證：△CAD≌△CBE；（2）若AD＝2時(shí)，求CE的長；（3）點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究AD2+BD2的值是否存在最小值，如果存在，求出這個(gè)最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．28．（12分）已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求b，c的值；（2）P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，△PBC的面積與△ABC的面積相等，求直線AP的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)E是直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P′，試探究，是否存在滿足條件的點(diǎn)E，使得點(diǎn)P'恰好落在直線BC上，如果存在，求出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

2023年四川省甘孜州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C． D．2【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得﹣2＜0＜＜2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)．2．（3分）以下幾何體的主視圖是矩形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)主視圖的定義即可解決問題．【解答】解：幾何體的主視圖是矩形的是D．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義．3．（3分）“綠水青山就是金山銀山”，多年來，某濕地保護(hù)區(qū)針對(duì)過度放牧問題，投入資金實(shí)施濕地生態(tài)效益補(bǔ)償，完成季節(jié)性限牧還濕29.47萬畝，使得濕地生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好．其中數(shù)據(jù)29.47萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.2947×106 B．2.947×104 C．2.947×105 D．29.47×104【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：29.47萬＝294700＝2.947×105，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．4．（3分）以下圖案中，既是軸對(duì)稱圖案又是中心對(duì)稱圖案的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖案，不是是中心對(duì)稱圖案，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既是軸對(duì)稱圖案又是中心對(duì)稱圖案，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖案，不是是中心對(duì)稱圖案，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖案，不是是中心對(duì)稱圖案，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握這兩個(gè)概念是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．2x2﹣x2＝x2 C．x2?x3＝x6 D．（x2）3＝x5【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、x2與x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2x2﹣x2＝x2，故此選項(xiàng)符合題意；C、x2?x3＝x5，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（x2）3＝x6，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC∥BD，只添加一個(gè)條件，能判定△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠D B．AO＝BO C．AC＝BO D．AB＝CD【分析】根據(jù)題目給出的條件結(jié)合全等三角形的判定定理分別分析即可．【解答】解：A、不能證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意；B、由AC∥BD可得∠A＝∠B，∠C＝∠D，可利用AAS證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)符合題意；C、不能證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意；D、不能證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．（3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫硭荆煽?米1.501.601.651.701.75人數(shù)23541這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米 C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：由表可知1.65m出現(xiàn)次數(shù)最多，有5次，所以眾數(shù)為1.65m，這15個(gè)數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)是第8個(gè)，即1.65m，所以中位數(shù)為1.65m，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．8．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠C＝30°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠OBA＝∠OAB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵∠C＝30°，∴∠AOB＝2∠C＝60°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝×（180°﹣∠AOB）＝60°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠AOB度數(shù)和得出∠OAB＝∠OBA．9．（3分）有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛.1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，則可列方程組為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【解答】解：由題意得：，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．（3分）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣3的說法正確的是（）A．圖象是一條開口向下的拋物線 B．圖象與x軸沒有交點(diǎn) C．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大 D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3）【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此解答即可．【解答】解：A、∵a＝1＞0，圖象的開口向上，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵y＝（x﹣2）2﹣3＝x2﹣4x+1，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×1＝12＞0，即圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，∴當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而減小，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵y＝（x﹣2）2﹣3，∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3），故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）11．