2018年江蘇省高考數(shù)學試卷考點卡片_第1頁
2018年江蘇省高考數(shù)學試卷考點卡片_第2頁
2018年江蘇省高考數(shù)學試卷考點卡片_第3頁
2018年江蘇省高考數(shù)學試卷考點卡片_第4頁
2018年江蘇省高考數(shù)學試卷考點卡片_第5頁
已閱讀5頁,還剩33頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

考點卡片

1.交集及其運算

【知識點的認識】

由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與8的交集,記作AAB.

符號語言:AnB^[x\x£A,且在即.

AAB實際理解為:x是A且是8中的相同的所有元素.

當兩個集合沒有公共元素時,兩個集合的交集是空集,而不能說兩個集合沒有交集.

運算形狀:

@ADB=Br\A.②AC0=0.③AClA=A.④ACBUA,AQB^B.(5)AnB=A<=>A£B.?A

C2=0,兩個集合沒有相同元素.⑦AC(CuA)=0.⑧Cu(Ans)=(CuA)U(CuB).

【解題方法點撥】解答交集問題,需要注意交集中:“且”與“所有”的理解.不能把“或”

與“且”混用;求交集的方法是:①有限集找相同;②無限集用數(shù)軸、韋恩圖.

【命題方向】掌握交集的表示法,會求兩個集合的交集.

命題通常以選擇題、填空題為主,也可以與函數(shù)的定義域,值域,函數(shù)的單調(diào)性、復合函數(shù)

的單調(diào)性等聯(lián)合命題.

2.函數(shù)的定義域及其求法

【知識點的認識】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.

求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法:①分母不等于零;

②根式(開偶次方)被開方式》0;

③對數(shù)的真數(shù)大于零,以及對數(shù)底數(shù)大于零且不等于1;

④指數(shù)為零時,底數(shù)不為零.

⑤實際問題中函數(shù)的定義域;

【解題方法點撥】

求函數(shù)定義域,一般歸結為解不等式組或混合組.(1)當函數(shù)是由解析式給出時,其定義

域是使解析式有意義的自變量的取值集合.(2)當函數(shù)是由實際問題給出時,其定義域的確

定不僅要考慮解析式有意義,還要有實際意義(如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然

數(shù)等).(3)若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經(jīng)四則運算得到的,則函數(shù)定義域應是同時使這

幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集.若函數(shù)定義域為空集,則函數(shù)不存在.(4)抽象函數(shù)的

定義域:①對在同一對應法則f下的量ax+a""x-/’所要滿足的范圍是一樣的;②

函數(shù)g(無)中的自變量是無,所以求g(x)的定義域應求g(X)中的X的范圍.

【命題方向】高考會考中多以小題形式出現(xiàn),也可以是大題中的一小題.

3.函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷

【知識點的認識】

一般地,設函數(shù)/(X)的定義域為I,如果對于定義域/內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個

自變量XI,XI,

當X1<X2時,都有了(XI)</(X2),那么就說函數(shù)/(X)在區(qū)間。上是增函數(shù);當X1>X2

時,都有了(內(nèi))</(X2),那么就說函數(shù)/(X)在區(qū)間。上是減函數(shù).

若函數(shù)/(X)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù),則稱函數(shù)/(X)在這一區(qū)間具有(嚴格

的)單調(diào)性,區(qū)間。叫做y=/(無)的單調(diào)區(qū)間.

【解題方法點撥】

證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟:①取值;②作差;③變形;④確定符號;⑤下結

論.

利用函數(shù)的導數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:

第一步:求函數(shù)的定義域.若題設中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域,若題設中有三次函數(shù)、指

數(shù)函數(shù)可不考慮定義域.

第二步:求函數(shù)/(無)的導數(shù)/(X),并令/(X)=0,求其根.

第三步:利用f(x)=0的根和不可導點的尤的值從小到大順次將定義域分成若干個小開

區(qū)間,并列表.

第四步:由/(X)在小開區(qū)間內(nèi)的正、負值判斷了(X)在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性;求極值、

最值.

第五步:將不等式恒成立問題轉化為/(x)相"W”或/(x)相位2m解不等式求參數(shù)的取

值范圍.

第六步:明確規(guī)范地表述結論

【命題方向】

從近三年的高考試題來看,函數(shù)單調(diào)性的判斷和應用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱

點,題型既有選擇題、填空題,又有解答題,難度中等偏高;客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、

最值的靈活確定與簡單應用,主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎上,又注重考查函數(shù)

方程、等價轉化、數(shù)形結合、分類討論的思想方法.預測明年高考仍將以利用導數(shù)求函數(shù)的

單調(diào)區(qū)間,研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點,重點考查轉化

與化歸思想及邏輯推理能力.

4.函數(shù)的值

【知識點的認識】

函數(shù)不等同于方程,嚴格來說函數(shù)的值應該說成是函數(shù)的值域.函數(shù)的值域和定義域

一樣,都是常考點,也是易得分的點.其概念為在某一個定義域內(nèi)因變量的取值范圍.

