新北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)分式整章教案

第五章分式與分式方程

第1節(jié)認(rèn)識分式

教學(xué)目標(biāo)

1、能用分式表示現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系，體會分式是表示現(xiàn)實(shí)世界中一類量的數(shù)學(xué)模

型，進(jìn)一步發(fā)展符號意識。

2,了解分式的概念，明確分式與整式的區(qū)別。

3、會求分式的值。

4、經(jīng)歷觀察、類比、猜想、歸納分式基本性質(zhì)的過程，掌握分式的基本性質(zhì)，會化簡

分式。

教學(xué)重點(diǎn)

1、了解分式的形式&(A、B是整式)，并理解分式概念中的一個特點(diǎn)：分母中含有字

B

母；一個要求：字母的取值限制于使分母的值不得為零。

2,掌握分式基本性質(zhì)的內(nèi)容，并有意識地運(yùn)用它化簡分式。

教學(xué)難點(diǎn)

1、分孩的一個特點(diǎn)：分母含有字母；一個要求：字母的取值限制于使分母的值不能為

零。

2、分子分母進(jìn)行約分.

教學(xué)過程：2個課時

第一課時認(rèn)識分式、分式中分母的取值

一、導(dǎo)入新課：

1、下列子中那些是整式？

a,-3Qx2y,35Ux-Il,x2,+xy+,y2,--2--,一xyamc

m—ny9。一13ab

2、P108,防風(fēng)固沙

二、做一做：P108,(1)、(2)

三、議一議：P108

1、上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式空上，變史竺里，一^,上，它們有什么共同特

xx+30a+bm-na-x

征？它們與整式有什么不同？

2、分式：一般地，用A,B表示兩個整式，A+B可以表示成2的形式。如果除式B中

B

含有字母，那么稱2為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。

B

3、分母不能為0。

四、想一想：下列各式中,哪些是整式？哪些是分式？

b-3m(n+p)廣x2-xy+y224

5x—7,3x2—1,-------,—5,-----:——

2。+172x-\75b+c

(1)——，(2)2a+Z?(3)——---(4)—+x2y

2a4-x2

五、例：P109,(1)當(dāng)a=l,2,T時，分別求分式二丈的值。

2a-1

（2）當(dāng)a取何值時，分式有意義？a-2-1012

2。一1

*（3）當(dāng)a為何值時，分式的值為零?2a

2?-1

六、例：求下例分式的值a-\

a2+1

a-2

tz2-4

七、例：當(dāng)x取何值時，下列分式有意義？當(dāng)x取何值時，下列分式的值為0?

（例表講解）

84xm2-42a

(1)(2)(3)(4)

7^1x2+3m+3時-2

2x(x—2)(x—3)|x|—10

(5)(6)(7)

(x-l)(x+3)X2-9x+10

八、練習(xí)：P109,1、2、3,1

九、作業(yè)：PU0,2、3、4、5

1、填空

分式有意義無意義值為o分式有意義無意義值為0

■\lx—3|m|-l

x-4m2-m

Jx-3(x-l)(x+3)

x—2(x+l)(x-3)

1x+2

■\lx—32x-3

26(x+3)

(x-l)(x+3)|x|-12

x2-9x+6

2

(x+2)(x-3)x+1

W-22/—8

(x-2)(x—3)x—2

2

Y+2

2、當(dāng)X______時,的值為正數(shù)。3、當(dāng)a_______時，的值為非負(fù)數(shù)。

3x—9a+1

生」的值為非正數(shù)。5、當(dāng)二二的值是負(fù)數(shù)。

4、當(dāng)y―一時,X_________時,

V1x-3

6、每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，這樣混合后的

雜拌糖果每千克的價(jià)格為（）

第二課時分式的性質(zhì)、約分

一、導(dǎo)入新課

1、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì)。

c11x2233—31

2、—=---=—三二二二上這是根據(jù)什么呢？

33x2666+32

ciIn~n

3、PHO,你認(rèn)為分式上-與上相等嗎？J與&呢？

2a2mntn

二、分式基本性質(zhì)

I、分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。

O八Tbbmbb^m

2、公式：一二---,—=-----（m#0）。

aa-maa+m

三、例2：PllO,下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

/八〃by八、/八axa

（I）——=^-（zywO）（2）—=-

2x2xybxb

思考：為什么第（2）題中的x不要注明不能等于0?

