高中數(shù)學(xué)必修函數(shù)模型及其應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)必修函數(shù)模型及其應(yīng)用2.三種增長(zhǎng)型函數(shù)之間增長(zhǎng)速度的比較

(1)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與冪函數(shù)y=xn(n>0)

在區(qū)間(0,+∞)，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)ax會(huì)小于xn，但由于y=ax的增長(zhǎng)速度_____y=xn

的增長(zhǎng)速度,因而總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí)有_______.圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與______平行隨x增大逐漸表現(xiàn)為與______平行隨n值變化而不同y軸x軸快于ax>xn第2頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天（2）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)與冪函數(shù)y=xn(n>0)

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)的增長(zhǎng)速度，不論a與n值的大小如何總會(huì)______y=xn的增長(zhǎng)速度,因而在定義域內(nèi)總存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使x>x0時(shí)有____________.

由(1)(2)可以看出三種增長(zhǎng)型的函數(shù)盡管均為增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，且不在同一個(gè)檔次上,

因此在（0,+∞)上，總會(huì)存在一個(gè)x0，使x>x0時(shí)有

_____________.慢于logax<xnax>xn>logax第3頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.常用的幾類函數(shù)模型

(1)一次函數(shù)模型f(x)=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0);(2)反比例函數(shù)模型

(k、b為常數(shù),k≠0);(3)二次函數(shù)模型f(x)=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，

a≠0)；

(4)指數(shù)函數(shù)模型f(x)=a·bx+c

（a、b、c為常數(shù)，

a≠0,b>0,b≠1）；

(5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f（x）=mlogax+n（m、n、a為常數(shù)，m≠0,

a>0,a≠1）;(6)冪函數(shù)模型f(x)=axn+b(a、b、n為常數(shù)，a≠0,

n≠1).第4頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.求解函數(shù)應(yīng)用問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為5.實(shí)際問題中函數(shù)的定義域要特別注意,另外，結(jié)果要回到實(shí)際問題中寫答案.第5頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天基礎(chǔ)自測(cè)1.我國(guó)為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀調(diào)控，除了應(yīng)征稅外還要征收附加稅，已知某種酒每瓶售價(jià)為70元，不收附加稅時(shí),每年大約銷售100萬(wàn)瓶,若每銷售100

元國(guó)家要征附加稅為x元（稅率x%）,則每年銷售量減少10x萬(wàn)瓶，為了要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中收取的附加稅額不少于112萬(wàn)元，則x的最小值為（）

A.2B.6C.8D.10

解析依題意解得2≤x≤8,則x的最小值為2.A第6頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.從1999年11月1日起,全國(guó)儲(chǔ)蓄存款征收利息稅,利息稅的稅率為20%，由各銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)代扣代收，某人

2000年6月1日存入若干萬(wàn)元人民幣，年利率為2%，到2001年6月1日取款時(shí)被銀行扣除利息稅138.64元,

則該存款人的本金介于（）

A.3萬(wàn)~4萬(wàn)元B.4萬(wàn)~5萬(wàn)元

C.5萬(wàn)~6萬(wàn)元D.2萬(wàn)~3萬(wàn)元

解析設(shè)存入的本金為x，則x·2%·20%=138.64，A第7頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買量y

噸與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,如果購(gòu)買1000噸,每噸為800

元；購(gòu)買2000噸,每噸為700元;一客戶購(gòu)買400噸,

單價(jià)應(yīng)該是（）

A.820元B.840元C.860元D.880元

解析依題意，可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為

y=kx+b,由x=800,y=1000及x=700,y=2000,

可得k=-10,b=9000,即y=-10x+9000,

將y=400代入得x=860.C第8頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.某物體一天中的溫度T(單位:℃)是時(shí)間t(單位:h)

的函數(shù):T(t)=t3-3t+60,t=0表示中午12∶00，其后t

取正值,則下午3時(shí)溫度為（）

A.8℃B.78℃C.112℃D.18℃

解析由題意，下午3時(shí)，t=3，∴T(3)=78℃.B第9頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密為y=ax-2（x為明文,y為密文）,如果明文

“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為

“14”，則原發(fā)的明文是______.