【解題方法點撥】

求函數(shù)值域的方法比較多,常用的方法有一下幾種:

①基本不等式法:如當尤>0時,求2x+1的最小值,有2葉紅2辰二|=8;

②轉化法:如求|x-5|+|x-3|的最小值,那么可以看成是數(shù)軸上的點到x=5和x=3的距離

之和,易知最小值為2;

③求導法:通過求導判斷函數(shù)的單調(diào)性進而求出極值,再結合端點的值最后進行比較

例題:求/(%)在(0,+°°)的值域

解:/(X)

XX

易知函數(shù)在(0,1]單調(diào)遞增,(1,+8)單調(diào)遞減

最大值為:Ini-1=-1,無最小值;

故值域為(-8,-1)

【命題方向】

函數(shù)的值域如果是單獨考的話,主要是在選擇題填空題里面出現(xiàn),這類題難度小,方

法集中,希望同學們引起高度重視,而大題目前的趨勢主要還是以恒成立的問題為主.

5.導數(shù)的運算

【知識點的知識】

1、基本函數(shù)的導函數(shù)

①C'=0(C為常數(shù))

②'=nxn~l("6R)

③(sinx)'=cosx

4)(cosx)'=-sin%

⑥(")'=(/)*lnaQ>0且。Wl)?[logflx)]'=:*(logae)=右Q>0且。#1)

⑧[/時,=;.

2、和差積商的導數(shù)

①(x)+g(x)]'=f(x)+g'(x)

②,(X)-g(x)r=f(%)-g1(尤)

③U(x)g(x)]'=f(x)g(x)+f(無)g'(尤)

④[『,_[f(x)g(x)-Hx)gf(x)]

g@)b(x)2]

3、復合函數(shù)的導數(shù)

設y=uG),t=v(x),則y'(x)=u(t)v'(x)=u'[v(x)]v'(x)

【典型例題分析】

題型一:和差積商的導數(shù)

典例1:已知函數(shù)/(x)=asinx+b/+4(aeR,6eR),f'(x)為/(x)的導函數(shù),則/(2014)

+f(-2014)+f(2015)-f'(-2015)=()

A.0B.2014C.2015D.8

解:f(x)=flcosx+3Z?x2,

'.f'(-x)=acos(-x)+3。(-x)2

:.f(X)為偶函數(shù);

f(2015)-f(-2015)=0

:.f(2014)+f(-2014)

=asin(2014)+Z>.20143+4+asin(-2014)+b(-2014)3+4=8;

:.f(2014)+f(-2014)+f(2015)-f(-2015)=8

故選D

題型二:復合函數(shù)的導數(shù)

典例2:下列式子不正確的是()

A.Uf+cosx),—6x-sinxB.ilnx-2X)'=--2xln2

x

C.(2sin2x)'=2cos2xD.(-)z加

x戈~

解:由復合函數(shù)的求導法則

對于選項A,(3/+C0SX)'=6x-sinx成立,故A正確;

對于選項8,(歷十一29'=:-2*加2成立,故5正確;

對于選項C,(2sin2x)'=4cos2xW2cos2x,故C不正確;

對于選項D,喑),=—晅成立,故。正確.

故選C.

【解題方法點撥】

1.由常數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導

法則與導數(shù)公式求導,而不需要回到導數(shù)的定義去求此類簡單函數(shù)的導數(shù).

2.對于函數(shù)求導,一般要遵循先化簡,再求導的基本原則.求導時,不但要重視求導法則

的應用,而且要特別注意求導法則對求導的制約作用.在實施化簡時,首先要注意化簡的等

價性,避免不必要的運算失誤.

6.利用導數(shù)研究函數(shù)的最值

【利用導數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值】

1、函數(shù)的最大值和最小值

觀察圖中一個定義在閉區(qū)間m,切上的函數(shù)y(x)的圖象.圖中了(處)與/(X3)是極小值,

f(X2)是極大值.函數(shù)/(X)在[4,句上的最大值是/(b),最小值是/(XI).

一般地,在閉區(qū)間,,切上連續(xù)的函數(shù)/(X)在[。,句上必有最大值與最小值.

說明:(1)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)/(x)不一定有最大值與最小值.如函數(shù)/(X)

=工在(0,+8)內(nèi)連續(xù),但沒有最大值與最小值;

X

(2)函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的;函數(shù)的極值是比較極值點附近函數(shù)

值得出的.

(3)函數(shù)/co在閉區(qū)間團,切上連續(xù),是了(尤)在閉區(qū)間口,句上有最大值與最小值的充

分條件而非必要條件.

(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個,而函數(shù)的極值可能不止一個,

也可能沒有一個

2、用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟:

由上面函數(shù)/(x)的圖象可以看出,只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進

行比較,就可以得出函數(shù)的最值了.

設函數(shù)/(x)在m,切上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導,則求/(x)在他,句上的最大值與最小

值的步驟如下:

(1)求/(x)在(a,b)內(nèi)的極值;

(2)將/(無)的各極值與/Q)、/(6)比較得出函數(shù)/(x)在[a,打上的最值.

