高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)送分題 專題檢測（六）算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 理-人教高三數(shù)學(xué)試題

專題檢測（六）算法、復(fù)數(shù)、推理與證明（“12+4”提速練）一、選擇題1．(2016·全國乙卷)設(shè)(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|＝()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．22．(2016·鄭州模擬)設(shè)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則eq\f(2,z)－z＝()A．iB．2－iC．1－iD．03．(2016·湖北八校聯(lián)考)有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1，2，6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4，5，6號選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是()A．甲B．乙C．丙D．丁4．(2016·福建質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若要使輸出的y的值等于3，則輸入的x的值可以是()A．1B．2C．8D．95．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－i，z2＝a＋2i，若eq\f(z2,z1)的虛部是實部的2倍，則實數(shù)a的值為()A．6B．－6C．2D．6．(2016·廣東3月測試)若z＝(a－eq\r(2))＋ai為純虛數(shù)，其中a∈R，則eq\f(a＋i7,1＋ai)＝()A．iB．1C．－iD．－17．(2016·南昌一模)從1，2，3，4，5，6，7，8中隨機取出一個數(shù)為x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(5,8)C.eq\f(7,8)D.eq\f(1,2)8．(2016·鄭州質(zhì)檢)某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是()A．2014B．2015C．2016D．20179．(2016·長春質(zhì)檢)運行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為()A.eq\f(29－1,29)B.eq\f(29＋1,29)C.eq\f(210－1,210)D.eq\f(210,210＋1)10．(2016·全國丙卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a＝4，b＝6，那么輸出的n＝()A．3B．4C．5D．611．(2016·山西模擬)運行如圖所示的程序框圖，若輸出的點恰有5次落在直線y＝x上，則判斷框中可填寫的條件是()A．i>6B．i>7C．i>8D．i>912．(2016·石家莊一模)如圖所示的數(shù)陣中，用A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則依此規(guī)律A(8，2)為()eq\f(1,3)eq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,10)eq\f(1,12)eq\f(1,10)eq\f(1,15)eq\f(1,22)eq\f(1,22)eq\f(1,15)eq\f(1,21)eq\f(1,37)eq\f(1,44)eq\f(1,37)eq\f(1,21)…A.eq\f(1,45)B.eq\f(1,86)C.eq\f(1,122)D.eq\f(1,167)二、填空題13．(2016·山西模擬)若復(fù)數(shù)z滿足eq\f(（2＋i）2,z)＝i，則z＝________.14．(2016·山東高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出的S的值為________．15．在平面幾何中：△ABC的∠C的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為eq\f(AC,BC)＝eq\f(AE,BE).把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A-BCD中(如圖)，平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E，則得到類比的結(jié)論是________．16．(2016·山東高考)觀察下列等式：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,3)))eq\s\up12(－2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,3)))eq\s\up12(－2)＝eq\f(4,3)×1×2；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,5)))eq\s\up12(－2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,5)))eq\s\up12(－2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,5)))eq\s\up12(－2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(4π,5)))eq\s\up12(－2)＝eq\f(4,3)×2×3；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,7)))eq\s\up12(－2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,7)))eq\s\up12(－2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,7)))eq\s\up12(－2)＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