四、例3：PH0,化簡下列分式：

（I）—（2）2尤2T（變式：21r,）（3）J7

cibx~—2x+1JV-—2x+1x~+x—2

五、分式的約分：

把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。

六、做一做：Pill,化簡下列各式

（1）5孫力a（a+b）

2077

七、議一議：Pill,

在化簡時，小穎是這樣做的：總）=當(dāng)，你對上述做法有何看法?

2

20xy20/y20尤2

八、最簡分式：分子和分母已沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式.化簡分式時，通

常要使結(jié)果為最簡分式或整式。

九、想一想：PU2

（1）二與二有什么關(guān)系？口與土有什么關(guān)系？

y-y-yy

（2）二土與一色有什么關(guān)系？上與一土有什么關(guān)系？

yy-yy

（3）化簡：使分子分母中第一項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)①二士②士上Z

2-y-2x-y

十、練習(xí)：P112,1、2,P113,3

H-一、作業(yè)：P113,1、2

附：1、x為何整數(shù)時，竺心的值為正整數(shù)？（注：xW±l）

x2-］

*2、若與匚的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值。［答案：x>3、-2、0、1（舍去）］

%2-1

|3-a—5

2、當(dāng)3<a<5時，化簡J——^+:一

ci—3|tz—5|

3、化簡下列分式

3Q%3-3m2〃-3a2h(m-1)

(1)-------(2)——(3)—-----

-nah221m3/9。/(1一機(jī))

2x2y(x-y)2m2-2m+13a2-ah

(4)~~—(5)-------—(6)------------

12孫~(y-x)l-m~5h2-6ah+9ar2

4、有一大捆粗細(xì)均勻的電線，現(xiàn)要確定其長度的值.從中先取出1米長的電線，稱出它的質(zhì)量為

再稱其余電線的總質(zhì)量為九則這捆電線的總長度是米。

田山,b.、1a+b

答案(--H1)或-----

aa

a4(。+1)

5、等式成立的條件是.

。+1(。+1)(〃+1)

6、如果把分式葉2]中的X和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值()

x+y

A、擴(kuò)大10倍B、縮小10倍C、是原來的aD、不變

2

7、不改變分式的值，使——]-2x—的分子、分母中最高次項(xiàng)的系數(shù)都是正數(shù)，則此分式可化

-X2+3X-3

為o

8、將分式63“十0-5”的分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，且分式的值不變，那么變形后的分式

0.2a-h

為o

9、若2x=-y,則分式2"2的值為

x一〉

x2

-1Gc_p,x-xy+3y

10、已知一=2,求—―~r的值。

yx+孫+6y

心11今.xx5x+xy-5y_

11、已知-----=3,求------的值。

xyx-xy-y

a~+cib—b~

12、若q=2,求分式的值。

ba~—2ctb2b~

第2節(jié)分式的乘除法

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索分式的乘除運(yùn)算法則的過程，培養(yǎng)代數(shù)化歸意識，發(fā)展合情推理能力。

2、掌握分式乘除法的法則，會進(jìn)行簡單分式的乘除運(yùn)算，發(fā)展運(yùn)算能力。

3、能解決一些與分式乘除運(yùn)算有關(guān)的簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生,握分式乘除法的法則及其應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)

分子、*母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算.

教學(xué)過程：1個課時

教學(xué)內(nèi)容

一、導(dǎo)入新課

探索、交流一一觀察下列算式：

242x45_25x2￡422x55^25^95x9

7x1=3X5；7x^=7x9,3^-~5=3x4=374,74-^=7x5=7x2.

b_d_b_d_

猜一猜"xc=?a+c=?與同伴交流.

二、分式的乘除法法則

1、兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;

兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.