解析依題意y=ax-2中，當(dāng)x=3時(shí)，y=6,故6=a3-2，解得a=2.所以加密為y=2x-2，因此，當(dāng)y=14時(shí)，由

14=2x-2,解得x=4.加密發(fā)送解密4第10頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天題型一一次、二次函數(shù)模型【例1】如圖所示，在矩形

ABCD中，已知AB=a，BC=b

（b<a）,在AB，AD，CD，

CB上分別截取AE，AH,CG,

CF都等于x，當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積.

依據(jù)圖形建立四邊形EFGH的面積S關(guān)于自變量x的目標(biāo)函數(shù)，然后利用解決二次函數(shù)的最值問題求出S的最大值.

思維啟迪題型分類深度剖析第11頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天解設(shè)四邊形EFGH的面積為S，則S△AEH=S△CFG=x2,S△BEF=S△DGH=(a-x)(b-x)，由圖形知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|0<x≤b}.又0<b<a,∴0<b<第12頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天若≤b,即a≤3b時(shí)，則當(dāng)時(shí)，S有最大值若即a>3b時(shí),S(x)在（0,b］上是增函數(shù)，此時(shí)當(dāng)x=b時(shí)，S有最大值為綜上可知，當(dāng)a≤3b時(shí)，時(shí)，四邊形面積Smax=當(dāng)a>3b時(shí)，x=b時(shí)，四邊形面積Smax=ab-b2.第13頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究提高

二次函數(shù)是我們比較熟悉的基本函數(shù),建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的最值,解決實(shí)際中的最優(yōu)化問題，值得注意的是：一定要注意自變量的取值范圍，根據(jù)圖象的對(duì)稱軸與定義域在數(shù)軸上表示的區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解.第14頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天知能遷移1

某人要做一批地磚，每塊地磚（如圖1所示）是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD

的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3∶2∶1.若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設(shè),能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH.

圖1圖2第15頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)求證：四邊形EFGH是正方形；(2)E、F在什么位置時(shí)，做這批地磚所需的材料費(fèi)用最?。?1)證明圖2是由四塊圖1所示地磚組成,由圖1依次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，180°,270°后得到，∴EF=FG=GH=HE，∴△CFE為等腰直角三角形，∴四邊形EFGH是正方形.第16頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)解設(shè)CE=x，則BE=0.4-x，每塊地磚的費(fèi)用為W，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD三種材料的每平方米價(jià)格依次為3a、2a、a（元），=a(x2-0.2x+0.24）=a[(x-0.1)2+0.23]（0<x<0.4）,由a>0，當(dāng)x=0.1時(shí)，W有最小值，即總費(fèi)用最省.答當(dāng)CE=CF=0.1米時(shí)，總費(fèi)用最省.第17頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天題型二分段函數(shù)模型【例2】某公司研制出了一種新產(chǎn)品，試制了一批樣品分別在國(guó)內(nèi)和國(guó)外上市銷售，并且價(jià)格根據(jù)銷售情況不斷進(jìn)行調(diào)整，結(jié)果40天內(nèi)全部銷完.公司對(duì)銷售及銷售利潤(rùn)進(jìn)行了調(diào)研,結(jié)果如圖所示，其中圖①（一條折線）、圖②（一條拋物線段）分別是國(guó)外和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系，圖③是每件樣品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系.第18頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)分別寫出國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量f（t）與上市時(shí)間t的關(guān)系及國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量g（t）與上市時(shí)間t的關(guān)系；(2)國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和有沒有可能恰好等于6300萬(wàn)元？若有，請(qǐng)說明是上市后的第幾天；若沒有，請(qǐng)說明理由.第19頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天思維啟迪

第(1)問就是根據(jù)圖①和②所給的數(shù)據(jù),運(yùn)用待定系數(shù)法求出各圖象中的解析式；第（2）問先求得總利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式,再將問題轉(zhuǎn)化為方程是否有解.解