（4分）比較大?。海?．（填“＜”或“＞”）【分析】先把2寫成，然后根據(jù)被開方數(shù)大的算術(shù)平方根也大即可得出比較結(jié)果．【解答】解：∵，又∵，∴，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，是一道基礎(chǔ)題．12．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為4．【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝42﹣4m＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝42﹣4m＝0，解得m＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．13．（4分）若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是k＞0．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖形與比例系數(shù)k的關(guān)系即可解決問題．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)位于第一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)位于第二、四象限，所以k的取值范圍是：k＞0．故答案為：k＞0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)圖象所位于哪個(gè)象限與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD（AB＜AD）中，按如下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAD內(nèi)交于點(diǎn)P；③作射線AP交BC于點(diǎn)E．若∠B＝120°，則∠EAD為30°．【分析】先利用基本作圖得到∴∠EAB＝∠EAD＝∠BAD，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠BAD＝180°﹣∠B＝60°，從而得到∠EAD＝30°．【解答】解：由作法得AE平分∠BAD，∴∠EAB＝∠EAD＝∠BAD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣120°＝60°，∴∠EAD＝∠BAD＝30°．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15．（12分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪與絕對(duì)值的意義和特殊角的三角函數(shù)值得到原式＝1+﹣2×，然后合并即可；（2）先分別解兩個(gè)不等式得到x≥1和x＜4，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．【解答】解：（1）原式＝1+﹣2×＝1+﹣＝1；（2）解不等式①，得x≥1，解不等號(hào)式②，得x＜4，所以原不等式組的解集為1≤x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．16．（6分）化簡：．【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝?＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序．17．（8分）某校為開設(shè)足球、籃球、排球選修課程，現(xiàn)對(duì)該校學(xué)生就“你最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)”進(jìn)行抽樣調(diào)查（要求在“足球”、“籃球”、“排球”中選擇一種），將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如圖的兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）共調(diào)查了40名學(xué)生，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中最喜歡排球的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）喜歡足球的有10人，所占的百分比是25%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）用排球人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出其所占百分比可得m的值，利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得喜歡足球的人數(shù)，進(jìn)而可以求出n的值，并不全條形圖；利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：10÷25%＝40（名），故答案為：40；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）360°×25%＝90°．∴“足球”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為90°．（3）1200×＝480（人），∴估計(jì)該校學(xué)生中，最喜歡排球的人數(shù)約為480人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8．（8分）“科技改變生活”，小王是一名攝影愛好者，新入手一臺(tái)無人機(jī)用于航拍．在一次航拍時(shí)，數(shù)據(jù)顯示，從無人機(jī)A看建筑物頂部B的仰角為45°，看底部C的俯角為60°，無人機(jī)A到該建筑物BC的水平距離AD為10米，求該建筑物BC的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，）【分析】先說明三角形ABD是等腰直角三角形，用等腰三角形的性質(zhì)求出BD，再在Rt△ACD中用直角三角形的邊角間關(guān)系求出CD，最后利用線段的和差關(guān)系求出建筑物的高度．【解答】解：由題意知，∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，AD⊥BC．∵AD⊥BC，∴∠BDA＝∠ADC＝90°．∴∠BAD＝∠ABD＝45°．∴BD＝AD＝10（米）．在Rt△ACD中，CD＝AD?tan∠CAD＝AD?tan60°＝10（米）．∴（米）．答：該建筑物BC的高度約為27.3米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（3，m），B兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足AC⊥BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【分析】（1）先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式即可．（2）根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可求出AB的長，再由AC⊥BC并利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得OC的長，進(jìn)而解決問題．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（3，m）在一次函數(shù)的圖象上，∴．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4）．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，4），∴k＝3×4＝12．∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）過A點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)H，∵A（3，4），則AH＝3，OH＝4．