2o、用mrr~4&du—:—axd—=a-x--d-，a—；—d=-ax—c=a--x-e-

bcbxcbcbdbxd

三、想一想：P114,(2尸與竺有什么關(guān)系？

aa"

四、例1：P114,

⑴網(wǎng).(2)"+2.}

2

4y3a3a-2a+2a

五、例2：P115,

(1)3xy24-^-;(2)--產(chǎn)1~

x。~-4。+4a"-4

六、做一做：P115

……西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為V=9成3(其中R為球的半徑)，那么,

3

(1)西瓜瓢與整個西瓜的體積各是多少？

(2)西瓜瓢與整個西瓜的體積的比是多少？

(3)你認(rèn)為買大西瓜合算還是買小西瓜合算?與同伴交流

44

解：(1)整個西瓜的體積為匕=—〃川;西瓜馴的體積為七一不(/?-<7))

33

43

(2)西瓜頓與整個西瓜體積比為：匕=駕0-)=(<_」)：=('二4)J(i-A)a

乂4成3NRR

3

(3)我認(rèn)為買大西瓜合算.

由匕=(1—4)3可知，十越大，即西瓜越大，4的值越小，(1--)的值越大，(1-4)3也越

RRRR

大，則匕的值也越大，即西瓜娜占整個西瓜的體積比也越大，因此，買大西瓜更合算.

七、練習(xí)：PU5,P116,3、

八、作業(yè)：P116,1、2、4

1、植樹節(jié)時,某班平均每人植樹6棵,如果只由女同學(xué)完成,每人應(yīng)植樹15棵;如果只由

男同學(xué)完成,每人應(yīng)植樹幾棵？

答案：設(shè)有共有X人，則6尤士(x-—)=10

15

2、計(jì)算

2a-6...a--4/c、m2-1/八m2+2m

(1)---------7+(a-3)(2)—---------+(，“+1)---------

4-4?+?-a-3w+4/n+4m-\

2x—61x'—4//、(26?—3)~a~+6a+9

(3)------------1------------(4)---------------------

x2+4x+4x+3x2-9。+33—2。

m-2m3H?+Q2a+3b

(5)(6)

3〃25〃3a2-b2a-b

22a2+2ax+x22.r—!—12.

⑺(二)二,AA

(a-x)2

2

x-y,xy-x.1/c、/2x廠一

-2,224(9)(燈-x)4---------..—?

廠+孫xy-xx-y孫

(-6x+9)1加4c2d3

(io)二------(1I)Z-T

3—x9-x2x2—2x+1-----------2cd3a2b4

(12)“2—6m+9m-2/-.\x-2x~+4x—2x+4

(13)(xy—/)+---(14A)----------+-----------

m2-43-mx-4x+4x-2

3、先化簡，再求值

232

/xx-93x+9x其中X一?、迫?'其中x=8,E.

(1)-9-----------；------

x~+6x+9x-3x

4、已知a2+3a+l=0,求

(1)a+-5-;(2)al；(3)5+4；(4)a+-L

aaa

解：(1)a?+3a+l=0兩邊同除以a,得a+3+,=0,a+^=-3；

aa

才+二二

(2)(a+—)2—2=(-3)2-2=7;

aa

a，+4=(才+4—1)

(3)()=(-3)X(7-1)=-18;

aaa

a+^-=(，+±)2-2=72-2=47

(4)

〃4

第3節(jié)分式的加減法

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)代數(shù)化歸意識，發(fā)展合情推理能力。

2,掌握分式加減法的法則，會進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算，理解其算理，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)

算能力。

3,能解決一些與分式加減有關(guān)的簡單的實(shí)際問題，體會分式的模型作用。

教學(xué)重點(diǎn)

同分母而分式加減法.理解通分的意義.簡單的異分母的分式加減法.

教學(xué)難點(diǎn)

當(dāng)分式向分子是多項(xiàng)式時的分式的減法.化異分母分式為同分母分式的過程.

符號法則、去括號法則的應(yīng)用.