(1)圖①是兩條線段,由一次函數(shù)及待定系數(shù)法,圖②是一個(gè)二次函數(shù)的部分圖象，第20頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)每件樣品的銷售利潤(rùn)h（t）與上市時(shí)間t的關(guān)系為故國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和F(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為第21頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天當(dāng)0≤t≤20時(shí)，

∴F（t）在［0，20］上是增函數(shù)，∴F（t）在此區(qū)間上的最大值為F（20）=6000<6300.當(dāng)20<t≤30時(shí)，由F（t）=6300，得3t2-160t+2100=0,解得t=(舍去)或t=30.第22頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天當(dāng)30<t≤40時(shí)，由F（t）在（30，40］上是減函數(shù)，得F(t)<F(30)=6300.故國(guó)外和國(guó)內(nèi)的日銷售利潤(rùn)之和可以恰好等于6300萬(wàn)元，為上市后的第30天.

(1)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當(dāng)作幾個(gè)問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點(diǎn)值.(2)構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，做到分段合理不重不漏.探究提高第23頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天知能遷移2

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為

20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)：其中x是儀器的月產(chǎn)量.（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）第24頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天解（1）設(shè)月產(chǎn)量為x臺(tái)，則總成本為（20000+100x）元，從而（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000；當(dāng)x>400時(shí)，f(x)=60000-100x是減函數(shù)，

f(x)<60000-100×400<25000.所以，當(dāng)x=300時(shí)，有最大值25000.所以，當(dāng)月產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是25000元.第25頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天題型三指數(shù)函數(shù)模型與冪函數(shù)模型【例3】某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人,如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答以下問題：

(1)寫出該城市人口總數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x（年)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)(精確到0.1萬(wàn)人);(3)計(jì)算大約多少年以后，該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人（精確到1年）.(4)如果20年后該城市人口總數(shù)不超過120萬(wàn)人，年自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在多少？第26頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天（參考數(shù)據(jù):1.0129≈1.113，1.01210≈1.127，

lg1.2≈0.079,lg2≈0.3010,lg1.012≈0.005,lg1.009≈0.0039）增長(zhǎng)率問題是指數(shù)函數(shù)問題，利用指數(shù)函數(shù)模型，構(gòu)造函數(shù).思維啟迪第27頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天解（1）1年后該城市人口總數(shù)為y=100+100×1.2%=100×(1+1.2%)2年后該城市人口總數(shù)為y=100×(1+1.2%)+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2.3年后該城市人口總數(shù)為y=100×(1+1.2%)2+100×(1+1.2%)2×1.2%=100×(1+1.2%)3.x年后該城市人口總數(shù)為y=100×(1+1.2%)x.第28頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)10年后，人口總數(shù)為100×(1+1.2%)10≈112.7（萬(wàn)人).(3)設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人，即100×(1+1.2%)x=120,(4)由100×(1+x%)20≤120,得(1+x%)20≤1.2,兩邊取對(duì)數(shù)得20lg(1+x%)≤lg1.2=0.079,所以所以1+x%≤1.009,得x≤0.9,即年自然增長(zhǎng)率應(yīng)該控制在0.9%.第29頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究提高

