人教版八年級數(shù)學上冊13.1.1軸對稱

13.1.1軸對稱

一、選擇題

1.下列圖案不是軸對稱圖形的是()

ACi)B&

，D(§)

【答案】C

【解析】

A、是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形、不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

2.剪紙是中國古老的漢族傳統(tǒng)民間藝術之一.下面是制

作剪紙的簡單流程，展開后的剪紙圖案從對稱性來判斷

()

A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形

B.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形

C.既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形

【答案】C

【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知,

展開后的剪紙圖案既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,

故選C.

3.一個正方形的對稱軸有（）條.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】正方形有4條對稱軸，故選D.

4.如圖，點P是/AOB外的一點，點M、N分別是N

AOB兩邊上的點，點P關于0A的對稱點Q恰好落在

線段MN上，點P關于0B的對稱點R落在MN的延

長線上，若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則

線段QR的長為（）

A.4.5B.5.5C.6.5D.7

【答案】A

【解析】由軸對稱性質(zhì)可得：PM=MQ=2.5cm,

PN=RN=3cm,

/.QN=MN-MQ=1.5cm,「.QR=QN+RN=4.5cm,

故選：A.

5.AABC中,zBAC>zB,zC=50°,將NB折疊，使

得點B與點A重合，折痕PD分別交AB、BC于點D、

P,當aAPC中有兩個角相等時，NB的度數(shù)為（）

A.40°或25°

B.25°或32.5°

C.40?；?5。或32.5。

D.65。或80°或50°

【答案】C

【解析】由折疊的性質(zhì)可知/B=NPAB,

當NAPC=NC=50。時,

??2B二zPAB,zAPC=zB+zPAB=50°,

/.zB=25°;

當NPAC=ZC=50。時，貝i_UAPC=180°-50°-50°=

80°,/.zB=|zAPC=40°;

當/CAP=zCPA時,則/CAP=zCPA=1(180°-50°)=

65°z/.zB=^zCPA=32.5°;

綜上可知，zB的度數(shù)為40。或25?；?2.5°.

故選：C.

6.如圖，若SBC與△如B'U關于直線MN對稱,BB'

交MN于點O,則下列說法不一定正確的是（）

A.AC=AC'D.AB=B'C'

【答案】D

【解析】

???AABC與AA5C關于直線MN對稱，BB'交MN于點O,

：.AC=AC,BO=BO,AA'IMN,AB=AB,BC=B'C',

故選：D.

7.小華在鏡中看到身后墻上的鐘，你認為實際時間最接

近8點的是（）

A.（V）

C.V*

D.

【答案】D

【解析】根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象

之間實際上只是進行了左右對換，

由軸對稱知識可知，只要將其進行左可翻折，即可得到

原圖象，

實際時間為8點的時針關于過12時、6時的直線的對稱

點是4點，那么8點的時鐘在鏡子中看來應該是4點的

樣子,則應該在C和D選項中選擇,D更接近8點.

故選D.

8.如圖，四邊形ABCD中，點M,N分別在AB,BC

上,ZA=100,NC=70,將Afi腦V沿翻折，得^FIVIN,若

MF//AD,FN//DC,則可的度數(shù)為()

A.80°B.85°C.90°D.95°

【答案】D

【解析】

\-MF//AD,FN//DC,NA=100=70,

.?.Z.BMF=100°,/FNB=70°

?「將YMN沿MN翻折，得AFMN,

.?./FMN=/BMN=50°,4FNM=/MNB=35°

.?.々=N8=180°—50°—35°=95°

故答案為：D.

二、填空題

9.如圖所示,將長方形紙片ABCD進行折疊,

zFEH=70°,貝1UBHE=.

【答案】70。

【解析】由題意得/DEH=NFEH=70。，

?.AD//BC,/.zBHE=zDEH=70°,

故答案為：70°.

10.如圖，點。、E分別在的A3、AC邊上,沿DE

將皿翻折，點A的對應點為點A'tZAEC-a,

NAQ八夕，且,則/A等于（用含、〃的式子表

示）.

p-a

【答案】

2

【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)知，MDE^M,DE,

/.Z1=Z2,NA;NA：

?/Zl+Z2+^=180°,「.2/1+尸=180。①，

??,N3是的一個夕卜角，.?.N3=N1+NA,

?.?N2+N3+a+NA'=180。,即Nl+Nl+NA+a+NA=18O。,

/.2Zl+2ZA+a=180°（2）,

②-①得：4=氣義，故答案為：.