(6π,7)))eq\s\up12(－2)＝eq\f(4,3)×3×4；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,9)))eq\s\up12(－2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,9)))eq\s\up12(－2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,9)))eq\s\up12(－2)＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(8π,9)))eq\s\up12(－2)＝eq\f(4,3)×4×5；……照此規(guī)律，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,2n＋1)))eq\s\up12(－2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2π,2n＋1)))eq\s\up12(－2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,2n＋1)))eq\s\up12(－2)＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(2nπ,2n＋1)))eq\s\up12(－2)＝________．答案1.解析：選B∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.∴|x＋yi|＝|1＋i|＝eq\r(2)，故選B.2.解析：選D因為eq\f(2,z)－z＝eq\f(2,1＋i)－1＋i＝eq\f(2（1－i）,（1＋i）（1－i）)－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故選D.3.解析：選D若甲猜測正確，則4號或5號得第一名，那么乙猜測也正確，與題意不符，故甲猜測錯誤，即4號和5號均不是第一名．若丙猜測正確，那么乙猜測也正確，與題意不符，故僅有丁猜測正確，所以選D.4.解析：選C由程序框圖可知，其功能是運算分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－1，x≤1，,3x，1<x≤2，,log2x，x>2，))因為y＝3，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤1，,x2－1＝3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1<x≤2，,3x＝3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>2，,log2x＝3，))解得x＝－2或x＝8，故選C.5.解析：選Aeq\f(z2,z1)＝eq\f(a＋2i,1－i)＝eq\f(（a＋2i）（1＋i）,（1－i）（1＋i）)＝eq\f(a－2＋（2＋a）i,2)，故該復(fù)數(shù)的實部是eq\f(a－2,2)，虛部是eq\f(a＋2,2).由題意，知eq\f(a＋2,2)＝2×eq\f(a－2,2).解得a＝6.故選A.6.解析：選C∵z為純虛數(shù)，∴a＝eq\r(2)，∴eq\f(a＋i7,1＋ai)＝eq\f(\r(2)－i,1＋\r(2)i)＝eq\f(（\r(2)－i）（1－\r(2)i）,（1＋\r(2)i）（1－\r(2)i）)＝eq\f(－3i,3)＝－i.7.解析：選B依次執(zhí)行程序框圖中的語句，輸出的結(jié)果分別為13，22，31，40，49，58，67，76，所以輸出的x不小于40的概率為eq\f(5,8).8.解析：選D分析程序框圖可知，當(dāng)i為偶數(shù)時，S＝2017，當(dāng)i為奇數(shù)時，S＝2016，而程序在i＝0時跳出循環(huán)，故輸出的S＝2017，故選D.9.解析：選A由程序框圖可知，輸出的結(jié)果是首項為eq\f(1,2)，公比也為eq\f(1,2)的等比數(shù)列的前9項和，即為eq\f(29－1,29)，故選A.10.解析：選B程序運行如下：開始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.第1次循環(huán)：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循環(huán)：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循環(huán)：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循環(huán)：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.此時，滿足條件s>16，退出循環(huán)，輸出n＝4.故選B.11.解析：選D依次執(zhí)行程序框圖中的語句：x＝1，y＝1，i＝2，輸出(1，1)(1次)；x＝0，y＝1，i＝3，輸出(0，1)；x＝－1，y＝0，i＝4，輸出(－1，0)；x＝0，y＝0，i＝5，輸出(0，0)(2次)；x＝1，y＝1，i＝6，輸出(1，1)(3次)；x＝0，y＝1，i＝7，輸出(0，1)；x＝－1，y＝0，i＝8，輸出(－1，0)；x＝0，y＝0，i＝9，輸出(0，0)(4次)；x＝1，y＝1，i＝10，輸出(1，1)(5次)，此時跳出循環(huán)，故判斷框中可填寫的條件是“i>9？”，故選D.12.解析：選C由數(shù)陣知A(3，2)＝eq\f(1,6＋6)，A(4，2)＝eq\f(1,6＋6＋10)，A(5，2)＝eq\f(1,6＋6＋10＋15)，…，則A(8，2)＝eq\f(1,6＋6＋10＋15＋21＋28＋36)＝eq\f(1,122)，選項C正確．13.解析：由題意得，z＝eq\f(（2＋i）2,i)＝eq\f(3＋4i,i)＝4－3i.答案：4－3i14.解析：第一次循環(huán)：S＝eq\r(2)－1，1＜3，i＝2；第二次循環(huán)：S＝eq\r(3)－1，2＜3，i＝3；第三次循環(huán)：S＝eq\r(4)－1＝1，3≥3，輸出S＝1.答案：115.解析：由類比推理的概念可知，平面中線段的比可轉(zhuǎn)化為空間中面積的比，由此可得：eq\f(