此類增長(zhǎng)率問題，在實(shí)際問題中?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型y=N(1+p)x(其中N是基礎(chǔ)數(shù)，p為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)和冪函數(shù)模型y=a(1+x)n(其中a為基礎(chǔ)數(shù)，x為增長(zhǎng)率，n為時(shí)間)的形式.解題時(shí)，往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算，要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解.第30頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天知能遷移31999年10月12日“世界60億人口日”，提出了“人類對(duì)生育的選擇將決定世界未來”的主題,控制人口急劇增長(zhǎng)的緊迫任務(wù)擺在我們的面前.（1）世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長(zhǎng)率是多少？（2）我國(guó)人口在1998年底達(dá)到12.48億，若將人口平均增長(zhǎng)率控制在1%以內(nèi)，我國(guó)人口在2008年底至多有多少億？第31頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用：數(shù)N1.0101.0151.0171.3102.000對(duì)數(shù)lgN0.00430.00650.00730.11730.3010數(shù)N3.0005.00012.4813.1113.78對(duì)數(shù)lgN0.47710.69901.09621.11761.1392第32頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天解（1）設(shè)每年人口平均增長(zhǎng)率為x，n年前的人口數(shù)為y，則y·(1+x)n=60，則當(dāng)n=40時(shí)，y=30，即30(1+x)40=60，∴(1+x)40=2，兩邊取對(duì)數(shù)，則40lg（1+x）=lg2，則lg（1+x）==0.007525，∴1+x≈1.017，得x=1.7%.（2）依題意，y≤12.48(1+1%)10，得lgy≤lg12.48+10×lg1.01=1.1392,∴y≤13.78，故人口至多有13.78億.答每年人口平均增長(zhǎng)率為1.7%，2008年人口至多有13.78億.第33頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天題型四函數(shù)的綜合應(yīng)用【例4】(12分)有一個(gè)受到污染的湖泊，其湖水的體積為V立方米,每天流出湖泊的水量等于流入湖泊的水量，都為r立方米.現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好的混合.用g（t）表示任一時(shí)刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱其為在時(shí)刻t時(shí)的湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù).已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水,湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)滿足關(guān)系式(p≥0)，其中

g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù).第34頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí)，求湖水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；（2）求證：當(dāng)g(0)<時(shí),湖泊的污染程度將越來越嚴(yán)重；（3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時(shí)(即污染源停止時(shí))污染水平的5%？

第35頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天

（1）水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)，即g(t)為常數(shù)函數(shù)；(2)污染程度越來越嚴(yán)重，即證明g(t)為增函數(shù)；(3)轉(zhuǎn)化為方程即可解決.(1)解設(shè)0≤t1<t2, ∵g(t)為常數(shù)，∴g（t1）=g(t2),2分

4分思維啟迪第36頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天(2)證明設(shè)0≤t1<t2,∵g(0)-<0,t1<t2,∴g(t1)-g(t2)<0,∴g(t1)<g(t2).故湖泊污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化而增加，污染越來越嚴(yán)重.8分第37頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天(3)解污染源停止，即p=0，此時(shí)設(shè)要經(jīng)過t天能使湖水的污染水平下降到開始時(shí)污染水平的5%.即g(t)=5%·g(0)，即有5%·g（0）=

10分由實(shí)際意義知g(0)≠0，即需要天時(shí)間.12分第38頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天探究提高

(1)對(duì)此類問題的解決關(guān)鍵是認(rèn)真審題，理順數(shù)量關(guān)系.(2)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，抽象出方程、不等式或函數(shù)解析式.(3)用函數(shù)、方程、不等式解答.第39頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天知能遷移4

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價(jià)格（元）均為時(shí)間

t(天)的函數(shù),且銷售量近似滿足g(t)=80-2t(件),價(jià)格近似滿足

(1)試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t(0≤t≤20)

的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.第40頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天解

（1）y=g（t）·

f（t）=（40-t）（40-|t-10|）=（2）當(dāng)0≤t<10時(shí),y的取值范圍是[1200,1225],在t=5時(shí)，y取得最大值為1225；當(dāng)10≤t≤20時(shí)，y的取值范圍是［600，1200］，在t=20時(shí)，y取得最小值為600.答

第5天，日銷售額y取得最大值為1225元；第20天，日銷售額y取得最小值為600元.第41頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.求解函數(shù)應(yīng)用題的一般方法“數(shù)學(xué)建?！笔墙鉀Q數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要方法,解應(yīng)用題的一般程序是：

(1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系;(2)建模:將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；

(3)求模:求解數(shù)學(xué)模型,得到數(shù)學(xué)結(jié)論；

(4)還原:將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義.方法與技巧思想方法感悟提高第42頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.幾種重要的函數(shù)模型

(1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0);(2)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，

a≠0)；

(3)反比例型函數(shù)模型:

(k,b為常數(shù),

k≠0);(4)指數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0,

b>0,b≠1)；

(5)對(duì)數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù)，

m≠0,a>0,a≠1);(6)分段函數(shù)模型.第43頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.函數(shù)模型應(yīng)用不當(dāng)，是常見的解題錯(cuò)誤.所以，正確理解題意，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型.2.要特別關(guān)注實(shí)際問題的自變量的取值范圍,合理確定函數(shù)的定義域.3.注意問題反饋.在解決函數(shù)模型后，必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)解對(duì)實(shí)際問題的合理性.失誤與防范第44頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、選擇題

1.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s（元）的函數(shù)關(guān)系如圖，當(dāng)打出電話150分鐘時(shí),這兩種方式電話費(fèi)相差（）

A.10元B.20元C.30元D.元定時(shí)檢測(cè)第45頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天解析設(shè)A種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為S=k1t+20,

B種方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為S=k2t,

當(dāng)t=100時(shí)，100k1+20=100k2,

當(dāng)t=150時(shí)，150k2-150k1-20=

故選A.

答案

A第46頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)y=f(x)在(-∞,+∞)

上是（）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)

C.先增后減D.先減后增

解析①當(dāng)x≥0且y≥0時(shí)，x2+y2=1,②當(dāng)x>0且y<0時(shí)，x2-y2=1,③當(dāng)x<0且y>0時(shí)，y2-x2=1,④當(dāng)x<0且y<0時(shí)，無意義.

由以上討論作圖如右，易知是減函數(shù).B第47頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天3.國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅;超過4000元的按全部稿酬的11%納稅.

已知某人出版一本書,共納稅420元，則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為（）

A.2800元B.3000元C.3800元D.3818元第48頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天解析設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元，則應(yīng)納稅額為分段函數(shù)，由題意，得如果稿費(fèi)為4000元應(yīng)納稅為448元,現(xiàn)知某人共納稅420元,所以稿費(fèi)應(yīng)在800~4000元之間,∴(x-800)×14%=420,∴x=3800.答案

C第49頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是（）

解析根據(jù)汽車加速行駛（a>0），勻速行駛s=vt,減速行駛(a<0)結(jié)合函數(shù)圖象可知選A.A第50頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天5.某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y=3000+20x-0.1x2(0<x<240,x∈N*),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（）

A.100臺(tái)B.120臺(tái)C.150臺(tái)D.180臺(tái)

解析設(shè)利潤(rùn)為f（x）(萬(wàn)元)，則f(x)=25x-(3000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3000≥0,∴x≥150.C第51頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天6.已知a>0且a≠1，f(x)=x2-ax,當(dāng)x∈(-1,1)時(shí)均有

f(x)<則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.B.C.D.第52頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天解析由題意可知在（-1，1）上恒成立，令y1=ax,

由圖象知：答案

C第53頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、填空題7.計(jì)算機(jī)的價(jià)格大約每3年下降,那么今年花8100

元買的一臺(tái)計(jì)算機(jī),9年后的價(jià)格大約是_____元.

解析設(shè)計(jì)算機(jī)價(jià)格平均每年下降p%，由題意可得∴9年后的價(jià)格300第54頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天8.設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c，給出下列命題：①b=0,c>0時(shí)，方程f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②c=0時(shí)，y=f(x)是奇函數(shù)；③方程f(x)=0至多有兩個(gè)實(shí)根.

上述三個(gè)命題中所有正確命題的序號(hào)為____.

解析①f(x)=x|x|+c=第55頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天如圖①，曲線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，正確.②c=0時(shí)，f(x)=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù).③當(dāng)c=0,b<0時(shí)，f(x)=x|x|+bx=如圖②，方程f(x)=0可以有三個(gè)實(shí)數(shù)根.綜上所述，正確命題的序號(hào)為①②.答案

①②第56頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天9.已知f(x)=(x2-ax+3a)(為銳角),在區(qū)間

[2,+∞)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

_________.

解析令u=x2-ax+3a,∴在定義域內(nèi)為減函數(shù)，∴f(x)=(x2-ax+3a)在[2,+∞)上為增函數(shù),

則u=x2-ax+3a>0在[2,+∞)上恒成立,且為增函數(shù),-4<a≤4第57頁(yè),共63頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、解答題10.