【解題方法點撥】

在理解極值概念時要注意以下幾點:

(1)按定義,極值點卻是區(qū)間口,切內(nèi)部的點,不會是端點a,b(因為在端點不可導).

(2)極值是一個局部性概念,只要在一個小領域內(nèi)成立即可.要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的

連續(xù)點取得.一個函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值,在某一點的極小值也可能

大于另一個點的極大值,也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關系,即極大值不一定比

極小值大,極小值不一定比極大值小.

(3)若/(x)在(a,b)內(nèi)有極值,那么了(無)在Q,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在區(qū)間

上單調(diào)的函數(shù)沒有極值.

(4)若函數(shù)/(x)在他,切上有極值且連續(xù),則它的極值點的分布是有規(guī)律的,相鄰兩個

極大值點之間必有一個極小值點,同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點,一般地,

當函數(shù)/(x)在切上連續(xù)且有有限個極值點時,函數(shù)/(x)在m,句內(nèi)的極大值點、極

小值點是交替出現(xiàn)的,

(5)可導函數(shù)的極值點必須是導數(shù)為0的點,但導數(shù)為0的點不一定是極值點,不可導的

點也可能是極值點,也可能不是極值點.

7.基本不等式及其應用

【概述】

基本不等式主要應用于求某些函數(shù)的最值及證明不等式.其可表述為:兩個正實數(shù)的幾

何平均數(shù)小于或等于它們的算術平均數(shù).公式為:乎2J/(a》0,b20),變形為ab

W(―)2或者“+匕》2、屆.常常用于求最值和值域.

2

【實例解析】

例1:下列結論中,錯用基本不等式做依據(jù)的是.

,”皿?.,2abX2+24

A:a,b均為負數(shù),則一H--->2.B:■,.”>2.C:sinx+——>4-D:

b2aVx=+lsinx

a

aeR+,(3-a)(l-^)<0.

解:根據(jù)均值不等式解題必須滿足三個基本條件:“一正,二定、三相等”可知A、8、O均

滿足條件.

對于C選項中sinxW±2,

不滿足“相等”的條件,

再者sinx可以取到負值.

故選:C.

A選項告訴我們正數(shù)的要求是整個式子為正數(shù),而不是式子當中的某一個組成元素;B分

子其實可以寫成f+1+l,然后除以分母就可換成基本不等式.這個例題告訴我們對于一個

式子也是可以用基本不等式的,而且求最值也很方便.

例2:利用基本不等式求y=熹的最值?當0<%<1時,如何求y=岑的最大值.

解:當x=0時,y=0,

當xWO時,y=:=—

'.+2升;

用基本不等式

若x>0時,OVywH,

若x<0時,—斗式><0,

4一

綜上得,可以得出一

.(‘=走的最值是一¥與彳.

這是基本不等式在函數(shù)中的應用,他的解題思路是首先判斷元素是否大于0,沒有明確表

示的話就需要討論;然后把他化成基本不等式的形式,也就是化成兩個元素(函數(shù))相加,

而他們的特點是相乘后為常數(shù);最后套用基本不等式定理直接求的結果.

【基本不等式的應用】

1、求最值

例1:求下列函數(shù)的值域.

(1))=3x2+*(2)y=x+(

解:(Dy=3x2+專之2y3x2?專=^6值域為[加,-K?)

<2)當x>0時,y=x+^22、^=2;

當x<0時,產(chǎn)x+:=-(-)<-2A/x=-2

AXyA

二值域為(-00,-21UF2,-wo)

2、利用基本不等式證明不等式

例2:已知a、b、ceR~,且a+6+c=l。求證:

分析:不等式右邊數(shù)字8,使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用基本不等式可得三個“2”連乘,又

L.1=匕£="£?亞,可由此變形入手。

aaaa

M..,=D-.1.1.l-ab+c2y/bc曰工由1.2ylac1,2-Jab

:.ct\b\ceR〉a+xb+c=lo..——1=---=----2-----O1口」孑里一一1之------>——1之------。

aaaabbcc

上述三個不等式兩邊均為正,分別相乘,得

;1-P;'l-?''!-?;>=8o當且僅當a=b=c=-時取等號。

(aJUAcJabc3

3、基本不等式與恒成立問題

1Q

例3:已知x>0j>0且一+—=1,求使不等式x+yNm恒成立的實數(shù)m的取值范圍。

xy

刖人jn八19,x+y9x+9v,10y9x.

解:令x+v=±x>0j>0,—+―=1,.;——-+------=1..\一+—+一=1

vxykxkykkxky

inQ

.\1-—>2-o:.k>16>we(^o;16]

kk

4、均值定理在比較大小中的應用

例4:若。>>>1,尸=歷??;Q=W(lga+lgb),K=lg(W2),則尸:。小的大小關系是_____.