教學(xué)過程：3個課時

第一課時同分母的加減法

一、導(dǎo)入新課

122_2_135

1、做一做:—1—=---1---=L_?---

337-~7~88n~12

1223574

2、猜一猜:—1—二----1----=

aaXX2b2b37-37

二、同分母的分式加減法法則：分母不變,把分子相加減。

用字母表示為：-±-=—注：當(dāng)結(jié)果是分式時，分子分母可以保留因式

aaa分解的形式；當(dāng)結(jié)果是整式時，應(yīng)寫成多項(xiàng)式

的形式。

三、例1：P117,計(jì)算：

,、a+ba-b

(2)

ababx—2x-2

,、m-2n4m+nx—3x+2x—1

(4)------+---------------

m+nm-\-nX+1X+1X+1

四、例2：P118,計(jì)算:

\-2a

(1)上+上(2)

x-yy-xa-11-a

五、練習(xí)：P118,1、2

六、作業(yè)：P118,1、2、3、4

62x

附：1、計(jì)算：(1)—+—⑵山

x+3x+3y-xx-yy-x

m+2nn2n

(3)--------+..........——-------(-4)2+以

n-mm-nn-mx-11-x

m-5n6nm⑺x-y?-x-4y

(6)---------------------1---------

n-9m9m—n9m—nyyx+4y

第二課時通分、異分母分式加減

一、導(dǎo)入新課

1、你認(rèn)為異分母的分式應(yīng)該如何加減？比如』+-!-應(yīng)如何計(jì)算

a4a

Q31_3x4aa_\2aa_13?_13

a4Qax4a4axa4a4。4Q

I百313x4112113

a4aax44。4a4a4a

你對這兩種做法有何評論？

二、異分母分式加減法法則：

1、通分：把異分母的分式化為同分母的分式的過程叫做通分。

2、最簡公分母：通分時通常取最簡單的公分母，簡稱為最簡公分母。

3、異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然

后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.

用式子表示為：也《=區(qū)±姓土ad

acacacac

三、通下例分式通分：

(1)上，義，,(2)

(y-x)2⑷a2-4'(a-2)2

2x3y4xyx-y

四、例3：P120,計(jì)算:

(1)3+9*(2)—___!_.(3)..2a____!_

a5ax-x+3a"-4a—2

五、例4：P120,

1、從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3km,其中第一條是平路，第二條有1km的上

坡路、2km的下坡路.小麗在上坡路上的騎車速度為vkm/h,在平路上的騎車速度為2v

km/h,在下坡路上的騎車速度為3Vkm/h,那么

(1)當(dāng)走第二條路時，她從甲地到乙地需多長時間？

(2)她走哪條路花費(fèi)的時間少？少用多長時間？

2,某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的3倍，設(shè)他手抄的速度為a字/時，那

么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時間？

六、練習(xí):P121,1、2,P122,4

七、作業(yè):P121,1、2、3*,P122,5

⑴2+3x1+3x2小、12

附：計(jì)算:⑵~~Z----~~TV

4—9x~2—3x3x—2ab-a'a'-b~

mn2m?

⑶---+

m+nm—nm2-n2

第三課時練習(xí)課

一、導(dǎo)入：

1、回顧通分，異分母分式加減法法則。

c、由八、41/_、a1c、a+bb+c

2、倜板：⑴r+—；(2)----------；(3)-----—

aaQ-IQ+1abbe

二、例5：P122,計(jì)算：

2

v1Y

(1)^^+-----;(2)---x+1;(3)----1—----------

xy+xxy-xx+1a-3a~-9Q+3

三、例6：P123,已知二=2,求-----1——E下的值.你有幾種解法?

yx-yx-\-yx-y

四、例：化簡：(丁堂——,X—1)+*其中先一個合適的X值代入求值。

X2-2Xx2-4x+4尤

五、做一做：P123

根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長1120m的盲道.由于采用新的施工方式，

實(shí)際每天修建盲道的長度比原計(jì)劃增加10m,從而縮短了工期.假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲

道xm,那么：

(1)原計(jì)劃修建這條盲道需要多少天？實(shí)際修建這條盲道用了多少天？

(2)實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天？

六、練習(xí)：P123,1、2

七、作業(yè)：P124,1、2、3、4、5

122ic4小12b2

附：1、計(jì)算：(1)-----+----(2)a+2-⑶a+b+----

m-93-m--------------2a-b

mn2m2

(1)1-%+-^-；⑶+------

x-1ab-aa1-b2m-\-nm-nm~一n~

X2

(3)x+—(4)(x+1-—)4-^^-(5)^^4-(x+1—2)