11.如圖，折疊一張長方形紙片，若Z2=55,貝!JA的度

數(shù)是_________.

【答案】70°

【解析】如圖所示，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：Z2=Z4,Z2+Z3+Z4=180°,

:/2=55,/.Z4=55°,

/.Z3=180o-55°-55o=70°,/.Zl=70°.

故答案是70°.

12.如圖，將4ABC折疊，使點A與BC邊中點D重

合，折痕為MN,若AB=9,BC=6,貝!］的周長為

;今

A'--NB

【答案】12

【解析】

由折疊可得DN=AN,

?.D為BC邊的中點,/.BD=|BC=3;

「.△DNB的周長二

DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.

13.如圖,AABC是一個三角形紙片,其中AB二AC,

ZA=36。,沿DE折疊紙片，使點A落在點B處，則

4BEC=

A

【答案】72。

【解析】由折疊可知NA=/DBE=36°,

??.NBEC=NA+NDBE=72°,

故答案為：72°.

14.如圖a是長方形紙帶,/DEF=15°,將紙帶沿EF

折疊成圖b,貝！UAEG的度數(shù)度,再沿BF折疊成

圖c.則圖中的/CFE的度數(shù)是度.

【解析】如圖，延長AE到H,由于紙條是長方形,

/.EHllGF,/.zl=zEFG,

根據(jù)翻折不變性得=Z2=15°,

???/2二NEFG,zAEG=180°-2xl5°=150°,

又???/DEF=15°,

.?./2=zEFG=15°,zFGD=15°+15°=30°.

在梯形FCDG中,zGFC=180°-30°=150°,

根據(jù)翻折不變性，/CFE=zGFC-zGFE=150°-15°=

135°.

故答案為：150;135.

15.如圖，/MON內(nèi)有一點P,P點關于OM的軸對

稱點是G,P點關于ON的軸對稱點是HzGH分別交

OM、ON于A、B點，若NMON=35。，則

zGOH=.

【答案】70。

【解析】如圖，連接0P,

?/P點關于0M的軸對稱點是G,P點關于ON的軸對

稱點是H,

/.zGOM=zMOPzzPON=zNOH,

/.zGOH=zGOM+zMOP+zPON+zNOH=

2zMON,

?/zMON=35°,/.zGOH=2x35°=70°.

三、解答題

16.如圖，點P關于OA、0B軸對稱的對稱點分別為

C、D,連結CD,交0A于M,交0B于N.

(1)若CD的長為18厘米,求WMN的周長；

(2)若NCPD=131°,zC=21°,zD=28°,求

zMPN.

【答案】(1)18cm;(2)82°.

【解析】

(1)???點P關于0A,0B的軸對稱點分別為C、D,連

接CD,交0A于M,交0B于N,

???PM=CM,ND=NP,

???〃PMN—PN+PM+MN,

而CD=CM+MN+ND=18cm,

「.CXPMN=PN+PM+MN=CM+MN+ND—18cm;

(2)???點P關于OA、OB軸對稱的對稱點分別為C、

D,

.?.zC=zCPM=21°,zD=zDPN=28°,

.?.zMPN=zCPD-zCPM-zDPN=13r-2r-28o=82o.

17.如圖，P和Q為aABC邊AB與AC上兩點,在BC

邊上求作一點M，使VQM的周長最小.

【答案】見解析

【解析】

作點P關于BC的對稱點P',連接P'Q,交BC于點

M,點M是所求的點.

18.如圖，在RfABC中,/C=90。，點D是CB的中

點,WMCD沿AD折疊后得到aAED,過點B作BFII

AC交AE的延長線于點F.求證：BF二EF.

A

E

F

Cn飛

【答案】證明見解析.

【解析】證明：連接DF,如圖：

???D是CB的中點,：.CD=BD；

??將aACD沿折疊后得到MED,

：.CD=ED,ZAED=ZC=90°；

.?.BD=ED,/DEF=9Q。；

'：BF//AC,ZC=90°/CBF=90。；

.-.ZDBF^ZDEF=90°

,\DF=DF

在RtNDBF和Rt^DEF中，

Ljiy一匚tU

二.RtVDBF組RtADEF(HL)；

：.BF=EF.

19.如圖,已知ZA=ZD,AB=DC,AC、8。相交于。