工工

分析:?「a>b>1lg67>0:lgi>0

Q=g(lg6f+lgb)>^Ig^-lgb=p

R=lg("+")>lg^[ab="lgab=Q:'R>Q>P。

【解題方法點撥】

技巧一:湊項

例1:已知求函數(shù)v=4x-2的最大值。

44x-5

解:因4x-5<0,所以苜先要‘調(diào)整為號,又(4x-2>—不是常數(shù),所以對4x-2要進行拆、湊項,

4x-5

vx<Y,.--5-4x>0>:y=4x-2+—--=一;5-4x+―-—;+3K-2+3=1

44x-5V5-4xy

當且僅當5-4x=」一,即x=l時,上式等號成立,故當x=l時,vfflai=1。

5-4r

點評:本題需要調(diào)整項的符號,又要配湊項的系數(shù),使其積為定值.

技巧二:湊系數(shù)

例2:當0cx<4時,求y=x(8-2x)的最大值.

解析:由0<x<4知,8-2尤>0,利用基本不等式求最值,必須和為定值或積為定值,此題

為兩個式子積的形式,但其和不是定值.注意到2尤+(8-2x)=8為定值,故只需將y=x

(8-2x)湊上一個系數(shù)即可.

y=x(8-2x)=1[2x?(8-2x)]<1(2a+8-2a)2=&

222

當2尤=8-2x,即x=2時取等號,當x=2時,丫=尤(8-尤2)的最大值為8.

評注:本題無法直接運用基本不等式求解,但湊系數(shù)后可得到和為定值,從而可利用基本不

等式求最大值.

技巧三:分離

例3:求y=產(chǎn)妥;1°(X>-1)的值域.

解:本題看似無法運用基本不等式,不妨將分子配方湊出含有(尤+1)的項,再將其分離.

—學=(x+l)2+5,+l)+4=(%+1)4

x+1x+1x+1

當x>-l,即x+l>0時,y22,(x+1)XSy+5=9(當且僅當x=l時取號)

技巧四:換元

對于上面例3,可先換元,令/=x+l,化簡原式在分離求最值.

技巧五:結合函數(shù)/(九)=x+E的單調(diào)性.

例4:求函數(shù)>,=存>的值域。

次+4

解:令&+4=/?之2),則=、叵工一=,」(,>4

次+4+4t

因cOl;=l,但/=;解得r=±l不在區(qū)間[2+8),故等號不成立,考慮單調(diào)性。

因為>,=/+1在區(qū)間[L+x)單調(diào)遞增,所以在其子區(qū)間[2,+8)為單調(diào)遞增函數(shù),故y之

t幺

所以,所求函數(shù)的值域為j=+OC

技巧六:整體代換

19

例5:已知x>0:y>0,且一+-=1>求x+y的最小值。

xy

錯解::x>°:y>°>且——=1--x+y='—+—j(x+j)>=12故(x+)')2n出=12°

錯因:解法中兩次連用基本不等式,在x+y22歷等號成立條件是x=y,在白+2之2叵等號成立條

xy[孫

10

件是即y=9x,取等號的條件的不一致,產(chǎn)生錯誤。因此,在利用基本不等式處理問題時,列出等

xy

號成立條件是解題的必要步驟,而且是檢臉轉換是否有誤的一種方法。

1G?"19'v9x

正解:vx>0,y>0—+—=B二x+y=(x+y)—+—=———+1026+10=16

5xy\xy)xy

i,qY19

當且僅當二=—時,上式等號成立,又一+—=1,可得x=4j=12時,(x+y)=16o

xyxyain

點評:多次連用最值定理求最值時,要注意取等號的條件的一致性,否則就會出錯.

技巧七:取平方

例6:求函數(shù)],=J2x-1+75-2x(1<x<1)的最大值。

解析:注意到2X-1與5-2X的和為定值。

y2=(5-1+,5-2外2=4+2j(2x-l)(5-2x)<4+(2x-l)+(5-2x)=8

又)>0,所以0<)*20

當且僅當21一1=5-2.丫,即》=:時取等號。故總社=2人。

點評:本題將解析式兩邊平方構造出“和為定值”,為利用基本不等式創(chuàng)造了條件.

總之,我們利用基本不等式求最值時,一定要注意“一正二定三相等",同時還要注意一些

變形技巧,積極創(chuàng)造條件利用基本不等式.

8.數(shù)列與不等式的綜合

【知識點的知識】

證明與數(shù)列求和有關的不等式基本方法:

(1)直接將數(shù)列求和后放縮;

(2)先將通項放縮后求和;

(3)先將通項放縮后求和再放縮;

(4)嘗試用數(shù)學歸納法證明.

常用的放縮方法有:

2n-l2n2n2n+l11

<----------><—,

2n2n+l2n—1------2n2n+l2n

1111

一<-------="[---------------]

n3n(n2—1)2n(n—1)n(n+l)

111111

<一<——(〃22),

nn+1n(n+l)n2n(n—1)n—1n

11/1

<------------)(〃22),

n2-l2n-1n+1

14411

—=--<----=2(---------),

n24n24n2—12n—12n+l

2(、”+1一訴)2v1二2<—~:=2(y/n—y/n-1)?