\—Xx—12x—2x-\x~\

22x2

x+9xx-9(7)x+3X2+2X+1

—■)--------------------+—----------------------------------(8)--a-1

x1+3xx2+6x+9x-\X1/+3a-1

2,化簡：(1-一=+4,然后從_2WXW2的范圍內(nèi)選一個合適的整數(shù)作為x

x-1x--\

的值代入求值。

3、化簡：(一堂——,選一個合適的x值代入求值。

x-2xx-4x+4x

4、先化簡，再求值：(1)(工一2)土(2+上一2)+(1+2),其中x=Ly=L

yxyxx23

(2)(2+—-----!_)+(a——其中a=2

Cl—16?+11-

24?2

5、已知a—2b=2(aWl)求一5一--------a?+4ab—4b?的值。

a~一4/+a+2b

6、已知———,求A、B的值。

(x+l)(x-l)x+lx-\

x-3_A(x-1)+B{x+1)

分子：x—3=A(x-1)+B(x+1)

(x+l)(x-1)(%+l)(x-1)

4_i_?i\A=2

所以x—3=(A+B)x+(—A+B)對應(yīng)系數(shù)比較，得一=解得1-

-A+B=-3[B=-l

所以A=2,B=-l

7、已知=2?一丫+忙上，則M=_________.

廠_/_x-yy

8、若（白-a）2與|b—1|互為相反數(shù)，則二-的值為____________.

a-b

9、如果xVyVO,那么⑷+回化簡結(jié)果為____________.

xxy

10、已知工+工=二土，求2+3的值.

aba+bab

11、甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價(jià)格有變化，兩位

采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管

購買多少飼料.

（1）甲、乙所購飼料的平均單價(jià)各是多少？

（2）誰的購貨方式更合算？

解：（1）設(shè)兩次購買的飼料單價(jià)分別為m元/千克和n元/千克（m,n是正數(shù)，且mWn）

甲兩次購買飼料的平均單價(jià)為1000/??+1000/?=^.（元/千克）

1000-22

乙兩次購買飼料的平均單價(jià)為?nAQ^AA=—（元/千克）

oOU+KOUm+n

mn

2mn_("?+m)24mn

(2)甲、乙兩種飼料的平均單價(jià)的差是

m-\-n2(m+H)2(m+n)

m*24-2nm+-4mn_(m-

2(m+n)2(m+n)

(/??-H)2

由于m、n是正數(shù)，因?yàn)閙Wn時,也是正數(shù)，即二衛(wèi)一2”>0,因此乙的

2(m+n)2m+n

購買方式更合算.

12、一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要m天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成比甲隊(duì)單獨(dú)完成多需要

2

n天時間，那么甲、乙工程隊(duì)合做需要多少天能夠完成此項(xiàng)工程？（+"二）

2加十〃

13、進(jìn)水管單獨(dú)進(jìn)水a(chǎn)小時注滿一池水，放水管單獨(dú)放水b小時可把一池水放完（b>a）,

現(xiàn)在兩個水管同時進(jìn)水和放水，注滿一池水需要的時間為多少小時.（）

14、一輪船從A地順流而下航行了20千米到達(dá)B地，然后又從B地返回A地。已知水

流速度為2千米每時，設(shè)船在靜水中的速度為x千米每時。⑴船順流而下花了多少時間？

船返回時用了多少時間？⑵返回時比去的時候多用了多少時間？

第4節(jié)分式方程

教學(xué)目標(biāo)：

1、能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程表示，體會分式方程的

模型思想。

2、經(jīng)歷探索分式方程概念、分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方

程，會檢驗(yàn)根的合理性，明確可化為一元一次方程的聯(lián)系和區(qū)別。

3、經(jīng)歷“實(shí)際問題-分式方程模型-求解-解釋解的合理性”的過程，發(fā)展分析問題、解

決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識。

教學(xué)重點(diǎn)

熟練掌握分式方程的解法，能根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，將實(shí)際問題

轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性。

教學(xué)難點(diǎn)

能旋據(jù)實(shí)際問題中的等量關(guān)系列出分式方程，明確分式方程驗(yàn)根的必要性，尋求不

同的解決問題的方法。

教學(xué)過程：3個課時

第一課時分式方程

一、導(dǎo)入新課：P125

甲、乙兩地相距1400km,乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h,已

知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍.