由勾股定理，得．由圖象的對(duì)稱性，可知OB＝OA＝5．又∵AC⊥BC，∴OC＝OA＝5．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：∠DCE＝∠DBC；（2）若AB＝2，CE＝3，求⊙O的半徑．【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得到∠BDC＝90°．再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠BCE＝90°．然后利用等角的余角相等得到∠DCE＝∠DBC；（2）先證明AB∥CE得到∠A＝∠DCE，則可證明∠A＝∠DBC，利用正切的定義，在Rt△ABC中有anA＝，在Rt△BCE中有an∠EBC＝，所以＝，然后求出BC的長，從而得到⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°．∵CE為⊙O的切線，∴CE⊥BC，∴∠BCE＝90°．∵∠DCE+∠BCD＝90°，∠DBC+∠BCD＝90°，∴∠DCE＝∠DBC；（2）解：∵∠ABC+∠BCE＝90°+90°＝180°，∴AB∥CE，∴∠A＝∠DCE，∵∠DCE＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，在Rt△ABC中，tanA＝＝，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝，即＝，∴BC2＝2×3＝6，∴BC＝，∴⊙O的半徑為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和解直角三角形．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）21．（4分）若，則＝1．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵，∴＝﹣1＝2﹣1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．22．（4分）一天晚上，小張幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小張只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)搭配在一起．則顏色搭配正確的概率是．【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率即可．【解答】解：用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：所以顏色搭配正確的概率是＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率P（A）＝，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．23．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，），可得OA的長，再根據(jù)菱形的四條邊都相等即可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，），∴OA＝＝2，∵四邊形OABC為菱形，∴OA＝AB＝AC＝2，OB∥AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，）．故答案為：（3，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．24．（4分）有一列數(shù)，記第n個(gè)數(shù)為an，已知a1＝2，當(dāng)n＞1時(shí)，an＝，則a2023的值為2．【分析】分別計(jì)算出ai（i為正整數(shù)），根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，a1＝2，，，，…由此可知，．所以a2023＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)計(jì)算中的規(guī)律，能根據(jù)計(jì)算出的ai（i為正整數(shù)）的值發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)P，Q分別在AB和AC上，PQ∥BC，M為PQ上一點(diǎn)，且滿足PM＝2MQ．連接AM，DM，若MA＝MD，則AP的長為3．【分析】可令A(yù)P長為x，借助于相似表示出PQ的長，進(jìn)一步表示出PM和MQ的長，最后再利用MA＝MD便可解決問題．【解答】解：設(shè)AP的長為x，因?yàn)镻Q∥BC，所以△APQ∽△ABC，則，又AB＝4，BC＝6，所以PQ＝．又PM＝2MQ，所以PM＝x，MQ＝，則PM＝PA，又∠APM＝90°，所以△APM是等腰直角三角形，則AM＝，∠PAM＝45°，所以∠DAM＝45°．又MA＝MD，所以∠ADM＝∠DAM＝45°．所以△MAD是等腰直角三角形，則AD＝，即6＝，得x＝3．即AP的長為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，通過相似找出其他線段與AP的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26．（8分）某次氣象探測(cè)活動(dòng)中，在一廣場(chǎng)上同時(shí)釋放兩個(gè)探測(cè)氣球.1號(hào)探測(cè)氣球從距離地面5米處出發(fā)，以1米/分的速度上升，2號(hào)探測(cè)氣球距離地面的高度y（單位：米）與上升時(shí)間x（單位：分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）探測(cè)氣球上升多長時(shí)間時(shí)，兩個(gè)氣球位于同一高度？此時(shí)它們距離地面多少米？【分析】（1）可設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，代入解答即可；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式和題意，可以得到在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度，如果能，這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間，位于什么高度．【解答】解：（1）由題意，可設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0）．由題意，得，∴，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）由題意，可知1號(hào)氣球上升x分時(shí)高度為（x+5）米，由題意，得．解得x＝20，當(dāng)x＝20時(shí)，．∴上升20分鐘時(shí)，兩個(gè)氣球位于同一高度，此時(shí)它們距離地面25米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．27．（10分）如圖，在Rt△ABC中，，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，將CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接BE，DE．（1）求證：△CAD≌△CBE；（2）若AD＝2時(shí)，求CE的長；（3）點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究AD2+BD2的值是否存在最小值，如果存在，求出這個(gè)最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由ASA即可證明△CAD≌△CBE；（2）證明△CAD≌△CBE（SAS），得到，在Rt△CDE中，；（3）證明AD2+BD2＝2CD2≥2×32＝18，即可求解．【解答】（1）證明：由題意，可知∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE．∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．在△CAD和△CBE中，∴△CAD≌△CBE（SAS）；（2）解：∵在Rt△ABC中，，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，，∴BD＝AB﹣AD＝6﹣2＝4．∵△CAD≌△CBE（SAS），∴BE＝AD＝2，∠CBE＝∠CAD