Vn+l-s/n舊—2舊

111111nn+(n+l)

——+——+…+—>—+—+=—y/n(n+1)<

n+1n+22n2n2n2n2n2

【解題方法點撥】

證明數(shù)列型不等式,因其思維跨度大、構造性強,需要有較高的放縮技巧而充滿思考性

和挑戰(zhàn)性,能全面而綜合地考查學生的潛能與后繼學習能力,因而成為高考壓軸題及各級各

類競賽試題命題的極好素材.這類問題的求解策略往往是:通過多角度觀察所給數(shù)列通項的

結構,深入剖析其特征,抓住其規(guī)律進行恰當?shù)胤趴s;其放縮技巧主要有以下幾種:

(1)添加或舍去一些項,如:標+1>⑷;4101+1)>〃;

(2)將分子或分母放大(或縮?。?/p>

(3)利用基本不等式;、("+D<"+(,);

(4)二項式放縮;

(5)利用常用結論;

(6)利用函數(shù)單調(diào)性.

(7)常見模型:

①等差模型;②等比模型;③錯位相減模型;④裂項相消模型;⑤二項式定理模型;⑥

基本不等式模型.

【典型例題分析】

題型一:等比模型

典例L對于任意的3*,數(shù)列.滿足黑+安+an-n

…+-----=n+1.

2n+l

(I)求數(shù)列{斯}的通項公式;

2221

(II)求證:對于〃22,---1—----<]_T

a2a2。計工2n

,?-1a?-2與一刀

解答:(I)由-一+V—+■-?+=n+1①,

2X+122+l2n+l

當”22時,++=②,

喘h(huán)22+12n-1+l

①一②得盟=1(g2).

n

?'?an=2+1+n(n>2).

又支=2,得。尸7不適合上式.

7,n=1

綜上得a;,=

n

2+14-nzn>2

2221

(II)證明:當時,一<一

nn2^-1,

即2+l+n2

2221113I一點)1

<-+—=1

+---+…—7=l-i

aa2222n2n

22n+i2

222

???當〃22時,—十<1一靠

aan+i

題型二:裂項相消模型

典例2:數(shù)列{斯}的各項均為正數(shù),8為其前〃項和,對于任意〃€N*,總有斯,Sn,斯~成

等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{斯}的通項公式;

(2)設b=*,數(shù)列{4}的前w項和為刀”求證:

分析:(1)根據(jù)an=Sn-Sn-i,整理得斯-斯一1=1(〃22)進而可判斷出數(shù)列{斯}是公差

為1的等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得答案.

(2)由⑴知%=%因為*>就亍=;圭,所以九片一擊,從而得正

解答:(1)由已知:對于W6N*,總有2%=斯+斯2①成立

???2SnT=anT+anT:(心2)②

(X)-尋2an~-Un-1-斯-]2,..a”+a〃-1=(即+a”-1)(Un斯-1)

■:an,即一i均為正數(shù),.?.斯-a,”i=l(〃22).?.數(shù)列{斯}是公差為1的等差數(shù)列

又”=1時,2si=ai+aj,解得”]=i,:.an—n.(“eN*)

(2)解:由(1)可知by=—>----------=——-------

n-n2n(n+l)nn+1

【解題方法點撥】

(1)放縮的方向要一致.

(2)放與縮要適度.

(3)很多時候只對數(shù)列的一部分進行放縮法,保留一些項不變(多為前幾項或后幾項).

(4)用放縮法證明極其簡單,然而,用放縮法證不等式,技巧性極強,稍有不慎,則會出

現(xiàn)放縮失當?shù)默F(xiàn)象.所以對放縮法,只需要了解,不宜深入.

9.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算

【知識點的知識】

1、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì):

設Z,[都是非零向量,"是與6方向相同的單位向量,Z與5和夾角為&則:

(1)a-e=e-a=|a|cos0;

(2)a1b0Q?b=0;(判定兩向量垂直的充要條件)

(3)當;,b方向相同時,a-b=\a\\b\;當;,b方向相反時,a-b=-\a\\b\;

特別地:Q.Q=|°|2或山1=VQ?Q(用于計算向量的模)

TT

(4)cose=*r(用于計算向量的夾角,以及判斷三角形的形狀)

同向

(5)向工iWlZlBl

2、平面向量數(shù)量積的運算律

(1)交換律:a?b=b?a;

(2)數(shù)乘向量的結合律:(底)1=入(a-ft)=於(媼);

(3)分配律:(0?5)*c*??(6?c)

【平面向量數(shù)量積的運算】

平面向量數(shù)量積運算的一般定理為①(a±&)2=a2+2a-b+b2.②(Z—G(a+5)

=a2-b2.@a-(h-r)#(a-h)-o從這里可以看出它的運算法則和數(shù)的運算法則有些是

相同的,有些不一樣.