（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？

（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為xkm/h,那么x滿足怎樣的方程？

（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh,那么y滿足怎樣的方程？

二、做一做：P125

為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款.已知七年級

同學(xué)捐款總額為4800元，八年級同學(xué)捐款總額為5000元，八年級捐款人數(shù)比七年級多

20人，而且兩個年級人均捐款額恰好相等.如果設(shè)七年級捐款人數(shù)為x人，那么x滿

足怎樣的方程？如果設(shè)七年級每人捐y元，那么方程又該如何列？

三、議一議：P125

1、回顧剛才我們得出的3個方程：

,I、14001400..1400°。140048005000

x2.8xyy+9xx+20

2、分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

3、分式方程重要特征：（1）含分母（2）分母中含未知數(shù)

四、練習(xí)：P125,1、2、

五、作業(yè)：P126,1、2、3

附：1、王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)

估計(jì)共需費(fèi)用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要

480元，參加活動的每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？如

果設(shè)原定是x人，那么x滿足怎樣的分式方程?若設(shè)計(jì)劃前人均y元呢？

第二課時解分式方程

一、導(dǎo)入新課

解決上節(jié)課的分式方程

二、例1:解方程

x-2x

二、議一議：P127

x—22-x

2、增根：使原分式方程的分母為零的根。

3、產(chǎn)生增根的原因：去分母時在等號兩邊乘了一個可能為0的整式。

4、失根：(x—2)(x+3)=0

三、例2：解方程

480600

------------=45

x2x

四、想一想：P127

解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個步驟？(去分母、解整式方程，檢驗(yàn))

五、例：1、如果關(guān)于x的方程‘二+3=上土有增根，那么a=___________

x—22—x

2,已知關(guān)于x的分式方程上-1=—-——有增根，則m的值為3,此時增

x—1(x—1)(犬+2)

根為」(x=-2時得m=0,此時方程無意義)

3、已知關(guān)于x的方程生也=3的解是正數(shù)，〃m的取值范圍是且日、-4

x—2

六、他們解得對嗎？

34

小明同學(xué)在解分式方程一二一時步驟如下：34

x-lx小明同學(xué)在計(jì)算」+一時步驟如下:

x-lx

解：==3

盾+3x4(x-1)

x(x-1)x(x-1)解：原式二------+-------

x(x-l)x(x-1)

3x4(x-l)

—-0=3x+4(x-l)

x(x-l)x(x-l)

=3x+4x-4

3x-4x+4

----------------=0=7x—4

x(x-V)這樣做對嗎？為什么？

一九+4八

---------=0

x(x-l)

x=4經(jīng)檢驗(yàn)，尤=4是原方程的解。

這樣解合理嗎？為什么？

六、練習(xí)：P128,1、2

七、作業(yè)：P128,1、3、4

r4-14236

附：1、解方程：(1)-=1(2)

x-lx2-1X+1x-l

(3)-^-+^—=2(4)—+2=—(5)-^-+—=—

2x—11—2xx—33—x—4x—2x+2

“、2136

2x-3x+13x-46x+7

2、若關(guān)于X的方程F嘰+_2_=」一有增根，則增根可能是___________O

X2-9X+3X-3

3、當(dāng)m時，關(guān)于x的方程一%=2+啖有增根。

x-3x-3

4、若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是o

*5、若關(guān)于x的方程上'=-m無解，求m的值。(m=T或-3)

犬+3

*6、若關(guān)于x的方程上+2=土也有增根，則m的值是-3或5。

xx—1x(x-1)

*7、若關(guān)于x的分式方程工=1-一憶會產(chǎn)生增根，則k的值為_________o

X—11—X

8、已知關(guān)于x的分式方程與=」一-2有增根，則a的值為_________。

x—2x-2

*9、若分式方程——-------"-=1有增根，則它的增根是1,m=3

(X+l)(x-1)X—1

*10、已知關(guān)于x的分式方程1+2=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是m>2,

x—11—X

且m#3

*11、已知關(guān)于x的方程絲口=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是m>T且mWl

X—1

*12、若關(guān)于x的分式方程如三-1=2無解，則m的值為-1.5或方程

x-3x

172-4-r

*16.關(guān)于x的分式方程2m+----=0無解，則加=T或-0.5

%—1

歸納：當(dāng)待定系成為未知數(shù)的系數(shù)是時，就得考慮兩種情況成不成立。或有多個增根的

可能是，就得考慮兩種情況成不成立。

第三課時分式方程應(yīng)用

一、導(dǎo)入新課

1、解分式方程的一般步驟:

3、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟分哪幾步？

引導(dǎo)學(xué)生按“審一-設(shè)-一列一一解-一驗(yàn)-一答”的步驟解決問題.

