北京市文匯中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

北京市文匯中學(xué)2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每題3分，共30分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．4的平方根是（）A．2 B． C． D．3．若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)在直線上，．若，則的大小為（）A． B． C． D．5．如圖，若數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為無理數(shù)，則該無理數(shù)可能是（）A．2.3 B． C． D．6．若是關(guān)于，的二元一次方程的一組解，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列條件：①，②，③，其中能判斷的是（）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①8．我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）．”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長(zhǎng)幾尺？設(shè)竿長(zhǎng)尺，繩索長(zhǎng)尺，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．9．小云同學(xué)觀察臺(tái)球比賽，從中受到啟發(fā)，抽象成數(shù)學(xué)問題如下：如圖，已知長(zhǎng)方形，小球從出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，第一次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的位置為，當(dāng)小球第2024次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，若不考慮阻力，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．定義一種運(yùn)算：，則不等式的解集是（）A．或 B． C．或 D．或二、填空題（第11-17題每小題2分，第18題4分，共18分）11．如圖，直線表示一段河道，點(diǎn)表示村莊，現(xiàn)要從河向村莊引水，圖中有四種方案，其中沿線段路線開挖的水渠長(zhǎng)最短，理由是______．12．要說明命題“若，則”是假命題，可以舉的反例是______．（一個(gè)即可）13．如圖，已知正方形的面積為5，點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1．現(xiàn)以為圓心，為半徑畫圓，和數(shù)軸交于點(diǎn)（在的右側(cè)），則點(diǎn)表示的數(shù)為______．14．如果關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是______．15．圍棋起源于中國(guó)，它蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵，是中國(guó)文化與文明的體現(xiàn)．如圖，圍棋盤放在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，黑棋①的坐標(biāo)為，白棋④的坐標(biāo)為，則白棋②的坐標(biāo)為______．16．如圖，有一塊長(zhǎng)方形區(qū)域，，現(xiàn)在其中修建兩條長(zhǎng)方形小路，每條小路的寬度均為1米，若邊的長(zhǎng)為5米，則圖中空白區(qū)域的面積為______平方米．17．若經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)的直線平行于軸，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)正方形及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)，將得到的點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到正方形及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，則______，______，______．若正方形內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題（本題共52分，第19-20題每題4分，第21-22題每題5分，第23題4分，24-25題每題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）19．計(jì)算：．20．解方程組：．21．解不等式：．并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．解不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．23．完成下面的證明．已知：如圖，，，．求證：平分．證明：，，，．（______）．______．（______）．（兩直線平行，同位角相等）．（______）又，．平分．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，三角形中任意一點(diǎn)，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)，將三角形作同樣的平移得到三角形，點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______；（2）①畫出三角形；②三角形的面積為______；（3）若軸上有一點(diǎn)，使得三角形的面積為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．25．如圖，在中，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)在邊上，且．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數(shù)．26．又是一年春光好，江淮大地植樹忙，某商家銷售，兩種果苗，進(jìn)價(jià)分別為70元，50元，下表是近兩天的銷售情況：銷售量/棵銷售收入/元果苗果苗第一天43625第二天55875（1）求，兩種果苗的銷售單價(jià)．（2）若該商家購進(jìn)這兩種果苗總計(jì)50棵，購進(jìn)費(fèi)用不超過2900元，則最多購進(jìn)種果苗多少棵？（3）在（2）的條件下，該商家銷售這50棵果苗的利潤(rùn)能否超過1340元？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的購進(jìn)方案；若不能，請(qǐng)說明理由．27．如圖1所示，兩條直線，與直線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)，點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且．圖1圖2（1）求證：．（2）點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，．①如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，若，求的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．28．小聰和小明在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系后，嘗試著定義了平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)與的一種新的距離：小聰定義了，的“分解距離”，如下：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與．若，則為點(diǎn)與點(diǎn)的“分解距離”，即；若，則為點(diǎn)與點(diǎn)的“分解距離”，即．小明定義了，的“和距離”，如下：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與．點(diǎn)，的“和距離”為與的和，即．根據(jù)以上材料，解決下列問題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，（1）______；______；（2）若點(diǎn)在第一象限，且點(diǎn)．求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)，滿足，①在圖1中畫出所有符合條件的點(diǎn)圍成的圖形和點(diǎn)圍成的圖形；②已知點(diǎn)，，若線段上有且只有一個(gè)點(diǎn)滿足，并且有且只有一個(gè)點(diǎn)滿足（點(diǎn)和點(diǎn)不重合），直接寫出的取值范圍．圖1備用圖

北京市文匯中學(xué)2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試初一年級(jí)數(shù)學(xué)答案（2024.4）一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DCBADCBABC二、填空題（第11-17題每小題2分，第18題4分，共18分）11．垂線段最短 12．（答案不唯一） 13． 14．15． 16．36 17．或 18．，，2，．三、解答題（本題共52分，第19-20題每題4分，第21-22題每題5分，第23題每題4分，24-25題5分，第26題6分，第27-28題7分）19．解：原式20．解：，②，得，由①③得，即，把代入②中，得，即，則方程組的解為．21．解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：，解得：．?dāng)?shù)軸（略）22．解：（1），解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為：，所以不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3；23．證明：，，，．（垂直定義）．．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又，．平分．24．解：（1）．（2）①如圖，三角形即為所求．②三角形的面積為．故答案為：7．（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為或25．（1）證明：，，，，，；（2）解：，，平分，由（1）知，．26．解：（1）設(shè)種果苗銷售單價(jià)為元，種果苗銷售單價(jià)為元，由題意可得：，解得：，答：種果苗銷售單價(jià)為100元，種果苗銷售單價(jià)75元；（2）設(shè)購進(jìn)種果苗棵，購進(jìn)種果苗棵，由題意可得：，解得：，答：最多購進(jìn)種果苗20棵；（3）由題意可得：，解得：，又，且為正整數(shù)，或20，答：購進(jìn)種果苗19棵，購進(jìn)種果苗31棵或購進(jìn)種果苗20棵，購進(jìn)種果苗30棵．27．解：（1）證明：平分，，，，．（2）①，，，平分，平分，，，，，在中