【例題解析】

例:由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則:

①"mn=nm”類比得到嗎工=/a"

②^(m+n)t=mt+nt”類比得到“(a+b)?c=a?c+b?c”;

③"/WO,mt=nt=>m=n,類比得到“c工01a'c=b-c=>a=c”;

④“防?川=|加|?|川”類比得到“向?b|=|Z|?|b|”;

⑤“(m?n)t=m(〃”)”類比得到“(a?bAc=Q?(b?c)”;

TTT

⑥“竺=3,類比得到曝=1以上的式子中,類比得到的結論正確的是①②

bebb*c々

解::向量的數(shù)量積滿足交換律,

umn=nmn類比得到“1)=,?+,

即①正確;

???向量的數(shù)量積滿足分配律,

a(m+n)t=mt+nt"類比得到"(a+b),c=a-c+b-c\

即②正確;

???向量的數(shù)量積不滿足消元律,

;."t中Q,mt=〃tnm=n"不能類比得到“?=0,a-c=b-c^>a=c

即③錯誤;

V|a-&|#|a|-|bb

/.a\m-n\=\m\-\n\"不能類比得到“自)|=|余山";

即④錯誤;

???向量的數(shù)量積不滿足結合律,

”(/?〃)t=m不能類比得到“(£?》)??=>(b

即⑤錯誤;

?.?向量的數(shù)量積不滿足消元律,

不能類比得至用一

bebb、ca

即⑥錯誤.

故答案為:①②.

向量的數(shù)量積滿足交換律,由“加7="利”類比得到=向量的數(shù)量積滿足分

配律,故“(機+〃)t=mt+nf'類比得到“(Z+R4=U+。1';向量的數(shù)量積不滿足

消元律,故"年0,mt=n—m=〃"不能類比得到"ZH0,a-c=b-c^a=la'b|W

lal-lbl,故“加?川=|孫川”不能類比得到“而上|=而,畝”;向量的數(shù)量積不滿足結合律,

故“("〃)t=m不能類比得到""工)?)=[(晨Z)”;向量的數(shù)量積不滿足消元

TTT

律,故一=—"不能類比得到二==.

bebb,c々

【考點分析】

本知識點應該所有考生都要掌握,這個知識點和三角函數(shù)聯(lián)系比較多,也是一個??键c,

題目相對來說也不難,所以是拿分的考點,希望大家都掌握.

10.復數(shù)的運算

復數(shù)的加、減、乘、除運算法則

設Z]=a+bi,z2=c+Ji(a?b,c,R).貝U:

(1)加法:Zi+Z2=(a+歷)+(c+di)=(a+c)+(b+妨;

(2)減法:zl-z2=(a+bi)~(c+di)=(a-c)+(b-rf)i;

(3)乘法:Zia=(a+歷>(c+di)=(ac-bt/)+(aJ+fec)i;

Zi_a+Bi_(a+bi)(c一di)

(4)除法:

Z2c+di(c+di)(c-di)

(ac+bd)+(bc-ad')i^,,——

=1----蕓%-----7c+必齊0).

11.莖葉圖

【知識點的認識】

1.莖葉圖:將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來,從中觀察樣本分布情況的圖稱為莖葉圖.

例:某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況:12,15,24,25,31,31,36,36,

37,39,44,49,50

得分表示成莖葉圖如下:

?*葉

125

245

3116679

44

50

2.莖葉圖的優(yōu)缺點:

優(yōu)點:

(1)所有信息都可以從莖葉圖上得到

(2)莖葉圖便于記錄和表示

缺點:

分析粗略,對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析;表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠方便.

【解題方法點撥】

莖葉圖的制作步驟:

(1)將每個數(shù)據(jù)分為“莖”(高位)和“葉”(低位)兩部分

(2)將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按小大次序排成一列

(3)將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在莖右(左)側

第1步中,

①如果是兩位數(shù)字,則莖為十位上的數(shù)字,葉為個位上的數(shù)字,如89,莖:8,葉:9.

②如果是三位數(shù)字,則莖為百位上的數(shù)字,葉為十位和個位上的數(shù)字,如123,莖:1,葉:

23.

對于重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄,不能遺漏,同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次,就要在圖中體現(xiàn)幾次.

12.古典概型及其概率計算公式

【考點歸納】

1.定義:如果一個試驗具有下列特征:

(1)有限性:每次試驗可能出現(xiàn)的結果(即基本事件)只有有限個;

(2)等可能性:每次試驗中,各基本事件的發(fā)生都是等可能的.

則稱這種隨機試驗的概率模型為古典概型.

*古典概型由于滿足基本事件的有限性和基本事件發(fā)生的等可能性這兩個重要特征,所以求

事件的概率就可以不通過大量的重復試驗,而只要通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結果進行分

析和計算即可.

2.古典概率的計算公式

如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有〃個,而且所有結果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一個基

本事件的概率都是匕

n

如果某個事件A包含的結果有機個,那么事件A的概率為尸(A)=㈣=%中頻}鴕管本事f卷.

“基本事件總贊

【解題技巧】

1.注意要點:解決古典概型的問題的關鍵是:分清基本事件個數(shù)〃與事件A中所包含的基

本事件數(shù).