二、做一做：P129

某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋

出租的租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元。

（1）你能找出這一情境的等量,關(guān)系嗎？

（2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問題？

（3）你能利用方程求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？

解法一：設(shè)每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的租金為馴四元，第二

會后問戶.必加A?平.102000-+口坦陽*10200096000

年每間房屋的租金為-----兀，根據(jù)題思，得------=-----+500

%XX

解這個方程，得x=12

經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的解，也符合題意.

所以每年各有12間房屋出租.

解法二：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為（x+500）元。

第一年租出的房間為哼2間，第二年租出的房間為黑^間，根據(jù)題意，得

96000,102000

解，得x=8000x+500=8500（元）

-―7+500

經(jīng)檢驗(yàn)：x=8000是原分式方程的解，也符合題意.

所以這兩年每間房屋的租金分別為8000元，8500元.

三、例3：P129

某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲1。小麗家去年12

3

月份的水費(fèi)是15元，而今7月份的水費(fèi)則是30元.已知小麗家今年7月份的用水量

比去年12月份的用水量多5加3,求該市今年居民用水的價(jià)格.

四、例：甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲，商定：用球拍托著乒在T

乓球從起跑線，起跑，繞過P點(diǎn)跑回到起跑線（如圖所示）；途中

乒乓球掉下時須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑，用時少者勝.結(jié)果：

甲同學(xué)由于心急，掉了球，浪費(fèi)了6秒鐘，乙同學(xué)則順利跑完.130米

事后，甲同學(xué)說：“我倆所用的全部時間的和為50秒”，乙同

學(xué)說：“撿球過程不算在內(nèi)時，甲的速度是我的1.2倍”.

根據(jù)圖文信息，請問哪位同學(xué)獲勝？；!“

解一：設(shè)乙同學(xué)的速度為x米/秒，則甲同學(xué)的速度為L2x米/秒，L

PM60?

+—=50

根據(jù)題意，得U）x解得x=2.5.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2.5是方程的解，且符合題意.甲同學(xué)所用的時間為：g+6=26（秒）,

絲=24

乙同學(xué)所用的時間為：x（秒）.???26>24,：乙同學(xué)獲勝.

解二：設(shè)甲同學(xué)所用的時間為x秒，乙同學(xué)所用的時間為丁秒，

x+y=50,

60…60x=26,

-------=1.2x—解得卜=24

根據(jù)題意，得x-6y

經(jīng)檢驗(yàn)，x=26,丁=24是方程組的解，且符合題意...乙同學(xué)獲勝.

五、解分式方程應(yīng)用題的一般步驟：①審題②設(shè)未知數(shù)③列方程④解方程⑤檢驗(yàn)⑥作答

六、練習(xí)：P129

佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，

很快售完.由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%,用1452元所購買的

數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少

損失，便降價(jià)50%售完剩余的水果.

（1）求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（6元/千克）

（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？（388元）

七、作業(yè)：P130,1、2、3

附：1、甲乙兩地相距828千米，一列客車和一輛貨車都從甲地出發(fā)開往乙地?？蛙嚤?/p>

貨車晚2小時出發(fā)，但比貨車早4小時到達(dá)。已知客車速度是貨車速度的1.5倍，求兩

車速度。

2、某自來水公司水費(fèi)計(jì)算辦法如下：若每戶每月用水不超過5m3,則每立方米收費(fèi)1.5

元；若每戶每月用水超過5m3,則超出部分每立方米收取較高的定額費(fèi)用.1月份，張家

用水量是李家用水量的白，張家當(dāng)月水費(fèi)是17.5元，李家當(dāng)月水費(fèi)是27.5元.超出5m3

3

的