因此要注意清楚以下三個方面:

(1)本試驗是否具有等可能性;

(2)本試驗的基本事件有多少個;

(3)事件4是什么.

2.解題實現(xiàn)步驟:

(1)仔細閱讀題目,弄清題目的背景材料,加深理解題意;

(2)判斷本試驗的結果是否為等可能事件,設出所求事件A;

(3)分別求出基本事件的個數(shù)〃與所求事件A中所包含的基本事件個數(shù)加

(4)利用公式尸(A)=%求出事件A的概率.

n

3.解題方法技巧:

(1)利用對立事件、加法公式求古典概型的概率

(2)利用分析法求解古典概型.

13.計數(shù)原理的應用

【知識點的認識】

1.兩個計數(shù)原理

(1)分類加法計數(shù)原理:N—mi+m2+'''+mn

(2)分步乘法計數(shù)原理:X/7J2X???Xm?

2.兩個計數(shù)原理的比較

分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理

共同點都是計數(shù)原理,即統(tǒng)計完成某件事不同方法種數(shù)的原理.

不同點分類完成,類類相加分步完成,步步相乘

“類方案相互獨立,且每類"個步驟相互依存,每步依次

方案中的每種方法都能獨立完成才算完成這件事情(每

完成這件事步中的每一種方法不能獨立

完成這件事)

注意點類類獨立,不重不漏步步相依,步驟完整

【解題方法】

1.計數(shù)原理的應用

(1)如果完成一件事的各種方法是相互獨立的,那么計算完成這件事的方法數(shù)時,使用分

類加法計數(shù)原理;

(2)如果完成一件事的各個步驟是相互聯(lián)系的,即各個步驟都必須完成,這件事才告完成,

那么計算完成這件事的方法數(shù)時,使用分步乘法計數(shù)原理.

2.解題步驟

(1)指明要完成一件什么事,并依事件特點確定是“分〃類”還是“分〃步”;

(2)求每“類”或每“步”中不同方法的種數(shù);

(3)利用“相加”或“相乘”得到完成事件的方法總數(shù);

(4)作答.

【命題方向】

分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理是推導排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎,也是求解排列、組合

問題的基本思想方法.

常見考題類型:

(1)映射問題

(2)涂色問題(①區(qū)域涂色②點的涂色③線段涂色④面的涂色)

(3)排數(shù)問題(①允許有重復數(shù)字②不允許有重復數(shù)字)

14.排列及排列數(shù)公式

【考點歸納】

1.定義

(1)排列:一般地,從〃個不同的元素中任取加(/W〃)個元素,按照一定的順序排成一

列,叫做從“個不同元素中取出"2個元素的一個排列.(其中被取的對象叫做元素)

(2)排列數(shù):從〃個不同的元素中取出加(機/〃)個元素的所有排列的個數(shù),叫做從〃個

不同元素中取出,"個元素的排列數(shù),用符號4T表示.

2.相關定義:

(1)全排列:一般地,〃個不同元素全部取出的一個排列,叫做〃個不同元素的一個全排

列.

(2)”的階乘:正整數(shù)由1到〃的連乘積,叫做〃的階乘,用加表示.(規(guī)定0!=1)

3.排列數(shù)公式

(1)排列計算公式:A:=n(n-1)(71—2)…(n-m+1)=.二〃eN+,且加

(2)全排列公式:黑=”?("T)?(”-2)...3*2*l=n!.

15.偽代碼(算法語句)

【知識點的認識】

1.偽代碼:一種介于自然語言和計算機語言之間的文字和符號.

2.基本算法語句:

(1)輸入語句:實現(xiàn)算法的輸入信息功能.

/NPUT"提示內(nèi)容”;變量

或/NPUY"提示內(nèi)容1,提示內(nèi)容2,提示內(nèi)容3,…”;變量1,變量2,變量

3,-

說明:①“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息,變量是指程序在運行時其值是可

以變化的量.

②輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù),不能是函數(shù)、變量或表達式.

③提示內(nèi)容與變量之間用分號隔開,若輸入多個變量,變量與變量之間用逗號“,”

隔開.

(2)輸出語句:實現(xiàn)算法的輸出結果功能.

PR/NT"提示內(nèi)容”;表達式

說明:①“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息,表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù).

②輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值及字符.

(3)賦值語句:表明賦給某個變量一個具體的確定值的語句.

變量=表達式(其中“=”為賦值號)

說明:①先計算賦值號右邊的表達式的值,再把求得的值賦值給左邊的變量,使該變

量的值等于表達式的值.

②賦值號左邊只能是變量名字,不能是表達式,且賦值號左右不能對換.

③注意賦值號“=”與數(shù)學中等號意義不同,不能用于進行代數(shù)式的演算.

(4)條件語句:處理條件分支邏輯結構的算法語句.

(ZF-THEN-ELSE格式)(IF-THEN格式)

IF條件THENIF條件THEN

語句1語句

ELSEENDIF

語句2

ENDIF

說明:@IF-THEN-ELSE:執(zhí)行時,先對3后的條件進行判斷,若條件符合,執(zhí)行

語句1,否則執(zhí)行語句2.

@IF-THEN-.執(zhí)行時,先對小后的條件進行判斷,若條件符合,執(zhí)行THEN后的語句,

否則結束條件語句,

執(zhí)行其他語句.

(5)循環(huán)語句:實現(xiàn)算法中的循環(huán)結構,分WHILE(當型)和UNTIL(直到型)兩種語句.

(WHILE語句)(UNTIL語句)

WHILE條件DO

循環(huán)體循環(huán)體

WENDLOOPUNTIL條件

說明:①WHILE語句:前測試型循環(huán).先判斷真假,若條件符合執(zhí)行循環(huán)體,再判斷

條件真假,若仍符合,

再次執(zhí)行,如此反復,直到某次條件不符合為止,跳出循環(huán)體,執(zhí)行WEND

之后的語句.

②UNTIL語句:先執(zhí)行,再判斷條件是否符合,若不符合,再次執(zhí)行,再判斷,如此反復,

直到條件符合

為止,跳出循環(huán)體,執(zhí)行循環(huán)體外的語句.

【命題方向】

偽代碼知識點的考查常以選擇、填空題形式出現(xiàn),難度不大,屬于基礎題.掌握各種基本算

法語句的定義,了解它們的格式和作用,是正確理解偽代碼的關鍵,也是解此類題的關鍵.

(1)程序運行計算

例:根據(jù)下列算法語句,當輸入x為6。時,輸出y的值為()

:輸入x]

;If爛50Then

;y=Q.5*x

:Else

:j-=25*0.6*(x-50)|

;EndIf:

:輸出F|

I?

A.25B.30C.31D.61

分析:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用

是計算并輸出分段函數(shù)y=[05Hxs50的函數(shù)值.

(25+0.6(x-50),x>50

解答:分析程序中各變量、各語句的作用,

再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:

該程序的作用是計算并輸出分段函數(shù)y=1°15%,X-50的函數(shù)值.

(25+0.6(%-50),x>50

當x=60時,貝1]y=25+0.6(60-50)=31,

故選C.

點評:算法是新課程中的新增加的內(nèi)容,也必然是新高考中的一個熱點,應高度重視.程序

填空也是重要的考試題型,這種題考試的重點有:①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦

值④變量的輸出.其中前兩點考試的概率更大.此種題型的易忽略點是:不能準確理解流

程圖的含義而導致錯誤.

(2)程序填空

例:閱讀如下程序,若輸出的結果為菽則在程序中橫線?處應填入語句為()

s=o

n=2

i=l

DO

S=S+1/n

n=2*?

i=i-l

LOOPUNTIL?

PRINTS

END

A.B.i27C.運7D.運8.

分析:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用

是累加并輸出變量S的值,要確定進入循環(huán)的條件,可模擬程序的運行,用表格對程序運行

過程中各變量的值進行分析,不難得到題目要求的結果.

解答:程序運行過程中,各變量值如下表所示:

Sni:是否繼續(xù)循環(huán)

循環(huán)前021/

第一圈L42是

2

第二圈二+2

83是

24

第三圈2+一+一164是

248

第四圈二+2+2+2325是

24816

第五圈—+—+—+—+—646是

2481632

^1111163?

第6圈一+—+—+—+—+—=—12877E

24816326464

第7圈否

即i=7時退出循環(huán)

故繼續(xù)循環(huán)的條件應為:

故選=

點評:算法是新課程中的新增加的內(nèi)容,也必然是新高考中的一個熱點,應高度重視.程序

填空也是重要的考試題型,這種題考試的重點有:①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦

值④變量的輸出.其中前兩點考試的概率更大.此種題型的易忽略點是:不能準確理解流

程圖的含義而導致錯誤.

16.三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值

【概述】

三角函數(shù)的恒等變化主要是指自變量x數(shù)值比較大時,如何轉化成我們常見的數(shù)值比較

小的而且相等的三角函數(shù),主要的方法就是運用它們的周期性.

【公式】

①正弦函數(shù)有y=sin(2片t+x)=sinx,sin(―+x)=sin(—―x)=cosx

22

②余弦函數(shù)有y=cos(2內(nèi)i+x)=cosx,cos(——x)=sinx

2

③正切函數(shù)有y=tan(dr+x)=tanx,tan—x)=cotx,

2

④余切函數(shù)有y=cot(——x)=tanx,cot(E+x)=cotx.

2

【例題解析】

例:sin60°cos(-45°)-sin(-420°)cos(-570°)的值等于

解:sin600=,cos(-45°)=cos45°=?,

s加(-420。)=sin(-lx360°-60°)=-sin600=-浮,

cos(-570°)=cos(-lx3600-210")=cos2100=cos(180°+30°)=-cos30°=一號,

...原式=電?-(一孰一當)=罕.

先利用誘導公式把sin(

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論